高考数学一轮复习《圆与方程》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《圆与方程》练习题(含答案)

一、单项选择题

1.已知圆G：f+y2=i与圆G：(x-i『+(y+2)2=i，则圆c1与c?的位置关系是()

A.内含B.相交C.外切D.外离

2.已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(…，-1)u(1,+8)D.{1,-1}

3.以点A(-5,4)为圆心，4为半径的圆的方程是

A.(X+5)'+GT)2=25b,(x-寸+0+4)2=16

2:22

C.(x+5)+(y-4)=16D,(X-5)+(J+4)=25

4.在平面直角坐标系x。)，中，过点P(-2,0)的直线/与圆o：/+/=1相切，且直线/与圆

C：(x—4?+(y-6)2=3相交于A,8两点，贝U|AB|=()

A.V5B.73C.2D.近

5.已知圆C:(x-3)2+(y-4)：!=l和两点A(-加,0),B(w,0),(〃?>()).若圆C上存在点P,

使得Na8=90。，则加的最小值和最大值分别为()

A.4,7B.4,6C.5,7D.5,6

6.若虚数z=x+yi，x,y&R,且则上的取值范围为()

[33」B」[—43,O乂]JO闸3」c.后

D.[-石,0)5。，我

7.已知两定点A(-6,0),8(G,0),点P在直线2x-y-3=0上，使得尸A_LP8,则这样的

户点个数有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着"圆满"和"饱满"，是自古以和为贵的中国人

所崇尚的图腾.如图，A8是圆。的一条直径，且|AB|=4.C,D是圆。上的任意两点，(q=2,

点户在线段C。上，则/%)3的取值范围是()

D

B

c;

__

A.[^,2]B.[-1,0]C.[3,4]D.[1,2]

9.已知直线x+y+2=0和圆f+y2+2x-2y+a=0相交于A,B两点.若[48|=4,则实数。

的值为()

A.-2B.-4C.-6D.-8

10.设过点A(l,0)的直线/与圆C:(x-3)2+(y-4)2=4交于E,尸两点，线段EF的中点为M.

\AM\

若/与y轴的交点为N,则高的取值范围是()

A.(0,2]B.,同c.2,y1D.2,y

11.圆。：(x-l)2+(y-I)2=28与O”Y+(y-4)2=18的公共弦长为()

A.26B.2瓜C.372D.6夜

12.平面直角坐标系中，动圆7与x轴交于两点A,B,与y轴交于两点C,D,若|AB|和

均为定值，则T的圆心轨迹一定是()

A.椭圆(或圆)B.双曲线C.抛物线D.前三个答案都不对

二、填空题

22

13.以双曲线C：£-q=l(a>0)的一个焦点/为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该

圆的面积为.

14.过点加。,一2)作圆x?+y2=5圆的切线/,则/的方程是.

15.若圆f+y2+2x+4)，-3=0上至IJ直线x+2y+a=0的距离等于应的点恰有3个，则实

数a的值为.

16.已知A(N，y)、以%,%)为圆M:/+y2=4上的两点，且中2+)112=-]，设”与，为)

为弦A8的中点，则13%+4%-101的最小值为.

三、解答题

17.求经过三点4(0,0),8(3,0),C(—1,2)的圆的方程.

18.判断直线Gx+y-2=0与圆/+)2+2>=0的位置关系.

19.已知圆C：x2+y2+2y-3=0,直线/：x+y+3=0.

⑴求圆C的圆心及半径；

⑵求直线/被圆C截得的弦A8的长度.

20.已知圆G：(〃-6)2+(>-7)2=25及其上一点4(2,4).

⑴设平行于的直线/与圆G相交于RC两点，且忸求直线/的方程；

(2)设圆C?与圆外切于点A,且经过点尸(3,1),求圆C?的方程.

21.已知圆C：x2+y2+/„x+〃y+4=0的圆心在直线x+y+l=0上，且圆心C在第四象限,

半径为1.

(1)求圆C的标准方程；

⑵是否存在直线与圆c相切，且在X轴，y轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程;

若不存在，说明理由.

22.已知抛物线邑-=2p），过点（1,1）,过抛物线£上一点作两直线PM,PN与圆

C：f+（y-2）2=l相切，且分别交抛物线E于M、N两点.

（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若直线的斜率为-石，求点P的坐标.

23.己知椭圆E：1+丁=1上任意一点尸，过点尸作轴，。为垂足，且QM=qQP.

⑴求动点M的轨迹「的方程；

⑵设直线/与曲线「相切，且与椭圆E交于A,8两点，求工。钻面积的最大值（。为坐标

原点）.

22

24.已知椭圆E:?方=1（">/7>0）,直线后-）+6=0过E的上顶点A和左焦点耳.

⑴求E的方程；

⑵设直线/与椭圆E相切，又与圆°"2+丁=4交于加，可两点（。为坐标原点），求OMN

面积的最大值，并求出此时直线/的方程。

参考答案

1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.B9.BIO.Bll.D12.D

13.3兀

14.x-2y-5=0

15.。=5+痴或“=5-9

16.10--

2

17.依题，设圆的一般方程为丁+/+瓜+6+尸=0（D、E、F为参数），将三点A（0,0）,

F=0]。=-3

3(3,0),C(-l,2)代入:-9+3D+F=0解得<E=-4

l+4-D+2E+F=0[F=0

综上所述，圆的一般方程为丁+丁-3》-4），=0

18.由题意得，

彳2+y2+2y=0=J?+(y+[)2=],

所以圆心为A（0,-l），半径为/'=1,

点4到直线Gx+），-2=0的距离为

|>/3x0+(-l)xl-2|3

J(6)2+fI〉]

所以直线-fix+y-2=0与圆X?+/+2y=0相离.

19.⑴解:圆C：/+丁+2丫—3=0整理得/+（丫+以=4,圆心（0,-1）,半径为r=2;

"3=。的距离仆与震^中S所以

（2）解：圆心（0,—1）到直线/：

弦A8的长度|4同=26-1=2五.

20.（1）因为直线/〃OA,

所以直线/的斜率为工=2.

设直线/的方程为y=2x+z>,

|12-7+/?|\5+b\

则圆心G到直线/的距离1=

6+7-百

则忸q=2也2-d。=2卜5-（5；"），

又忸C=|Q4|=26，

所以2^25-^^-=275，

解得b=5或%=一15,

即直线/的方程为：2x—y+5=0或2x_y_15=0.

(2)因为圆为与圆G外切于点A，

所以圆心G在直线AG上

由两点式言=W得直线AG方程为3x-4y+10=0

又因为圆C?经过点A和P,

所以圆心C?在AP的中垂线上，AP中点为(|,|)，3-3

所以AP中垂线方程为=即x-3y+5=0

3x-4y+10=0

由解得圆心坐标为G(-2,1),半径，=|GH=1-2-3|=5

x-3y+5=0

所以圆C2的方程为(x+2)2+(y-l)2=25

21.⑴解：将圆C的一般方程化成标准方程得：1》+3)+[丫+]]-=9+1-4,

可知圆心C',半径「=■一；

由于圆C的圆心在直线x+y+l=0匕半彳仝为1,

，-9+1力=。8+〃=2

•，(1j2

工9+d-4=1，即1"+"=220cc'

144

又圆心C(-7m,一：n；\在第四象限，所以2?n\m<,0、，

k22)nzi>0

——<0i

2

所以〃2=—2,〃=4,得圆心C(l,一2),

所以圆。的标准方程为：(xT『+(y+2)2=l.

(2)

解：假设存在直线与圆。相切，且在1轴，y轴上的截距相等,

①若直线的截距为o,设直线方程为y=履，

圆心C到直线的距离"=与2=l=>k=~

3

则直线方程为厂产

②若直线的截距不为0,设直线方程为x+y=a,

|1-2-alr-

圆心C到直线的距离d=J&।=1,GP|a+l|=V2,

解得：a=-l-血或-1+夜，

则直线方程为x+y+l+&=0或x+y+1-忘=0,

综上可知，存在直线与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，

3

所求直线方程为y=或九+>+1+忘=0或x+y+l-&=0.

22.（1）将点（U）代入抛物线方程得，1=2〃，所以抛物线E的方程为V=y,焦点坐标为:

（0,；）,准线方程为：y=~.

（2）由题意知,%=x；,设网X,片），M/M）,

22

则直线PM的斜率为即“=y^=%+X，同理，直线P/V的斜率为为+々，

无一百

2_2

直线MN的斜率为三~~±-=玉+/,故％+x,=-6，

与一*2

于是直线PM的方程为y—$2=（^）+x1）（x-x0）,即（而+占卜7-％%=0,

|2+x闯

由直线和圆相切，得/,、2=1,

，1+（芭+%）

即（片—1）项2+2x0X|+3—汇=0,

同理，直线PN的方程为（为+£）x-y-9为=0,

可得（片—1）考+2XOX2+3—x；=0,

故4，巧是方程（焉一1卜2+2/*+3-第=0的两根.

故为+々=含，即含=-6

工0_1入0_1

所以Gx；—2/一=0，解得外）=6或-

当天=/时，%=3；当/=一当时，y=l.

故点P的坐标为（右,3）或[-9,].

23.(1)

设P(x0,%),M(x,y),则Q(O,y0),所以QP=(为,O),QM=(x,y-%),由QM=^QP得

一二3,即卜。=屈，

—=0旧"

又因为点P在椭圆上，可得近+y；=l,即网2故动点M的轨迹「的方程为

33

x2+y2=]；

⑵

\n\

易得直线/的斜率不为0,设直线/：x="y+〃由直线/与曲线T相切可得丁」二=1,即

，1+加

=62+],设A(%|,X),B(x2,外)，

x=my+n

得(M+3)y2+23)，+/-3=0,

由f2।显然

——+y=1

13-

A=4m2n2-4^m2+3)(/?2—3)=12〃，—12/?2+36=24>0,

所以x+%=怒，y》=*一3

m2+3

lABl="1+加2)[(x+yJ_4x%]=/1+病)/?2-3_2"J1+4

团2+3+3

又2呵1+丁6x2j2（l+〃广）w昌［2：（1+〃广）［后,当且仅当1+加2=2,即„l=±i时

irr+3m2+3m2+3

取等号，所以|钿|的最大值为百，

而在一04B中A8边上的高始终为1,所以一OAB面积的最大值为正.

2

24.（1）

由题意，知直线JLc-y+J5=0,过椭圆E的上顶点A和左焦点”.

所以4（0,代），6（-1,0）,所以b=石，c=l.

因为/=从+c?,所以片=4,b2=3.

22

故所求椭圆E的方程为三