中考数学一轮复习课件一次方程（组）及其应用

一次方程（组）及其应用

知识点1

等式的性质性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即若a＝b，则a±c＝①

b±c

⁠应用：解方程中的移项性质2等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即若a＝b，则ac＝bc，＝②

​

⁠（d≠0）应用：解方程中的去分母或系数化为1b±c

1.下列说法错误的是（

D

）A.若a＝b，则2a2＝2b2B.若mn＝m（m≠0），则n＝1C.若＝，则y＝mD.若ab＝ac，则b＝cD【提分小练】知识点2

一元一次方程及其解法概念只含有③

一

⁠个未知数，并且未知数的最高次数是④

1

⁠的整式方程一般形式ax＋b＝0（a，b是常数，且a≠0）一般步骤（1）去分母：方程中未知数的系数含有分母时，在方程的两边都

乘各分母的最小公倍数；（2）去括号：a.不要漏乘括号内的任何项；b.括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；（3）移项：注意要变号；（4）合并同类项：把方程化为ax＝b（a，b为常数，且a≠0）的

形式；（5）系数化为1：等号两边同除以未知数的系数一1

3（4x－3）－15＝5（2x－2）12x－9－15＝10x－1012x－10x＝－10＋9＋152x＝14x＝7知识点3

二元一次方程（组）的解法相关概念（1）二元一次方程：含有⑤

两个

⁠未知数，并且所含未知数的

次数都是⑥

1

⁠的整式方程；（2）二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组.方程组

中同一个字母代表同一个量，一般形式为（x，y

为未知数）基本思想消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程两个1解法代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程；适用类型：（1）方程组中有一个未知数的系数是1或－1；（2）某一个方程的常数项为0加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加（或相减），消去其中一个未知数，化为一元一次方程；适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍

x－2（1＋x）＝8解：①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.把x＝2代入①，得2×2＋y＝3，

知识点4

一次方程（组）的实际应用1.列方程（组）解决实际问题的步骤审审清题意，分清题中的已知量、未知量设设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数列找出适当的等量关系，列出方程（组）解解方程（组）验检验所求答案是否正确且符合题意答写出答案，注意单位名称2.常见应用类型及等量关系购买问题总价＝单价×数量打折销售问题售价＝标价×折扣（如：打8折，即售价＝标价×0.8）销售额＝售价×销量利润＝售价－进价工程问题工作总量＝工作时间×工作效率行程问题路程＝速度×时间【提分小练】5.甲、乙两人相距50km，若同向而行，乙10h可追上甲；若相向而行，2h两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走xkm，ykm，则可列出方程组是（

C

）A.B.C.D.C6.某商品标价300元，按标价的8折销售，仍然可获利20%，则该商品的进价为

200

⁠元.7.有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35t，则每辆小货车一次可运货

2.5

⁠t.2002.5命题点1

一次方程（组）的解法

解：方程两边同乘6，得3（x＋1）－1＝2（x－2）.①去括号，得3x＋3－1＝2x－2.②移项，得3x－2x＝－2－3＋1.③合并同类项，得x＝－4.④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

A

）A.①B.②C.③D.④A考点训练

12.（2022·安顺）若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为

5

⁠.5命题点2

一次方程（组）的应用4.（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（

C

）A.x＋＝100B.3x＋1＝100C.x＋x＝100D.＝100C5.（2022·毕节）我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（两：我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

C

）A.B.C.D.C6.（2022·铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20道，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分.若小红一共得70分，则小红答对的题数为（

B

）A.14道B.15道C.16道D.17道B7.（2022·贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：⁠

⁠从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则⁠

⁠表示的方程是

x＋2y＝32

⁠.8.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是

2000

⁠元.x＋2y＝3220009.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量为45人，B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车，共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车，共需费用10300元.求租用A，B两种客车每辆的费用分别是多少元.

答：租用A型客车每辆的费用是1700元，租用B型客车每辆的费用是1300元.10.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100－x）支.根据题意，得6x＋10（100－x）＝1300－378，解得x＝19.5.∵钢笔的数量不可能是小数，∴学习委员搞错了.

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记

本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单

价可能是多少元？

⁠

⁠随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计65万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计90万元.（1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元；（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽

车均购买），问A，B两种型号的新能源汽车各购买多少辆？【思路引导】（1）设A型新能源汽车每辆进价为x万元，B型新能源汽车每辆进价为y万元.根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计65万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计90万元”列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A型新能源汽车购买m辆，B型新能源汽车购买n辆.根据“该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，求出正整数解即可.【自主解答】

答：A型新能源汽车每辆进价为20万元，B型新能源汽车每辆进价为15万元.

答：A型新能源汽车购买2辆，B型新能源汽车购买4辆.【夺分宝典】用方程解决利润问题的基本关系式：利润＝售价－进价；销售额＝售价×数量；基本步骤：第一步：审题，设出未知数含有两个未知量的应用题，一般设两个未知数，列二元一次方程较容易些；也可以设一个未知数，根据题中的等量关系表示出另一个量，列一元一次方程.第二步：转化题干信息根据题中的等量关系列出方程（组）.第三步：解方程作答求解未知数的值，并检验作答.【对点训练】1.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（

B

）A.B.C.D.B2.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.

答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.3.某物流公司在运货时有A，B两种车型，用3辆A型车和2辆B型车载满货物，一次可运17t；用2辆A型车和3辆B型车载满货物，一次可运18t.现需要运输货物32t，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物.（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计

租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金.方案2：租用8辆A型车和2辆B型车，所需租车费用为200×8＋240×2＝2080（元）.∵2000＜2080，∴当租用4辆A型车和5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元.

1.（2023·遵义汇川区期末）若代数式x＋1的值为6，则x等于（

A

）A.5B.－5C.7D.－72.（2023·铜仁期末）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（

A

）A.若＝，则a＝bB.若ac＝bc，则a＝bC.若a2＝b2，则a＝bD.若－x＝6，则x＝－2AA巩固训练3.（2023·贵阳期末）关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为

x＝1，则m的值为（

A

）A.3B.－3C.7D.－74.（2023·六盘水模拟）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，可列出方程为（

A

）A.x＋y＝30B.x＋y＝30C.x＋y＝30D.x＋y＝30AA5.（2023·遵义模拟）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡、兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（

B

）A.B.C.D.B6.（2023·黔南州模拟）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（

D

）A.240x＋150x＝150×12B.240x－150x＝240×12C.240x＋150x＝240×12D.240x－150x＝150×12D

9.暑假期间，某眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价.原价：

200

⁠元暑假八折优惠，现价：160元

20010.有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货

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⁠t.11.2022年12月