2023-2024学年山东省聊城市东昌府区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市东昌府区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12的相反数是(

)A.−12 B.12 C.−2.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为(

)A.4.89×106 B.4.89×1054.如图所示的几何体，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列计算正确的是(

)A.2a+3b=5ab 6.如图，AB/​/CD/​/EA.95° B.105° C.110°7.化简4x2−4A.x−2 B.1x−2 8.“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮.小明将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小亮从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是(

)A.16 B.29 C.139.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于1A.BE=DE B.DE垂直平分线段AC10.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=120°，AD=23厘米，AB=43厘米，点P从点D出发以每秒3厘米的速度，沿D→A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.式子y=1x−5在实数范围内有意义，则实数12.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为

13.若关于x的方程1x−2+x+m14.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交AB，AC于点E，F.若15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1.下面结论：

①abc<0；

②

16.如图，线段AB=2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：(14)−1+18.(本小题8分)

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过19.(本小题8分)

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，CD的坡度为i=1：3，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

(1)求DE的长；

(20.(本小题8分)

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

组别使用数量(双)频数A014B5C10D15aEx10合计50

请结合以上信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=______；

(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为______度；

(3)C组数据的众数是______；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是______；

(421.(本小题9分)

如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y=ax+b相交于点A(−2,3)，B(1,m)．

22.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=BD，过点D的切线EF交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD，OE交于点G．

(1)求证：A23.(本小题10分)

如图，对称轴为直线x=−1的二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为(1,0)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在直线x24.(本小题12分)

如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)延长ED交直线BC于点F．

①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了相反数的定义，此题属于基础题，掌握好相反数的概念是解题的关键．

根据只有符合不同的两个数互为相反数解答．

【解答】

解：−12的相反数是12．

2.【答案】C

【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1803.【答案】A

【解析】解：489万=4890000=4.89×106．

故选：A．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n4.【答案】C

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：C．

根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可．

本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．5.【答案】B

【解析】解：A、2a与3b不能合并，故A不符合题意；

B、(a+b)(a−b)=a2−b2，故B符合题意；

C、2a6.【答案】B

【解析】解：因为AB/​/CD/​/EF，∠ABC=130°，

所以∠BCD=∠ABC=1307.【答案】B

【解析】原式通分后并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．

解：原式=4(x+2)(x8.【答案】C

【解析】解：将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，

∴小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是26=13，

故选：C．

画树状图，共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，再由概率公式求解即可．

9.【答案】C

【解析】解：由题意可得∠ABC=90°，∠C=30°，AB=AD，AP为BD的垂直平分线，

∴BE=DE，且∠BAD=60°，AC=2AB，

∴∠BAE=∠DAE=30°，

∴∠DAE=∠C，

∴△AEC是等腰三角形，

∵AB=AD，AC=2AB，

∴点D为AC的中点，

∴DE垂直平分线段AC，

故选项A，B正确，不符合题意；

在△ABC和△EDC中，

∠C=∠C，∠ABC=∠EDC=90°，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABED=ACEC=B10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=43厘米，

∴CD=AB=43(厘米)．

∵点P从点D出发以每秒3厘米的速度，

∴点P走完CD所用的时间为：43÷3=4(秒)．

∴当点P在CD上时，0≤t≤4.故排除C．

当t=4时，点P在点C处．过点A作AE⊥CD于点E．

∴∠E=90°．

∵∠ADC=120°，

∴∠EAD=∠ADC−∠E=30°．11.【答案】x>【解析】解：由题意得：x−5>0，

解得：x>5，

故答案为：12.【答案】6

【解析】解：AD=14×48=12，

∵菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴△AOD是直角三角形，

又13.【答案】−1【解析】解：去分母得：

1−(x+m)=2(x−2)，

去括号得：

1−x−m=2x−4，

移项，合并同类项得：

−3x=m−5，14.【答案】4−【解析】【分析】

本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及扇形面积的计算是解题的关键．

连接OB，根据切线的性质可得∠OBA=90°，从而可得∠BOA+∠A=90°，根据题意可得OB=OC=AE=AF=2，然后利用阴影部分的面积=△AOB的面积−(扇形BOC的面积+扇形EAF的面积)，进行计算即可解答．

【解答】

解：连接OB，

∵15.【答案】①②【解析】解：由图象可得，

a<0，b>0，c>0，

则abc<0，故①正确；

∵−b2a=1，

∴b=−2a，

∴2a+b=0，故②正确；

∵函数图象与x轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=116.【答案】255256【解析】解：∵AB=2，

∴AA1=1，半圆①弧长为π×12=12π，

同理A1A2=12，半圆②弧长为π×122=(12)2π，

A2A3=14，半圆③弧长为π×142=(117.【答案】解：(1)(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°

=4+1+3−2×【解析】(1)原式利用绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

(218.【答案】解：(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，

依题意得：800x−12002x=50，

解得：x=4，

经检验，x=4是原方程的解，

则2x=8，

答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．

(2)设购进甲种粽子【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程，解方程即可；

(19.【答案】解：(1)由题意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，tan∠DCE=DECE=13=33，

∴∠DCE=30°，

∵CD=6m，

∴DE=12CD=3(m)，CE=3CD=33(m)，

∴DE的长为3m【解析】(1)由题意得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义可得tan∠DCE=33，从而可得∠DCE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；

(2)过点D20.【答案】解：(1)9；

(2)72；

(3)12；10；

(4)2000×10【解析】【分析】

本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．

(1)由总组人数减去其他组人数即可求解；

(2)利用360°×E组占比即可得E组对应扇形的圆心角度数；

(3)根据众数，中位数的定义求解即可；

(4)2000×5月份使用方便筷数量不少于15双的人数占比即可求解．

【解答】

解：(1)方便筷使用数量在5≤x<15范围内的数据有17个，

∴a=50−14−17−10=9，

故答案为9；

(2)360°×1050=72°，

故答案为72；

(3)将方便筷使用数量在10≤x<15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，1321.【答案】解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=−2×3=−6，

故反比例函数表达式为：y=−6x，

将点B的坐标(1,m)代入y=−6x，解得：m=−6，

故点B(1,−6)，

将点A、B的坐标代入一次函数表达式y=ax+b得3=−2a+b−6=a+b，

解得a=−3b=−3，

故直线的表达式为：y=−3x−3；

(2)设直线与x轴的交点为E，当y=0【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数关系式，三角形面积公式，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．

(1)先求出k的值得出反比例函数解析式，再求出m的值得出B点坐标，然后用待定系数法即可求解；

(2)设直线与x轴的交点为E，得出点E(−1,0)，分别过点A、B作x轴的垂线AC22.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，

∴∠ODF=90°，

∵CD=BD，

∴∠CAD=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ODA，

∴∠CA【解析】(1)连接OD，根据切线的性质推出∠ODF=90°，根据等腰三角形的性质推出∠CAD=∠OD23.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c的对称轴是直线x