高中数学：8.2立体图形的直观图同步训练

8.2立体图形的直观图同步训练

一、单选题

1.如图，是水平放置的一的直观图，贝仁。山的周长为（）

A.10+2屈B.3亚C.10D.12

2.用斜二测画法画水平放置的,A3C的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A'8'C'.己知4C'=2,则ABC

的面积为（）

3.已知正一ABC的边长为正，则_MC的直观图△A8C的面积为（）

A.见B.虫C.一百D,在

248

4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中。A=2,ZB'AO'=45,B'C//OX.

则原平面图形的面积为（）

A.3V2B.672C.-3V2D.—3

5.如图所示,AbC。为各边与坐标轴平行的正方形A8CO的直观图，若4£=3,则原正方形ABCO的面积是（）

A.9B.3

9

C.-D.36

4

6.若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（）

y

二、多选题

7.下列说法正确的是（）

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

C.棱台的侧面是等腰梯形

D.用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面

8.对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（）

A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形

C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形

三、填空题

9.已知正三角形ABC的直观图4的面积为卡，则正三角形ABC的边长为.

10.将一个边长为4的正方形用斜二测画法画在纸上后，相应的四边形的面积为.

11.如图，梯形ABC。是水平放置的一个平面图形的直观图，其中Z48O45,AB=AD=\,DC1BC,则原图

形的面积为

12.如图，RtZ\OW"是△048的直观图，其中。4'=2,则白。48的面积是

四、解答题

13.如图，已知ABC。-ABGR是棱长为。的正方体，E为4A的中点，/为CG上一点，求三棱锥A-DE尸的体

14.如图所示，已知正四棱锥的侧棱长为4,底面边长为4,求该四棱锥的体积.

15.如图，梯形A4G2是一水平放置的平面图形A8CD在斜二测画法下的直观图.若AA平行于y轴,

2

A与〃GR,Aq=2,AR=I,求梯形A8CO的面积.

16.如图，矩形CM'8'C'是一个水平放置的平面图形的直观图，其中“'=6cm,O'C'=2cm,则原图形的形状是

什么？面积是多少？

参考答案：

1.A

【分析】根据斜二测画法得到。3为两直角边长分别为4和6的直角三角形，进而可得其

周长.

【详解】如图，根据斜二测画法得到一为直角三角形，两直角边长分别为4和6,所以

斜边长为44?+62=2后,故0AB的周长为10+2g.

故选：A.

【分析】根据斜二测画法的方法作出原图形，并求出三角形的底和高，进而求出答案.

【详解】如图1,在等腰直角三角形AB'C'中，设y'轴与交于£,则£为的中点，

且A'B'LO'E'.过点*作B'D'Hx'轴，且交x'轴于点以，容易得到AB'D'是等腰直角三角形,

且A'O'=4，B'D'=2应.

图1

如图2,由斜二测画法可知，4。=24。=4,8。=40,且5£>_1.4),则AC=2.

图2

于是所求三角形的面积为:x2x4收=4&.

故选：A.

3.D

【分析】根据斜二测画法中直观图与原图形面积关系计算.

【详解】由题意S-sc=；x(0)2xsin工=¥，

所以直观图△4/6的面积为$=立*也=迈.

248

故选：D.

4.A

【解析】作出原平面图形，然后求出面积即可.

【详解】ZB'A'O'=45=ZB'O'A',则△OWB'是等腰直角三角形,

:.A'B'=OB'=>/2,

又。C'_LC'B',NCO'B'=45°,ABV=1,

在直角坐标系中作出原图形为：

梯形。IBC,OA//BC,OA=2,BC=\,高08=2四,

.•.其面积为S=g(2+l)x20=3A/L

故选：A

【点睛】方法点睛：本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原

出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S',

原图形面积为S,则与=也.

54

5.A

【详解】由题意知，48CQ是边长为3的正方形，其面积S=9.选A.

6.A

【分析】利用斜二测画法判断.

【详解】解：由斜二测画法知：平行或与X轴重合的线段长度不变，平行关系不变，

平行或与y轴重合的线段长度减半，平行关系不变，

故选：A

7.AD

【解析】由题意，结合棱柱、棱台及球的几何性质，可知棱柱的侧棱长都相等，且用一个平

面截球，所得的一定是一个圆面，即可判断答案.

【详解】A正确；B不正确，例如六棱柱的相对侧面也互相平行：C不正确，棱台的侧棱长

可能不相等；。正确，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.

故选：AD.

【点睛】本题考查柱体、台体和球的基本性质，属于基础题，对于错误选项可适当举反例来

验证.

8.ACD

【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可得到..

【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一

定与原来的相等.

对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误；

对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边

形成立.故B正确；

对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；

所以梯形的直观图仍是梯形.故c错误；

对于D:正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误.

故选：ACD

9.4

【分析】利用斜二测画法中直观图与原图中各量的关系经计算得解.

【详解】如图，A7TC是用斜二测画法规则所画的正的直观图，A0是二的高,

2

SA.B.C.=-B'C'A'O'sin-=—BC-AO=—BC--BC=—BC=>/6,

ABC24428216

解得8c=4,

所以正三角形ABC的边长为4.

故答案为：4

10.4A/2

【分析】根据边长为4的正方形，用斜二测画法得到的其直观图为平行四边形，且相邻的两

边分别为4和2,夹角为45求解.

【详解】边长为4的正方形，用斜二测画法得到的其直观图为平行四边形，

且相邻的两边分别为4和2,夹角为45,

所以直观图的面积为S=4x2xsin45=4及，

故答案为：4夜

11.2+—

2

【分析】根据水平放置的平面图形直观图画法画出原图计算可得答案.

【详解】因为AB=AD=1,ZABC=45.DC±BC,

所以8c=1+立，A'D'=l,AB'=2,B'C'=\+—

22

所以S=+=2+-yx2=2+冬

故答案为：2+立.

【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得.

【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，

O'B'=4^0'A'=2®08=O'B'=2®OA=20'A!=4,

.,._。48的面积是5*4*2'7^=4'75'.

故答案为：40.

【分析】计算出△A〃E的面积，利用锥体的体积公式可求得结果.

【详解】在正方体ABCO-AAGP中，A线，平面叫DQ,S=

而三棱链F-AOE的高为。，所以，V^-DEF=^F-AyDE=2S丛DE&=丘〃•

14.诬

3

【分析】连接AC,BD,OP,设ACBD=O,则。为底面正方形43CD的中心，

由正四棱锥的定义可知0P为正四棱锥P-MCD的高，在Rt/XPOA中，利用勾股定理求出

0P的长，再根据棱锥的体积公式即可求解.

【详解】解：连接AC,BD,OP,设ACBD=O,则。为底面正方形ABC。的中心，

因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以。尸为正四棱锥的高，

因为正四棱锥P-A3C。的侧棱长为4,底面边长为4,

所以在RtAPOA中，有OP=A/PA2-0A2="-仅夜丫=20,

所以%

5

【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABC。的形状，求出底边边

长以及高，然后求出面积.

【详解】如图，根据直观图画法的规则，

直观图中AR平行于）'轴，4。