北京市中学关村中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

北京市中学关村中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列生活、生产现象中，可以用基本事实”两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B.植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线

C.如果把4,B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度

D.测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直

2.下列合并同类项正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.3a+2b=6abC.Sac-2ac=3D.x2y-yx2=0

3.要使/+如一6能在有理数的范围内因式分解，则整数机的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如果整式χi-5x+2是关于X的二次三项式，那么“等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.计算：（一3）X9的结果等于（）

A.-27B.-6C.27D.6

6.下列说法中，正确的是（）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②若AB=BC,则点B为线段AC的中点；

③同角的补角相等；

④点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段AB=L

A.①②B.（2X§）C.②④D.③④

7.如图所示几何体的俯视图是（）

ʌθb∙□c∙□D∙□∙

8.已知一2m6n与5'm2xE是同类项，则（）

A.x=2,y=lB.x=3，y=lD.x=3,y=0

在（）；（）数中，负数有（

9.―2∖θ,-1|,—-2）个.

A.1B.2C.3D.4

357白9，…则第"个数为（）

10.己知下列一组数：1,-V7,

491625

nn2-42〃一12/2+1

A.--------B.——D.

2〃-1几一

11.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=SahB.3α-（-2α）=54

C.3a2-2a=aD.（3—α）—（2—α）=1—2α

2

12.下列各数：-2,+2,+350,-y,-0.7,Ib+4其中负分数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知/1=30。，则Nl的补角的度数为度

14.进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为

15.为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：摆第（1）图，需用火柴棒8根，摆第（2）图,

需用火柴棒14根......按照这样的规律，摆第（〃）图，〃为正整数，则需用火柴棒根.（用含“的最简式子

表示）

（1）（2）（3）

16.将一副三角板如图摆放，若NBAE=I35。17，，则NCAD的度数是

17.关于X的一元一次方程2x+3m=4的解为X=-I,则m的值为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）列代数式或方程解应用题：

（1）已知小明的年龄是〃2岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄大1岁，求这三名同学

的年龄的和.

（2）小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走80加，他走到足球场等了5分钟

比赛才开始：小明每分钟走60加，他走到足球场，比赛已经开始了3分钟.问学校与足球场之间的距离有多远？

（3）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

①一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八

折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和2（）

个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由.

19.（5分）蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工

程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建50（）天，求甲、乙

两工程队分别修建云轨多少千米？

根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：〈八八；CCC

0.04x+0.02y=…

（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数X，）'表示的意义.X表示；）'表示

（2）小红同学“设甲工程队修建云轨X千米，乙工程队修建云轨》千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题.

20.（8分）解方程

①2x-3=6-2（x-0.5x）.

—32.x—4

②-----------------=1.

23

21.（10分）先化简再求值：（2d-孙一丁）一2（到—2f+y）,其中x=—2,?=-1

1ɜ

22.（10分）如图，点在线段AC上，BD=-AB,AB=-CD线段AB、CD的中点E、尸之间的距离是20,

349

求线段AC的长.

上EDBF

23.（12分）如图，已知线段α,b,c,用尺规作一条线段AB，使它等于2α+A-c.（保留作图痕迹，不写作法）

b

c

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据两点之间，线段最短解答.

【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；

B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；

C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；

D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；

故选C.

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

2、D

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可

得出答案.

【详解】A、2x+3x=5x,故原题计算错误；

B、3α和乃不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、5ac-2ac=3ac,故原题计算错误；

。、X2V-"=0,故原题计算正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.

3、C

【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可.

【详解】解：V-l×6=-6,-6×l=-6,-2×3=-6,-3×2=-6,

m=-l+6=5或m=-6+l=-5或m=-2+3=l或m=-3+2=-l,

，整数m的值有4个，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键.

4、A

【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于〃的方程，解方程即可得解.

【详解】V整式-―5x+2是关于X的二次三项式

∙,.n-∖=2

，〃=3

故选：A

【点睛】

本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可.

5、A

【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可

【详解】解：（-3）X9=-27

故选A

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则.

6、D

【解析】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中

点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段

AB=I,正确，

故选D.

【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键.

7、C

【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可.

【详解】解：从几何体的上面看可得

π

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

8、B

【解析】根据同类项的概念可得2x=6,y=l,由此即可求得答案.

【详解】∙.∙-2m%与5'm2*n∙v是同类项，

Λ2x=6,y=l,

.∙.x=3,y=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相

同.

9、B

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：（一2）3=-8,-山=」，-（-2）=2,

则负数有2个，

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、C

【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以

得到结果.

2×1-∣

【详解】解：第一个数：ι=r^,

一…32x2-1

第一个数：—=---T----，

422

,ʌ_ʌ,52x3—1

第二个λ数：-=-^，

.ʌ,72x4—1

λ第四个i数le：—=—ʒ—，

164

必一人392×5—1

第五个数：—

故选：C.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题.

11、B

【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.

【详解】A.3α与2。不是同类项不能合并，故错误；

B.3α-（-2<z）=3α+2π=54,故正确；

C.31与-24不是同类项不能合并，故错误；

D.（3-α）-（2—α）=3-ci-2+α=l,故错误.

故选B

【点睛】

本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同

类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.

12、B

【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分

数.

【详解】-2是负整数，+2,U是正整数，+3.5是正分数，O既不是正数也不是负数，+万不是有理数；

2

-0.7是负分数.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【解析】：N1=3O。，,NI的补角的度数为=180。-30。=1。.故答案为1.

14、-5辆

【分析】由题意根据正数和负数表示相反意义的量，进行分析即可得出.

【详解】解：进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为-5辆，

故答案为：-5辆.

【点睛】

本题考查正数和负数，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键.

15、(6n+2)

【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第〃个图形的火柴棒的根数即

可.

【详解】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第〃个图形有6〃+2

根火柴棒.

故答案为(6n+2).

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是

解题的关键.

16、44・43’

【分析】由NBAE=I35。17,结合直角三角板的特征可求得NBAC的度数，从而得到结果.

【详解】解：VZBAE=135o17,,NBAD=NCAE=90°

ΛNBAC=NBAE-NCAE=45。17'

.∙.ZCAD=ZBAD-ZBAC=44O43.

【点睛】

本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.

17、2.

【分析】根据方程的解的定义，把X=-I代入方程2x-3m=0即可求出m的值.

【详解】∙.∙χ=-l是一元一次方程2x+3m=4的解，

.*.2(-l)+3m=4,解得m=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查的知识点是一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数

的值.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)这三名同学的年龄的和是(5m-7)岁;(2)学校离足球场1m；(3)①一个水瓶40元，一个水杯是8元;

②选择乙商场购买更合算.

【分析】(1)根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年

龄的和；

(2)设学校到足球场xm,根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于X的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)①设一个水瓶X元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

②计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】(1)解：V小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，

二小红的年龄为(2m-4)岁.

又∙.∙小华的年龄比小红的年龄的大1岁，

.∙.小华的年龄为[(2m-4)+1](岁)，•

二这三名同学的年龄的和为m+(2m-4)+[(2m-4)+1]

=m+2m-4+2m-3

=(5m-7)岁.

答：这三名同学的年龄的和是(5m-7)岁.

(2)解：设学校到足球场xm,

γX

根据题意得：――--=8,

6080

解得：x=l.

答：学校离足球场1m.

(3)①设一个水瓶X元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

②甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元)；

乙商场所需费用为5x40+(20-5x2)x8=280(元)，

V288>280,

.∙.选择乙商场购买更合算.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

19、(1)(1)X表示甲工程队修建的天数，表示乙工程队修建的天数；(2)甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修

建云轨8千米

【分析】(1)观察小刚所列方程，即可得出X,y表示的意义；

(2)根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

【详解】(1)X表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间.

故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间.

x+y-12

(2)依题意，得：,Xy»

----+-^—=500

10.040.02

答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键.

20、①x=2；②X=-3.

【分析】①去括号、移项、合并、系数化为3,求解即可；

②去分母、去括号、移项、合并、系数化为3,求解即可.

【详解】解：①去括号，可得：2x-2=6-x,

移项、合并同类项，可得：2x=9,

系数化为3,可得：χ=2.

②去分母，可得：2(x-2)-2(2x-4)=6,

去括号，可得：2x-9-4x+8=6,

移项、合并同类项，可得：X=-3.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为3.

21、6X2-3xy-3y；25

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可.

【详解】原式=2J?-xy-y-2xy+4x2-