江苏省大丰市实验初级中学2024年八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

江苏省大丰市实验初级中学2024年八年级下册数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，下列选项正确的是()A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（）A．75° B．65° C．55° D．45°3．已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3,7）,那么此一次函数为（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．2 B．52 C．3 D．5．化简二次根式的结果为()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a6．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．下列方程中，判断中错误的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程8．方程的解为()．A．2 B．1 C．－2 D．－19．已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（）A． B． C． D．10．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．12．若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．13．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.14．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.15．在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.20．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）203050a80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为________

，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．21．（6分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．22．（8分）如图，在矩形中，于点，，求的度数.23．（8分）关于的方程有两个不相等的实数根．求实数的取值范围；是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．24．（8分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离（单位：）与时间（单位：）的图象。根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家______；（2）小聪在体育场锻炼了______；（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是______；（4）小聪在返回时，何时离家的距离是？25．（10分）已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．26．（10分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．2、A【解析】

由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3、B【解析】

一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3,7），所以就有7=6+b，从而可求出b的值，进而解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象与直线平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直线l的解析式为y=2x+1.故选B.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.4、D【解析】

利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．【详解】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB是解题关键．5、A【解析】

利用根式化简即可解答.【详解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.6、C【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7、C【解析】

逐一进行判断即可．【详解】A.方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意；B.方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C.方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D.方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．8、A【解析】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.9、A【解析】

连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10、D【解析】

将x1=1，x2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.【详解】将x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故选D.【点睛】此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案为3．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．12、.【解析】

不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.【详解】由得因为解集为所以故答案为：【点睛】考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.13、【解析】

由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S阴＝5＋5＝10，故答案为：10.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．14、【解析】

先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【详解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，∴1≤<3，解之得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.15、y=2x+1【解析】

根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，y=2x+1，故填：y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．16、5【解析】

由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线AC==10,MN的最大值=AC=5故答案为5【点睛】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP17、35°【解析】

根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数【详解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18、29°．【解析】【分析】先证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合∠BCE=26°进行求解即可得.【详解】∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四边形ABCD为矩形，∴CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF垂直AC，∴平行四边形AFCE为菱形，∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，∵∠BCE=26°，∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，∴∠CAF=32°，故答案为32°.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)；（2）图详见解析，，；（3），，【解析】

（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；（2）由旋转的性质即可得出答案；（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵A（-2，3），∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，如图1所示：A′点的坐标为（-3，-2）；（3）如图2所示：BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．20、（1）3；50；50（2）1【解析】

(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.【详解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.（2）由题意得,

20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=1．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.21、证明见解析.【解析】

如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．四边形AECD是平行四边形，，同法可证：，，，同法可证：，，，，四边形MNQJ是平行四边形，与MQ互相平分，，，，、C、Q共线，，C，K三点共线．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．22、【解析】

根据矩形的性质以及垂直的定义求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，进而可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAE=90°

∵∠DAE=2∠BAE，

∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，

∴AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠OBA=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=60°，

∴∠EAC=60°-30°=30°，故答案为：30°【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠OAB和∠EAB的度数．23、（1）且；（2）不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】

由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于的等式，解出值，然后判断值是否在中的取值范围内.【详解】解：依题意得，，又，的取值范围是且；解：不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程的两根分别为，，由根与系数的关系有：，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，，，由知，，且，不符合题