2023-2024学年四川省成都市天府新区高一年级下册3月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省成都市天府新区高一下学期3月月考数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.用五点法画函数卜=51皿，xe[0,2句的图像时，下列哪个点不在函数图像上（）.

A.卜;）；B.0,1）；C.（7T,0）；D.（2兀,0）.

【正确答案】A

【分析】利用五点作图的方法，直接判断选项即可

【详解】用五点法画y=sinx,xe[0,2句的图像，五个关键点分别为:

（0,0）,（plL（兀,0）,fy,-lk（2兀,0）,所以选项A不在函数图像上,

故选：A

2.函数y=12cosx+l的定义域是（）

TT7TTT7T

A.2kjv——,2^TT+—{kGZ)B.2k/r----,2%4+—(keZ)

_66_

TT27r27r2万

C.2%4H—,2k兀-----(%wZ)D.2%)-----，2々乃4-----(左wZ)

33.33

【正确答案】D

利用负数不能开偶次方根，再由三角不等式的解法求解.

【详解】由2cosx+lN0,得cosx…一L

2

077DTT

解得2a•-3领k2^+—

33

所以函数的定义域是2k7t--,2k7t+~

故选：D.

3.下列函数中最小正周期为乃的是（）

A.y=|sinx|B.y=sinxC.y=tanD.y=cos4x

【正确答案】A

【分析】依次计算4个选项的周期即可.

【详解】对于A,>=卜m可为〉=/4把x轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为万，正确;

对于B,），=新》的最小正周期为2%，错误;

Y__—OTT

对于C,y=tan；的最小正周期为1一“万，错误;

22

对于D,y=cos4x最小正周期为4=1,错误.

42

故选：A.

4.函数9=\/1-1@11元的定义域为().

.71..,71

A.kit--.kit,keZB.KTt.kn^—,keZ

44_

.71,71,7T,兀、

C.也一不也+二,keZD.kit+—,lai+—,ZGZ

2442)

【正确答案】C

【分析】利用正切函数图像可以得到结果.

7T

【详余年】由题意可得：l-tanx>0,且+

即tanx<1,

(t兀，兀1,

..XGIK7C——,K7t+—,keZ.

故选：c.

5.若/(x)=tan(s)3>0)的最小正周期为1,则的值为()

A.->/3B.一且C.3D.6

33

【正确答案】D

【分析】根据正切函数的周期求出。，从而可得出答案.

【详解】f(x)=tan(0x)(0>O)的周期为色=1,

CO

：.co=Tt,即f(x)=tan7ix,

则/(1)=如吟="­

故选：D.

6.已知，是第四象限角，且sin(0+7t)=],则tan(0+；)=()

A.—B.—7C.—D.7

77

【正确答案】A

【分析】利用诱导公式结合同角公式求出tan。，再利用和角的正切计算作答.

【详解】由sin(O+兀)=,4得：一sin。=4,即痴0=-4(而。是第四象限角,

则有cos^=5/l-sin20=5/1-(--)2=3，lang=‘in。=_1,

V55cos64

717c3]

tan9+tan———+1

所以tan(6>+5)=---------支=——%——

1-tantan1-(-j)x17

故选：A

7.下列各式中，值为g的是()

A.2COS2150-1B.2sin75°cos75°

-tan30°+tanl5°

C.cosl80cos42°+sinl80sin42°D.-------------

l-tan300tanl5°

【正确答案】B

【分析】利用二倍角公式和两角和与差的三角函数公式，结合特殊角三角函数值逐项判断即可.

【详解】23215。-1=8$30。=立，故人错误；

2

2sin750cos75°=sinl50°=sin30°=,故B正确;

cosl80cos42°+sinl8°sin42°=cos(18°-42°)=cos(-24°)wg,故C错误;

tan30°+tanl5°小〃.小.一…口

-------------=tan(30°+15°)=l,故D错误,

l-tan30°tanl50----')

故选:B.

8.sin1100-cos400-cos70°-sin40°=().

A.yB.@C.--

222

【正确答案】A

【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.

【详解】sin110°cos40°-cos70°sin40°=sin(l80°-70°)-cos40。-cos70°sin40°

=sin70°cos400-cos70°sin40°=sin(70°-40°)=sin30°=g

故选：A

二、多选题

9.下列函数中，是奇函数的是（）.

A.y=x2sinxB.y=sinx,xt[0,2%]

C.y=sinx,XE[-TT,7V]D.y=xcosx

【正确答案】ACD

【分析】先观察函数的定义域，然后计算f(x)与f(-x)之间的关系.

【详解】对A,由y=/(x)=fsinx,定义域为R,

且/(-x)=(-x)2sin(-x)=—x2sinx=-f(x),

故函数yn/sinx为奇函数，故A正确

对B,由函数的定义域为xl[0,2泪，故该函数为非奇非偶函数，故B错

对C，)>=g(x)=sinx,定义域关于原点对称，

且g(-x)=sin(-x)=-sinx=-g(x),故C正确

对D,y=，〃(x)=xcosx的定义域为R,

且m(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-m^x),

故该函数为奇函数，故D正确

故选：ACD

本题考查诱导公式的应用以及函数奇偶性的判断，对函数奇偶性的判断，需要两点：(1)定义域

关于原点对称；(2)f(x)与f(-x)之间的关系，属基础题.

10.下列四个函数中，以乃为最小正周期，且在区间(不乃)上单调递减的是()

A.y-|sinx|B.y=cosxC.y=-tanxD.y=-sinx

【正确答案】AC

【分析】通过最小正周期为兀，排除选项B,D；结合函数性质得出结论.

【详解】对于选项A：y=的最小正周期为兀，在区间(1,乃)上丫=卜山尤卜sinx单调递减，

故选项A正确；

对于选项B：V=cosx的最小正周期为2兀，故选项B不正确；

对于选项C:、=7211%的最小正周期为万，在区间(不为)上单调递减，故选项C正确；

对于选项D：的最小正周期为2兀，故选项D不正确.

故选：AC.

11.下列各式中正确的是()

371兀

A.tan—>tan—B.tan2<taii3

55

17K23K兀71

C.cos>cosD.sin<sin

1810

【正确答案】BC

【分析】根据正切函数的函数值的正负以及单调性可判断A,B,利用诱导公式结合正余弦函数

的性质可判断C,D.

2兀八兀

【详解】对于A,tan=tan(7C-=-tan—<0<tun—,A错误;

55

jrTT

对于B,-<2<3<7t,由于函数丫=121在（一,7t）上单调递增,

22

故tan2<tan3,B正确;

对于C,cos(--^)=coslZZE=c°s(4兀+工)=cos2也,

44442

,23兀、..3兀\3兀八,,17K23兀

cos(———)=cos(4兀+—)=cos—<0,故cos>cos,C正确;

对于D,函数y=sinx在[_],与上是增函数，而-白<-白,

221（）18

71

所以sin>sin,D不正确;

18

故选：BC

12.下列各式中，正确的有（）

A.sin45°cos150-cos45°sin15°=-B.cos2150-sin215°=—

22

C.sin170cos470-cos17°sin47°=--D.cos82°sin520+sin262°sin142°=-

22

【正确答案】ABC

【分析】对于A、C：利用两角差的正弦公式直接求解；对于B：利用二倍角的余弦公式直接求解;

对于D：先利用诱导公式，再利用两角和的余弦公式直接求解.

【详解】对于A.sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=—故A正确;

对于B.cos2150-sin215°=cos30。故B正确;

2

对于C.sin170cos470-cos17°sin47°=sin(17°-47°)=-sin30°=-^故C正确;

对于D.cos82osin52o+sin262°sin142°=cos8208s38。-sin82°sin38°=cos(82°+38°)=cos120°=—g

故D错误.

故选：ABC

三、填空题

13.函数y=tan（2x-日）的单调递增区间为.

【正确答案】停+华蒙+（&eZ）

\oZoZ）

【分析】根据正切型三角函数单调区间的求法求得正确答案.

【详解】由E-5<2x—学<碗+；,

242

/口left7Tkit5兀

解得-+-<XV—+—,

2828

所以函数了“伉-当的单调递增区间为住+W言+切（%Z）

14）\oZoZy

一，兀27157rz兀、、

++

\Os-TL*TOT乙）Fez）

14.已知角x在第二象限，且cos（x+T）=-$则tan2x=.

【正确答案】y##31

【分析】根据诱导公式得sinx=54,根据了所在象限和同角三角函数关系则可得到tanx=-4|,再利

用二倍角正切公式即可得到答案.

【详解】cos卜+万）二一二，即-sinx=-M，则sinx=g,

角工在第二象限，则cosx=-Jl-sin?x=-,,则tanx=-g,

_2tan尤24

tan2x=-------=——.

l-tan~x7

故答案为.三

15.己知tana、tan夕是方程/-3后+4=0的两根，且。、/?e|I,则a+夕的值等于

【正确答案】y

【分析】根据一元二次方程根与系数关系，结合两角和的正切公式进行求解即可.

【详解】已知tana、tan/3是方程%2-3&x+4=0的两根，

tan«tan/?=4>0/?e[0,^1=>«+/?e(O,7t),

所以有=a、

tana4-tan/?=3,r3>0

tan(a+£)=则32£=£LS

1一tanatan/1-4

因为1+6£(0,兀)，

所以方=当2兀，

..2兀

故T

16.若函数y=2sin(x+e)(0＜9＜7t)是偶函数，则8$弓一9)=.

【正确答案】1##0.5

【分析】由条件可得9=E+5，keZ；结合。＜夕＜无，可得。的值，从而求得cosQ-3的值.

【详解】解：函数y=2sin(x+"(O＜/＜兀)是偶函数，

/.°=E+四,ZeZ.又。＜兀，可得°=5.

故3.

四、解答题

17.已知锐角a与钝角分，sina=—,sin/7=—.

510

⑴求sin(a-/?)的值；

⑵求tan(a+今)的值.

【正确答案】(1)-当叵

10

力8+56

(2)一-m

【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解;

(2)根据两角和的正切公式求解.

【详解】⑴因为6［呈兀］，且sina=275.A&

——，sinp=——，

510

所以cosa=J1-sin2a=~^~9cos夕=-^/1-sin2p二一彳Q

--，

0

所以sin(a-/7)=sinacos/?-cosasin/?=•［-2^_A/5V2_3V10

-

511。，~5~~io~一_io

wina

(2)由(1)得tana='=2,

cosa

7T

/\tana+tan一2+68+56

所以tan|a+三U...................-

I3/i兀1-26

'71-tana-tan—11

3

18.已知sina=——>cosp=——>且％TT<(3<-^―,求a—£的值.

51022

【正确答案】.

【分析】根据题意，结合同角的三角函数关系以及正弦的两角差公式，即可求解.

【详解】根据题意，因为sina=-好，cos£=-®,且万＜a〈当，…涔,

51022

又因为a—,所以a_£=_?.

19.已知a,夕均为锐角，且cos(a+&]=且，sin/?=—.

I4J510

(1)分别求出cosa和sina值;

(2)求tan(a+/)的值.

【正确答案】(l)cosa=旦迈，sina=

1010

吗

【分析】⑴根据a为锐角，得到从而得到"a+£|的值，然后由

(龙n'\

cosa=cosa+———求解；

A4；4_

Qinrv|

(2)由(1)得至Ijtana=把里=：,进而得到tan/?,然后由两角和的正切公式求解.

cosa3

【详解】(1)解：为锐角，

又,:cos(a+?)=9,

zr-|(7C.(71、.71

贝I]cosa=cosa+——=cosaH——cos—+sinaH——sin—,

4jL4j4I4)4

=@x也+也、也=亚,

525210

sin«=VT^=^

10

/人」/＜、-r/Rsina1

(2)由(1)可得tana=-------=-，

cosa3

为锐角且sin〃=今,

•a70

••cosp---------，

10

sinP1

・・n.tan/?=-^=-.

cosp7

11

tana+tan/3+71

/.tan(a+6)=

1-tanatanp,11-2

|TT

20.已知函数/(x)=/sin(s-§)(0>0,xeR)的最小正周期为兀.

(1)求/(x)的单调递减区间；

7T37r

⑵求，(x)在区间上的最大值与最小值.

【正确答案】(1)1+也,詈+E(/ceZ)

(2)/(x)在区间上,当]上的最大值为立，最小值为-y.

_24J44

【分析】(1)根据周期可以求出。=2,进而求出/(刈的单调递减区间；

jr37rJr2TE77rir37r

(2)根据犬£求出,进而求出了⑶在区间上的最大值与最小值.

_24J3[_36」|_24_

27c

【详解】(1)由题意可得T=—=兀，则刃=2,

Ct)

则/(x)=gsin(2x-?,

所以/(X)的单调递减区间需要满足：^7T+2fat<2xJ-T^<3y7r+2^eZ),

SjT117T

解得--+lat<x<----+kn(keZ),

1212

57r11兀

所以.f(x)的单调递减区间为.—+kTt,-+kTt(ZeZ)

]TT

(2)由(1)知/(x)=/sin(2x-§),

lH「兀3瓦]ls兀「2兀7兀

因1为工£彳，77，贝|2人一7£，

24336

Tt

所以sin(2x-§)e_j_叵

~2,~T

1G

则f(x)e4'V

所以/(X)在区间1，当上的最大值为立，最小值为

124」44

21.已知函数/(x)=2cos(2x-[),xe