中考数学一轮复习课件三角形及其性质

三角形及其性质

知识点1三角形的分类按边分（1）三条边都不相等的三角形；（2）等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形按角分（1）锐角三角形：三个角都是锐角；（2）直角三角形：有一个内角为90°；（3）钝角三角形：有一个内角是钝角1.若一个三角形的两边长分别为4，8，则它的第三边的长可能是（

C

）A.3B.4C.10D.12C【提分小练】知识点2三角形的边、角关系三角形三边关系三角形任意两边之和①

大于

⁠第三边，任意两边之差小于第三边内、外角和定理②三角形三个内角的和等于②

180°

⁠；外角和等于③

360°

⁠边角关系在同一个三角形中，大边对④

大角

⁠，小边对小角内外角关系（1）三角形的一个外角⑤

等于

⁠与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角⑥

大于

⁠任何一个和它不相邻的内角大于180°360°大角等于大于【提分小练】2.若一个三角形三个内角度数之比为1∶2∶6，则这个三角形是（

C

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形C3.一个等腰三角形的两边长是4和8，则它的周长是

20

⁠.20知识点3三角形中的重要线段四线图形性质延伸中线⁠

⁠AD是△ABC的中线BD＝CD＝⑦

​

⁠BC（1）S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；（2）三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍

四线图形性质延伸高线⁠

⁠AD是△ABC的高线AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝⑧

90°

⁠（1）三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心；（2）常应用高线中的互余角作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题90°四线图形性质延伸角平分线⁠

⁠AD是△ABC的角平分线∠BAD＝⑨

∠DAC

⁠＝∠BAC（1）三角形三条角平分线的交点为三角形的内心；（2）内心到三角形三条边的距离相等【夺分宝典】外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心∠DAC四线图形性质延伸中位线⁠

⁠DE是△ABC的中位线三角形的中位线⑩

平行

⁠于第三边且等于第三边的⑪

一半

⁠，即DE∥BC且DE＝BC当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”平行一半【提分小练】4.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若BE＝3，则BC的长为

12

⁠.第4题图125.如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝30°，

∠C＝45°，则∠AFB的度数为

110°

⁠.第5题图110°6.如图，AD⊥BC，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F.已知∠BAD＝44°，则∠BFD的度数为

67°

⁠.7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.若BC＝6，则DE的长为

3

⁠；若∠A＝70°，∠B＝75°，则∠AED的度数为

35°

⁠.67°335°命题点1

三角形的三边关系1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（

C

）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm2.若一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（

C

）A.3B.4C.7D.10CC3.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（

B

）A.13B.17C.13或17D.13或10B考点训练命题点2

三角形的内角和4.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，则∠1的度数为（

D

）A.45°B.60°C.70°D.75°第4题图D5.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC与DE相交于点F.若BC∥AE，则∠AFE的度数为

105°

⁠.第5题图105°命题点3

三角形的主要线段6.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（

B

）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FGB7.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（

A

）A.12B.14C.24D.21第7题图A

A.B.C.D.第8题图C1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

D

）A.1cm，2cm，3cmB.3cm，8cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.4cm，5cm，6cmD巩固训练2.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3m，则AB的长为（

B

）A.4mB.6mC.8mD.10m第2题图B3.如图，过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（

B

）A.65°B.75°C.85°D.95°第3题图B4.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1＝70°，那么∠2的度数为（

C

）A.110°B.70°C.40°D.30°第4题图C5.若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是

直角

⁠三角形.6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE＝4，EC＝2，则BC的长是

6

⁠.第6题图直角67.如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为

9

⁠.第7题图98.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是

2

⁠.第8题图2

9.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

C

）A.1B.2C.7D.8第9题图C10.（2023·十堰）一副三角尺按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上.若∠EAB＝35°，则∠DFC的度数是

100°

⁠.第10题图11.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20