2023-2024学年华东师大八年级上册数学期中复习试卷（有答案）

2023-2024学年华东师大新版八年级上册数学期中复习试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.2的平方根是（）

A.4B.近C.-V2D.±V2

2.下列实数中是无理数的是（）

A.1

B.V2C.3.1D.0

3

3.下列计算正确的是（)

A.声〃3=2庐B.无16+工4=/

C.2。2+3。2=6。4D.(〃5)2=〃10

4.^+1的分解因式结果中，含有的因式是（）

A.A2-IB.x-1

C.x+\D.x4+x3+x2+x+l

5.下列命题中，假命题是（）

A.同旁内角互补

B,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C.两点确定一条直线

D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

6.如图，在△ABC和中，ZA=/£>,AF=DC,添加下列条件中的一个仍无法证明

△ABCgaOEF的是（）

E

A.AB=DEB.BC=EFC.ZB=ZED.ZACB=ZDFE

7.如图，△ABC名B'C,若NB=30°,NA=80。,ZArCB=45°,则CB

的度数为()

A'A

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.根据图中的图形面积关系可以说明的公式是()

A.(a+b)2—a2+2ah+h2B.Ca+b)(a-b)—a2-b2

C.(a-b)2=a2-2ab+h2D.a(a-b)—a2-ah

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

9.分解因式：64-a2—.

10.如图是一个运算程序的示意图，若输入的，"为整式9a2-3a6输出的x为整式3a,则

p为.

11.有下列四个命题：

①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；

②实数与数轴上的点是一一对应的；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④如果点P(x,y)的坐标满足冲＞0,那么点P一定在第一象限.

其中正确命题的序号是.

12.如图，已知AO=C。，若以"SAS”为依据证明△AOB0Z\COD,还要添加的条

件____________.

13.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿54以2米/秒的速度走向点A,一段时间

后到达点M,此时他分别仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角NCMZ)为90°,且

CM=DM.已知旗杆8。的高为12米，则这个人运动到点M所用时间是秒.

14.计算：^7+|3-V5I-(向-加)入3贬=.

三.解答题(共10小题，满分78分)

15.计算:

(2)(4x-3y)(2r+y)-6x(x+3y).

16.先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+l)(2x-1),其中x=&.

17.如图，点8、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE,ZB=ZE.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC会△OEF.你添加的条件

是：.

(2)添加了条件后，证明AABC丝△〃£下.

18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,ZVIBC的三个顶点分别在格子的3个顶点上.

(1)求△ABC的面积；

(2)请你试着在图中的格子的顶点上找出一个点。(点。不与点4重合)，使得△D8C

与aABC全等，这样的点。有几个？并在备用图中，分别画出相应的△QCB.

19.如图，LABE注AECD,ABLBC.判断4E与OE的关系，并证明你的结论.

20.因式分解(3x+y)2-(x+3y)2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右

两边的值不相等.如表是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

小禾的解法：小禾的检验：当x=0,y=l时，

(3x+y)2-(x+3y)2,(3x+y)2-(x+3y)2,

=(3x+y+x+3y)(3x+y-x+3y)①，=12-32,

=(4x+4y)(2x+4y)②，=-1-9,

=8(x+y)(x+2y)③.=-8,

•・•-8W16,

・••分解因式错误.

8Cx+y)(x+2y),

=8X1X2,

=16.

任务:

(1)小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因;

(2)请尝试写出正确的因式分解过程.

21.(-3〃+2b)2

22.如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB//DE,AC//DF.求证：AB=DE,

AC=DF.

23.如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为x,宽为y.

(1)求阴影部分面积；

(2)当x=2,y=l时，阴影部分面积是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，点4在y轴上，点8、C在x轴上，/A8O=30。，AB

(2)如图2,若点。在第一象限且满足AO=AC,ND4C=90°,线段BO交y轴于点

G,求线段BG的长；

(3)如图3,在(2)的条件下，若在第四象限有一点E,满足NBEC=/BDC.请探究

BE、CE、AE之间的数量关系.

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：•(士&)2=2,

A2的平方根是土加.

故选：D.

2.解：A、•是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、我是无理数，故本选项符合题意：

C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

。、。是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：B.

3.解：A、h3,hi=b6,故本选项不合题意；

B、36+/=32,故本选项不合题意；

C、2a2+3a2—5a2,故本选项不合题意；

D、(«5)2=〃。，故本选项符合题意；

故选：D.

4.解：•；x5+l=(x+1)(x4-x3+x2-x+1),

...父+1的分解因式结果中，含有因式X+1,

故选：C.

5.解：A.两直线平行，同旁内角互补，故是假命题；

B.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题；

C.两点确定一条直线，正确，是真命题；

D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，正确，是真命题，

故选：A.

6.解：-：AF=DC,

：.AF+FC=DC+FC,

即AC=DF,

A.AB=DE,乙4=NO,AC=DF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC丝

△DEF,故本选项不符合题意；

B.BC=EF,AC=DF,ZA=ZD,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABCg

△OER故本选项符合题意；

C.NB=/E,/A=ND,AC^DF,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABC

^△D£F,故本选项不符合题意；

D.NACB=NDFE,AC=DF,NA=N。，符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△

ABC出ADEF,故本选项不符合题意；

故选：B.

7.解：V△ABC^AA,B'C,

：.ZACB=ZA'CB',

：.ZACB-ZA'CB=ZA'CB'-ZA'CB,

：.ZACA'^ZBCB',

VZB=30°,ZA=80°,

AZACB=180°-30°-80°=70°,

VZAzCB=45°,

/B'C8=25°,

故选：A.

8.解：由题意得，图中阴影部分变化前后的面积分别为（“+6）和解-房，

故选：B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.解：原式=（8+a）（8-a）,

故答案为：（8+。）（8-a）

10.解：由题意得:P=（9a2-3而+6足）+3”

=3。-b+2a2,

故答案为：3a-b+2a2.

11.解：；有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；

；♦①不正确；

•.•实数与数轴上的点是一一对应的；

...②正确；

；过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③不正确；

•.•如果点尸(x,y)的坐标满足孙>0,那么点尸一定在第一象限或第三象限;

④不正确.

故答案为：②.

12.解：；AO=C。，NAOB=NCOD,

...添加条件8。=。。，则△AOB畛△COO(S4S),

故答案为：BO=DO.

13.解：VZCMD=90°,

...NCMA+/£>MB=90°,

，NCM4+NC=90°,

；.NC=NDMB.

在RtAACM和RtABMD中，

，ZA=ZB

<ZC=ZDMB-

CM=MD

/.Rt/XACM^RtABMD(AAS),

.•.BQ=AA/=12米，

：.BM=20-12=8(米)，

•.•该人的运动速度为2m1s,

.•.他到达点M时，运动时间为8+2=4(s).

故答案为：4.

14.解：原式=%-27+B--(5/9'^82+3Vs

=-3+3-遥-(3-2)2+3遥

=0-遥-1+3代

--1+2^/^，

故答案为：-1+2，^.

三.解答题(共10小题，满分78分)

15.解：(1)原式=5-(-3)=8；

(2)原式=8/+4孙-6xy-3)2-6x2-184

=源-20孙-3p

16.解：原式=12-4x+4-4X2+4X+4X2-1

=X2+3,

当时，

原式=2+3

=5.

17.解：(1)故答案为：ZA=ZD.

(2)证明：,:BF=CE,

：.BF+FC=EC+FCf

・••在aABC和△。所中，

'NA二ND

<NB=NE，

BC=EF

AAABC^ADEF(AAS)

18.解：(1)如图，△ABC的面积为！"X3X1=?；

22

(2)如图所示，这样的点。有3个，

备用图喷用图备用卤”

19.解：AE1DE,AE=DE.

证明：-：ABLBC,

：.ZB=90°.

,/△ABE丝△EC。，

；.NA=NDEC,NAEB=NEDC,NB=/C=90°.AE=DE,

：NA+/AEB=90°,NDEC+ND=90°,

AZAEB+ZDEC=9Q°,

AZAED=90°,BPAELDE.

20.解：(1)小禾的解答是从第①步开始出错的，

应为(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)；

(2)(3x+y)2-(x+3y)2=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)=(4x+4y)(2x-2y)=

8(x+y)(x-y).

21.解：(-3〃+2b)2,

=(2b)2-2X26X3。+(3a)2,

=4h2-12〃/?+9〃2.

22.证明：.：BF=EC,

:・BC=EF,

-AB//DE,AC//DF,

：.ZB=ZE,ZACB=ZDFE9

在△ABC和中，

'NB=NE

<BC=EF，

ZACB=ZDFE

A/\ABC^/\DEF(ASA),

:・AB=DE,AC=DF.

S阴影=s矩形ABCD-S^ABE-S^AHF-S^ECG

=4xX4y-4y-^X3xX3y--j-X3xX3y

,9g

=16xy-2xy--xy--xy

=5xy.

(2)当x=2,y=1时，

5xy=5X2Xl=10.

・••阴影部分面积为：10.

24.解:(1)VZAOB=90°,ZABO=300