人教版(2023)初中数学九年级期末试卷(一)（含答案解析）

人教版（2023）初中数学九年级上册期末试卷（含答案解析）

初中九年级数学试卷

一、单选题

1.二次函数y=Q—1）2-3的最小值是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.将二次函数y=（久-1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的

抛物线相应的函数表达式为（）

A.y=（久+2）2—1B.y=（%—3）2+5C.y=（%+l）2+5D.y=（%—l）2+5

3.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）

A.6B.8C.10D.12

4.已知点4（2,—3）关于原点的对称点4在一次函数y=kx+l的图象上，则实数k的值为（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.如图，。。是等边△ABC的外接圆，若2B=6,则。。的半径是（）

A.3B.V3C.2V3D.4百

6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度，所得函数的解析式为（）

A.y=（x—2）2—1B.y=（尤—2）2+3

C.y—x2+1D.y=x2—1

7.将抛物线y=x2—2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=x2—1B.y=x2—3

C.y=（x+1）2—2D.y=（x~l）2—2

8.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段BM

绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

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A.3B.1C.|D.婴

9.如图，点P(3,4),OP半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0).点M是P上的动点，点C是MB的中

A.14B.|C.|D.26

10.二次函数y=a/+bx+c(aH0)的部分图象如图所示，图象过点(—1,0)，对称轴为直线

x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c〉—3b；③7a-3b+2c>0；④若点4(—3,yQ,

2

点B(-*,y2)，点C(7,y3)在该函数图象上，则％<为<乃；⑤若方程ax+bx+c--

3(a00)的两根分别为%i和短，且工1<牝，则<-1<5<%2.其中正确的结论有()

二'填空题

11.抛物线y=—去(久—2>+5的顶点坐标是.

12.一元二次方程(%-2)(%+3)=3化成二次项系数为正数的一般形式后,它的常数项是.

13.若关于％的方程久2+2%+a=0不存在实数根，贝ija的取值范围是.

14.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最

高气温(单位：℃)有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸

奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

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a.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表:

最高气温。（单位：℃）20</<2525</<3030史40

酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600

A2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）:

2017年6月最高气温数据的频数分布表：

分组频数频率

20</<253

25</<30m0.20

303V3514

35史400.23

合计301.00

c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图:

2018隼6月最高气温数据

".2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：

252628292930313131323232323232

333333333334343435353535363636

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为；

（2）2019年6月最高气温数据的众数为,中位数为；

（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；

（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格

当天全部处理完.

@2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；

②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为.

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A.55O瓶/天

5.600瓶/天

C.380瓶/天

15.如图，将边长为3的菱形2BCD绕点A逆时针旋转到菱形ZB'C'D'的位置，使点3,落在上，BC

与CD交于点E.若BB'=1,则CE的长为.

16.图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，。。的直径为40cm,毛刷的一端

为固定点P,另一端为点C,CP=10&c7n,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交。。于点A,B,且A,P,

B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与。。交于点D,则CC的最大长度为cm.

扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3,当扫地机器人在清扫角度为60°

的墙角（NQ=60。）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为cm2.

图1图2图3

17.如图，有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组

对边上，另外两个顶点B,D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是

18.图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时。B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点

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O处进行修正，留下来的透明条传到OA收集.即透明条的运动路径为：M一C一O一P-N.假设O,

P,A,B在同一直线上，BC=3cm,AC=4cm,AC±BC,tanZACO=1,P为OA中点.

（2）若。A的半径为1cm,当留下的透明条从点O出发，第一次传送到。A上某点，且点B到该

点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.

19.已知函数y=1厂一：产＜若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为.

20.如图，是。0的直径，2B=4,C为油的三等分点（更靠近A点），点P是。。上

一个动点，取弦AP的中点D,则线段CD的最大值为.

三'计算题

21.2%2—6x=—4.5

22.解方程：（尢+1）（久-2）=—1

23.解方程：3x（x_1）=2x-2.

24.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他

都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片

并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

25.已知实数a满足a?+当—2a—次—1=0,求a+工的值.

a，aa

四、解答题

26.已知。O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距，求OC的长

27.如图，四边形ABCD内接于。。，AC与BD为对角线，^BCA=ABAD，过点A作AE//BC

交CD的延长线于点E.求证：EC=AC.

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28.如图，AB是。O的直径，直线CD与。。相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是弧

BF的中点.

（1）求证：AD±CD；

（2）若NCAD=30。.。0的半径为3,一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-弧CB爬回至点B,

求蚂蚁爬过的路程（而3.14,V3-1.73,结果保留一位小数.）

29.在平面直角坐标系中，。为原点，△O/B是等腰直角三角形，AOBA=90°,BO=BA,顶点

4（4,0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点以―0），点C在y轴的正半轴上，点D在第

二象限，射线DC经过点B.

图⑵

（I）如图①，求点B的坐标；

（II）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E',点、O,C,D,E的对应点分别为0,

C,b,E',设。o'=t,矩形O'C'DE与△02B重叠部分的面积为S.

①如图②，当点E在x轴正半轴上，且矩形O'C'DE与△04B重叠部分为四边形时，DE与

OB相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当擀wtw?时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

30.模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可

能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，

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（1）求三辆车全部同向而行的概率.

（2）求至少有两辆车向左转的概率.

（3）这个路口汽车左转.右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒.交管部门对这个

十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为常向左转和直行的

频率均为卷，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口

三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

五'作图题

31.如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，AB为直径，点A,B,C,D是半圆弧与

平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.（保留作图痕迹）

（2）在图2中作NBCD的角平分线CF.

32.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）

自变量X的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

5

X-3-2-101253

-22

55

y3m-10-103

44

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出

该函数图象的另一部分.

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.

（4）进一步探究函数图象发现：

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①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;

②方程x2-2|x|=2有个实数根.

F3*X

③关于X的方程X2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.

33.定义：y2-ax叫做函数y=ax2的“反函数”.比如y2-x就是y=x2的"反函数''.数形结合

是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=a/（a。。的常数），若点（血九）在函数y=a/

的图象上，则点（-m,"）也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称.

根据上面的定义和提示，解答下列问题：

（1）y2^x的图象的对称轴是________；

（2）①直接写出函数y=2/的“反函数”的表达式

为;

②在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2x2的“反函数”的大致图象；

（3）若直线y=kx-4/c（fc*0）与%轴交于点4,与y轴交于点B,与y=2/的“反函

数”图象交于C、。两点（点C的横坐标小于点D的横坐标），过点。作。EIK轴，垂足为点

E,若△AOB=△AED,求k的值.

34.某班“数学兴趣小组”对函数y=/-2也记-3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补

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充完整.

(1)自变量%的取值范围是全体实数，％与y的几组对应值列表如下:

X-35-2-101234

77

y0m-4-3-4-30

-4-4

其中，m=.

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出

该图象的另一部分；

(3)观察函数图象，写出两条函数的性质;

(4)进一步探究函数图象发现：

方程x2—2—3=0有个实数根;

②函数图象与直线y=—3有个交点，所以对应方程%2_2序—3=—3有

个实数根；

③关于%的方程/—2而—3=a有4个实数根，a的取值范围是.

六、综合题

35.解下列方程：

(1)久2-2x=8久—9；

(2)4x2+4%+9=0.

36.如图RtZkABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AD交BC于点D,点E在AB上，以AE为直径

的。O经过点D.

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(1)求证：直线BC是。。的切线.

(2)若AC=6,ZB=30°,求图中阴影部分的面积.

37.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC,使NAOC=65。，将一个直角三角形的直角顶点放

在点O处.(注：ZDOE=90°)

图①图②图③

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，贝I」NCOE=；

(2)如图②，将直角三角板DOE绕点0顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分NAOE,

求NCOD的度数；

(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在NAOC的内部，试猜想NAOD

和NCOE有怎样的数量关系？并说明理由.

38.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为4(4,0),B(0,-4),线段4B和线段CD

关于直线久=1对称(点A,B分别与点C,D对应).

(2)以直线％=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a。0)经过A,B,C,D四点

①求代数式ac+b的值.

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②若P是抛物线ZB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线,与直线分别相交于N,

M两点，设点P的横坐标为m,记线段MN的长为W,求W关于m的函数解析式，并求W的最大值.

39.综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+b久—7(aA0)经过x轴上的点2(1,0)和点

B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=久+加

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（2）抛物线对称轴上存在一点H,连接AH、CH,则的最大值是；

（3）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线

段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.设运动时间为t秒且（0<t<4）,求t为何值时，4PBE

的面积最大并求出最大值；

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（4）过点A作AMJ.BC于点M,过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线

交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标.

40.提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）

的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们

发现，如果右图中间有空白图形F,那么它一定是正方形

（1）空白图形F的边长为；

（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a-b）2和ab之间存在一个等量关系式.

①这个关系式是;

②已知数x、y满足：x+y=6,xy=芋，则x-y=；

问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20,则长a和宽b的和是_________面积S=ab的最大值

为，此时a、b的关系是；

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为.

活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大.

七、实践探究题

41.阅读材料:

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的两个根为xi,X2,则xi+x2=--,X1X2

a

c

=a

材料2：已知一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,求nAi+mr?的值.

解：・・•一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,

.*.m+n=l,mn=-1,

则m2n+mn2=mn(m+n)=—lxl=—1

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根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2—3x—1=0的两个根为Xl,X2,则Xl+x2=；X1X2

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2—3X—1=0的两根分别为m、n（求亲+与的值.

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2—3s—1=0,2t2—3t—1=0,且#t,求J—的值.

42.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我

们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60。后，交旋转前的图形于点P,连

接PO,我们称NOAB为“叠弦角”，AAOP为“叠弦三角形”.

D-P-----cDR

图3（n=6）衡（品

【探究证明】

（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形"（AAOP）是等边三角形；

（2）如图2,求证：ZOAB=ZOAE,.

（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,；

（4）图n中，“叠弦三角形"等边三角形（填“是”或“不是”）

（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

43.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充

完整.

原题：如图①，点E,尸分别在正方形ZBCD的边BC,CD上，AEAF=45°,连接EF,试猜想EF,

BE,。尸之间的数量关系.

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田①'图②

（1）【思路梳理】把△力BE绕点/逆时针旋转90。至△4CG,可使与AD重合，由乙4DG=NB=90°,

得ZFDG=18O。，即点RD,G共线，易证△4FG三,故EF,BE,£>F之间的数量关系

为.

（2）【类比引申】

如图②，点E,尸分别在正方形ABC。的边CB,OC的延长线上，AEAF=45°.连接EF,试猜想EF,

BE,D尸之间的数量关系，并证明.

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答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

n.【答案】(2,5)

12.【答案】一9

13.【答案】a>1

14.【答案】(1)6

(2)32；32.5

⑶I

(4)28000；C

15.【答案】1

16.【答案】(20V2-20);(200V2-100

17.【答案】枭"3一同辨证差)

18.【答案】(1)呼

10

(2)(2+V3+|TT)

19.【答案】3

20.【答案】V3+1

21.【答案】解：移项得：2/-6%+4.5=0a=2,b=-6,c=4.5b2-4ac=36-4X2X4.5=

n6±VU3

Ox=久1=亚=2

22.【答案】解：(%+1)(%-2)=-1,

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整理得：x2—x—1=0,

：/=孑-4ac=(--4X1X(—1)=5〉0,

—b+4b^—4ac_]±西,

•'X2a—2x1

1+V51-V5

解得:欠1=-2-,第2二-2

23.【答案】解：・・・3x(x-1)=2x-2,

A3x(x-1)-2(x-1)=0,

贝!J(x-1)(3x-2)=0,

Ax-1=0或3x-2=0,

解得Xl=1,X2=.

24.【答案】解：画树状图为：

ab(;

a补小/N

a°abcabc

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，

所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=14.

25.【答案】解：:&+--2=(。+：)2—2，

J原等式可变形为：(。+：)2-2(。+2一3=0,

11

••(a+——3)(a+—+1)=0，

，Q+工=3或a+—=-1

aa

当a+—=-1时,即a2+a+l=0,

a

△=l-4V0,方程无解，

a+—=3.

a

26.【答案】解：连接OA,那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5,根据勾引股定理可

以求的OC=J~_1二；.

V一

27.【答案】证明：・・・AE〃BC,

:•(ACB=LEAC.

■:乙ACB=LBAD,

：.LEAC=Z.BAD,

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C./,EAD=乙CAB,

U：Z.ADE+^.ADC=180°,/LADC+LABC=180°,

：./LADE=LABC,

U：Z.EAD+/LADE+ZE=180°,^BAC+乙ABC+/.ACB=180°,

Z-E—Z-ACB—Z-EAC,

：.CE=CA.

28.【答案】（1）解：连接OC.

•.•直线CD与。O相切，

.\OC±CD.

..•点C是BF的中点，

.,.ZDAC=ZEAC.

VOA=OC,NOCA=/EAC,

NDAC=NOCA,

.,.OC/7AD,

/.AD±CD.

（2）解：ZCAD=30°,

/.ZCAE=ZCAD=30°,由圆周角定理得：ZCOE=60°,

AOE=2OC=6,EC=V3OC=3V3,BC=嘤髭=兀，

loU

.•.蚂蚁爬过的路程=3+3V3+71-11.3.

29.【答案】解：（I）如图，过点B作BH10A,垂足为H.

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由点4(4,0),得04=4.

,:BO=BA,AOBA=90°，

1

..OH=-^0A=2.

又NBOH=45°,

•••△OBH为等腰直角三角形，

：.BH=OH=2.

二点B的坐标为(2,2).

(II)①由点E(-马,0)，得OE=P由平移知，四边形O'C'D'E是矩形，得Z.OED=90°,6E=

7

0E=^.

J0E=00-OE=t-J,/.FEO=90°.

VBO=BA,乙OBA=90°,

：.^BOA=乙BAO=45°.

：.Z-OFE=90°-/.BOA=45°

C.Z-FOE=^LOFE.

,1-7

：.FE=OE=t-^.

'"'S^FOE,-^0E,FE=我一彳)2•

[17

:・S-SAOAB~S"OE1=2X4x2-.

整理后得到：S=——器.

当6与A重合时，矩形OCDE与△0/8重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：止匕时00=

t=4,

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当D与B重合时，矩形O'C'D'E'与△04B重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直

为三角形直到E与A点重合，如下图（2）所示:

图2

,।711

此时t=00=DD=]+2=彳，

；.t的取值范围是4<,

故答案为：+gt-竽，其中：4<t;

②当时，矩形O'C'DE与△OAB重叠部分的面积如下图3所示:

1图3

此时AO'=4-t,NBAO=45。，AAO'F为等腰直角三角形，

：.A0'=F。，=4一t,

••S△AO'FF。'=4（4-t）2=—一4t+8,

♦・重叠部分面积S=S3011—^AAO,F=4—（2产—4t+8）=—2产+41—4，

；.S是关于t的二次函数，且对称轴为t=4,且开口向下，

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

故将t=（代入,

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得到最大值S=-1x(分+4XJ-4=^,

将t=|代入，

得到最小值S=-1x(|)2+4x|—4=等，

当时，矩形O'C'DE与△OAB重叠部分的面积如下图4所示:

此时40'=。4-。。'=4一t=F0',0E'=EE'-E0=t-^=ME'

AAO,F和AOE'M均为等腰直角三角形，

•'­^o'F=^1AO'-FO'=1(4-1t)2=尹-4t+8,

11701n749

^AOE'M—)0E'.ME'=2(t_2)2~2^，

...重叠部分面积S=S440B-S40EM_^AAO,F=4—(-j-12—4t+8)—(-j-12-1+粤)=一产+

15+81

：.S是关于t的二次函数，且对称轴为t=茎，且开口向下，

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将1=苧代入，得到最大值S=-(竽>+竽X

15_81_63

8~=16'

将t=2代入，

得到最小值S=—(?/+竽X?—等=华，

..27、2363、31

,-8->_8-'16>~8'

••.S的最小值为等，最大值为g,

故答案为：^<s<g.

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30.【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下:

开蛤

由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况,

AP（三辆车全部同向而行的概率）==

（2）解：:•至少有两辆车向左转的情况数有7种，

AP（至少有两辆车向左转）%;

（3）解：•.■汽车向右转、向左转，直行的概率分别为高，备，备，

在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：

向左转及直行的绿灯亮的时间都为：90X余=27（秒），

向右转绿灯亮的时间为：90x|=36（秒）.

31.【答案】（1）解：过点O作OE_LBD于点E,连接CE,

即CE就是所求作的线段；

（2）解：过点。作OFLBD叫圆O于点F,作射线CF,即CF就是所求作的角平分线.

I«1

32.【答案】（1）0

（2）解：答案不唯一，如对称轴是y轴

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(3)解：有函数图象可知：①函数y=/—2|%］的图象关于y轴对称；②当x>1时，y随x的增大

而增大。

(4)3；3；2；-l<a<0.

33.【答案】(1)x轴

图2

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(3)解：对于y=kx-4k,令y=kx-4k=0,解得x=4,令x=0,贝!Jy=-4k,

即点A(4,0),点B(0,-4k),

VAAOB^AAED,

，OA=AE,DE=BO=4k,

则点D(8,4k),

将点D的坐标代入y2=2x得,(4k)2=2x8,

解得k=±L

34.【答案】(1)-3

(2)解：如图所示；

(3)解：由函数图象知：①函数y=/—2日一3的图象关于y轴对称;

②当x>l时，y随x的增大而增大

(4)2；3；3；-4<a<-3

35.【答案】(1)解：原方程化为%2-10%+9=0,

A—b2—4ac=102—4x9=64〉0,

由求根公式得，x=啮等=喈，

所以原方程的解为久1=1,%2=9;

(2)A=b2-4ac=42-4x4x9=—128<0

・•・原方程无实数根.

36.【答案】(1)证明：连接OD,

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VAD平分NBAC,

・•・ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

・•・ZODA=ZOAD,

・・・NODA=NCAD,

・・・OD〃AC,

,/ZC=90°,

・•・ZODB=90°,

AOD±BC,

・•.直线BC是。O的切线；

(2)解：由NB=30。，ZC=90°,NODB=90。，

得:AB=2AC=12,OB=2OD,ZAOD=120°,

NDAC=30。，

VOA=OD,

・・・OB=2OA,

・・・OA=OD=4,

由NDAC=30。，得DC=2百，

S阴影=S扇形OAD-S^OAD

=||^7rx42-|x4x2V3

=^7i-4V3.

37.【答案】(1)解：如图①，ZCOE=ZDOE-ZAOC=90°-65°=25°；

(2)解：如图②，TOC平分NEOA,ZAOC=65°,AZEOA=2ZAOC=130°,VZDOE=90°,

AZAOD=ZAOE-ZDOE=40°,VZBOC=650,AZCOD=ZAOC-ZAOD=25°

(3)解：根据图形得出NAOD+NCOD=NAOC=65。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°

：.Z.COD=65°一/LAOD=90°-/-COE

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：.^COE-^AOD=25°

38.【答案】(1)解：•.N(4,0),B(0,-4),线段AB和线段关于直线％=1对称,

."(—2,0),£)(2,-4);

(2)解：①设抛物线的解析式为y=a(x一I)2+m,将点A,B坐标代入,

.(9a+m=0,解得]a=i

**la+m=—4=-4.5

，抛物线的解析式为y=*(%—1)2—4.5=|-x2—x—4,

'•a=b=—1,c=-4,

1

••uc+b=2*(—4)—1=-3;

②设直线4B的解析式为y=kx+n,

二｛4匕°，解得仁4,

Ay=%—4,

•..点P的横坐标为m,

.1211?

・・P(TH,2-mz—m—4),M(m,m—4),?—m,—m—4),

1]