2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省盐城市亭湖区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023的倒数是(

)A.2023 B.−2023 C.−120232.化简(−3x)A.18x3 B.−18x3 3.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是(

)

A.

B.

C.

D.4.2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为(

)A.63×103 B.0.63×1055.如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB=3：2：1.以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ.A.豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B.豆子落在区域Ⅱ的概率最小

C.豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D.豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同6.表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是(

)A.a+b>b+c B.a7.如图，在菱形OABC中，AC=6，OB=8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数yA.24

B.12

C.−12

D.8.如图所示，平面直角坐标系中点A为y轴上一点，且AO=23，以AO为底构造等腰△ABO，且∠ABO=120°A.(20223,2022)

B.(二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.式子x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：x2+2x11.如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB=36°，则∠

12.分式方程2x+1=1x13.若关于x的一元二次方程x2+3x−m=14.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D

15.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx(k≠0,x

16.如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA

三、解答题：本题共10小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：364−18.(本小题9分)

解不等式组3(x+19.(本小题9分)

先化简，再求值：(x+1)(20.(本小题9分)

已知△ABC为钝角三角形，其中∠A>90°，有下列条件：

①AB=10；②AC=65；③tan∠B=321.(本小题9分)

读懂一座城，从博物馆开始.2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆.盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，是一座研究反映盐城地方历史和城市发展的综合性博物馆.博物馆集收藏、展示、研究、教育、服务、交流于一体，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，风格既有现代时尚气息，又充满中国皇家宫廷风韵.学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔(CD)的水平距离BC为54.6m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．

(1)求宝塔的高度CD；

(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议22.(本小题9分)

如图，等腰三角形OAB中，AO=AB，点B坐标为(4,0)顶点A在反比例函数y=kx的图象上，且△OAB的面积为12．

(1)k=______．

(2)过B点直线对应的解析式为23.(本小题9分)

(1)问题研究：如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上.以AB为直径的半圆的圆心为O，在圆上找一点E，使AE平分∠CAB请用无刻度的直尺作图；

(2)尝试应用：如图2，AC是⊙O的直径，BC是⊙O切线，AC=BC，AB交⊙O于P点.请用无刻度直尺作出BC的中点D；

(3)问题解决：请在(24.(本小题10分)

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F(异于点B)25.(本小题10分)

如图1，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP和CP，在射线AP上取点E，使得∠AEC+∠ABC=180°，射线CE交射线BD于点Q，设∠ABC=2α．

(1)如图2，若α=45°，连接AC，交BD于点O，求证：△OP26.(本小题10分)

抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D(53,329)和点P都在抛物线上．

(1)求出抛物线表达式；

(2)如图1，若点P在直线AD的上方，过点P作PH⊥AD，垂足为答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2023的倒数是12023．

故选：D．

乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．

2.【答案】A

【解析】解：原式=9x2⋅2x=18x3.【答案】D

【解析】解：从上面看，可得选项D的图形．

故选：D．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】D

【解析】解：63000=6.3×104．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥105.【答案】A

【解析】解：∵AC：CD：DB=3：2：1，

∴设AC=3x，CD=2x，DB=x，

∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积分别为S1=π⋅(3x)2=9x2π，S6.【答案】C

【解析】解：根据图示，可得a<b<c且−2<a<−1，−1<b<0，1<c<2，

∵a<c，

∴a+b<b+c，

∴选项A不符合题意；

∵a<b，

∴a−c<b−c，

∴选项B不符合题意；

∵a<7.【答案】C

【解析】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，

∴C(−3,4)，

∵反比例函数y=kx(8.【答案】B

【解析】解：作BC⊥AO于点C，

∵∠ABO=120°，

∴OC=3，∠OBC=60°，

在Rt△OBC中，BC=OC⋅tan30°=1，

∴由图观察可知，第1次平移相当于点B向上平移3个单位，向右平移1个单位，第2次平移相当于点B向上平移23个单位，向右平移29.【答案】x≥【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

【解答】

解：式子x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，

故实数x10.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查了公式法分解因式．掌握因式分解的方法是解题的关键．

直接运用完全平方公式进行因式分解即可．

【解答】

解：x2+2x+11.【答案】72°【解析】【分析】

本题主要考查了圆周角定理，利用同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键．

利用同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论．

【解答】

解：∵∠ACB=12∠AO12.【答案】3

【解析】解：去分母得：2x−2=x+1，

解得：x=3，

经检验x=13.【答案】m>【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x−m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=32−4×1×(−m)=9+4m>0，14.【答案】32【解析】解：如图，延长CD，交AB于点F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠CAD，

∵AD⊥CD，

∴∠ADF=∠ADC=90°，

在△FAD和△CAD中，

∠FAD=∠BADAD=AD∠ADF=15.【答案】−8【解析】解：连接BD交反比例函数的图象于点E，如图所示：

∵矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，

∴点E为矩形ABCD的对称中心，

∴点E为BD的中点，

设OB=a，AB=b，AD=c，

则点A(−a,b)，B(a,0)，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=c，CD=AB=b，CD⊥x轴，

∴点D(−a−c,b)，

∵点E为BD的中点，

∴点E的坐标为E(−2a−c2,b2)，

∵点A，16.【答案】5【解析】解：如图，把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE⊥DD′于点E，

则∠DBD′=∠ABC=120°，DB=D′B=5，

∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD′=120°，

∴∠ABD=∠CBD′，

又∵AB=CB，DB=D′B，

∴△ABD≌△CBD′(S17.【答案】解：原式=4−4×22+【解析】先进行二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值，再算乘法，后算加减．

此题考查了二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值、乘法、加减等运算，关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算．18.【答案】解：3(x+1)>5x+4①x−12≤2x−【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答案】解：(x+1)(x−1)−(x+3)2+2x2

=x2−1−x2【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x2−3x=20.【答案】3

①②【解析】解：(1)根据解直角三角形的条件可知，至少选择3个条件，可以求出BC边的长，

故答案为：3；

(2)选择①②④，BC=20，理由如下：

过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

设AD=x，

∵tan∠C=12，

∴CD=2x，

∵AC=65，

根据勾股定理，得x2+(2x)2=(65)2，

解得x=6或21.【答案】解：(1)如图：延长CD交AE于点F，

由题意得：CF⊥AE，AF=BC=54.6m，

在Rt△AFC中，∠FAC=45°，

∴CF=【解析】(1)延长CD交AE于点F，根据题意可得：CF⊥AE，AF=BC=54.6m，然后分别在22.【答案】12

【解析】解：(1)过点A作AC⊥OB于点C，

∵等腰三角形OAB中，AO=AB，点B坐标为(4,0)，

∴OB=4，

∵△OAB的面积为12，

∴12OB⋅AC=12，

∴AC=6，

∴A(2,6)，

∵顶点A在反比例函数y=kx的图象上，

解得：k=2×6=12，

故答案为：12；

(2)①把B点的坐标代入y=x+b得：4+b23.【答案】解：(1)如图1，先找到1×1正方形的对角线的交点H、F，连接HF交线段CB于一点G，连接OG并延长交半圆于点E，E点即为所求的点．证明如下：

∵1×1正方形的对角线的交点为H、F，

∴K是IJ的中点，

∴K是CL的中点，

∴G是CB的中点，

∵O是线段AB的中点，

∴OG/​/AC，

∴∠OEA=∠CAE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∴∠OAE=∠CAE，

∴AE平分∠CAB；

(2)连接PO并延长交圆于一点Q，连接PC、QB交于点M，连接OM并延长交CB于点D，则D即为BC的中点．证明如下：

∵BC是⊙O切线，

∴AC⊥BC，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠APC=90°，

∴CP⊥AB，

∴P是A【解析】(1)先找到1×1正方形的对角线的交点H、F，连接HF交线段CB于一点G，连接OG并延长交半圆于点E，E点即为所求的点；

(2)连接PO并延长交圆于一点Q，连接PC、QB交于点M，连接OM并延长交CB于点D，则D即为BC的中点；

(324.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵AC与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AC，

∵∠C=90°，

∴BC⊥AC，

∴OD//BC，

∴∠CBD=∠ODB，

∵OD=OB，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠OBD=∠CBD，

∴【解析】(1)连接OD，以此可得OD⊥AC，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行得OD/​/BC，进而得到∠CBD=∠ODB，由OD=OB可得∠OBD=∠25.【答案】k4【解析】(1)证明：如图，

∵α=45°，则∠ABC=2α=90°，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠AEC=90°，

∵P在BD上，AO=CO，PO⊥AC，则PA=PC，

∴∠PCO=∠PAO，

∵∠APO=∠QPE，∠AOP=∠QEP，

∴∠PAO=∠PQE，

∴∠PCO=∠PQE，

∴△OPC∽△OCQ．

(2)解：①如图所示，延长PA至Q′使得AQ′=CQ，连接AC，BE，AQ，AC，BD交于点O，过点Q′作Q′M//BD交BA的延长线于点M，过点P作PS//QC，交BC的延长线于点S，

∵∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠BAE+∠BCE=180°，

又∵∠Q′AB+∠BAE=180°，

∴∠Q′AB=∠BCE，

∵AQ′=CQ，且四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴△AQ′B≌△CQB(SAS)，

∴∠ABQ′=∠CBQ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABQ=∠CBQ，AC⊥