2024年浙江杭州西湖区八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024年浙江杭州西湖区八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A．2 B．4 C．6 D．82．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A． B． C． D．64．某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位：千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：小文此次一共调查了200位小区居民；行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半；行走步数为千步的人数为50人；行走步数为千步的扇形圆心角是．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．146．用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设()A． B． C． D．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．8．要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向下平移3个单位 D．向上平移3个单位9．若，则下列各式中，错误的是（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在射线OA、OB上分别截取OA1、OB1，使OA1OB1；连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，连接A2B2；……依此类推，若A1B1O，则A2018B2018O=______________________．12．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.13．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.14．如图，▱ABCD中，，，垂足为点若，则的度数为______．15．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）16．直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．17．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．18．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）问题：探究函数的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究.下面是小明的研究过程，请补充完成.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象.（3）观察图象，写出该函数的两条性质.20．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.21．（6分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是()①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．24．（8分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．25．（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积．26．（10分）如图，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.（1）求证：；（2）求证：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm1，四块阴影面积的和为4cm1．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．2、B【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.=3,不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=,不是最简二次根式；D.=,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.3、A【解析】

先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．【详解】解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故选：A．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4、C【解析】

由千步的人数及其所占百分比可判断；由行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断；总人数乘以千步的人数所占比例可判断；用乘以千步人数所占比例可判断．【详解】小文此次一共调查了位小区居民，正确；行走步数为千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；行走步数为千步的人数为人，正确；行走步数为千步的扇形圆心角是，正确，故选C．【点睛】本题考查了频数率直方图，读懂统计图表，从中获得必要的信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、B【解析】

利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故选B．6、B【解析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．故选：B【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、C【解析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．8、D【解析】

平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位

应向上平移3个单位．

故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．9、A【解析】

根据不等式性质分析即可解答.【详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、D【解析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，则y=（x+4）4=2x+8.当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，则y═（8-x+4）4=-2x+24，根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．详解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案为：．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．12、y＝【解析】

有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.当x＝2.5时，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.13、①②【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．【详解】由图象可知，A.

B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t−100，令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t=50时,可解得t=，当100−40t=−50时,可解得t=，又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，当t=时,乙到达B城,y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上，正确的有①②，故答案为：①②【点睛】本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.14、25°【解析】

由等腰三角形性质得∠ACB=∠B=由平行四边形性质得∠DAE=∠ACB=65〬,由垂直定义得∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬.【详解】因为，，所以，∠ACB=∠B=因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65〬,又因为，，所以，∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬=25〬.故答案为25〬【点睛】本题考核知识点：平行四边形，等腰三角形，垂直定义.解题关键点：由所求推出必知，逐步解决问题.15、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．16、（-2，0）【解析】

令纵坐标为0代入解析式中即可.【详解】当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.17、k＜1【解析】

根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.【详解】解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜1，故答案为k＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．18、22.1【解析】∵一组数据：25，29，20，x，11，它的中位数是21，所以x=21，∴这组数据为11，20，21，25，29，∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题(共66分)19、（1）m=2，n=-1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】

（1）将n、m对应的x的值带入解析式即可；（2）根据表格中的点坐标再直角坐标系上标出，在连接各点即可；（3）根据函数的最值、对称性、增减性回答即可.【详解】解：（1）将带入函数中得：，将带入中得：；（2）如图所示：（3）（答案不唯一，合理即可）1、函数关于直线对称；2、函数在时取得最小值，最小值为-1【点睛】本题是新型函数题型，是中考必考题型，解题的关键是通过函数的基本性质以及图象的分析得到相关的值和特殊的函数性质.20、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．【解析】

（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．21、（1）；（2）；（3）当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社，见解析.【解析】

（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y1与x之间的关系．

（2）根据乙旅行社的优惠方式，可计算出y2与x之间的关系．

（3）根据（1）（2）的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社．【详解】（1）；（2）根据乙旅行社的优惠方式；；（3）①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时，解得：；即当时，两家费用一样．②甲社总费用多于乙社总费用的情况：，解不等式得：，即当时，乙旅行社费用较低．③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时解得：即当时，甲旅行社费用较低．答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．22、B【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB∥CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．23、8.50.78【解析】分析：（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.详解：甲的众数为：，方差为：，乙的中位数是：8；故答案为；从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．点睛：理解“平均数、中位数、众数、方差的意义