浙江温州第十二中学2024年八年级下册数学期末监测试题含解析

浙江温州第十二中学2024年八年级下册数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．2．若，则下列各不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．4．若分式的值为零，则的值是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm7．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40 B．m的值为10C．n的值为20 D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°8．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．310．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为1,3.将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点E的坐标为______.12．如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．14．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是_______15．平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=_______.16．已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．17．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．18．若数据，，1，的平均数为0，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为加快城市群的建设与发展，在A、B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间？20．（6分）某商场计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品乙种商品设购进甲种商品（，且为整数）件，售完此两种商品总利润为元．（1）该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求与的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．21．（6分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：（1）；（2）.22．（8分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．​23．（8分）计算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|24．（8分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？25．（10分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.(1)求点的坐标；(2)求的值.(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.2、D【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵，

∴，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴，故本选项不符合题意；

C、∵，

∴，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3、A【解析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．4、B【解析】

根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．【详解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故选：B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．5、C【解析】

作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2cm，

故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6、B【解析】解：由题意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选B．7、D【解析】分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D.点睛：本题主要考查了条形统计图,扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.8、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是等边△ABC的内心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误作OH⊥DE，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=•OE•OE=OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②错误；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，

∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．

故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9、B【解析】

延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．【详解】如图，延长AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

计算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．10、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，43【解析】

先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53【详解】由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（设为x）；由题意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=53∴OE=3-53=4∴E点的坐标为（0，43故答案为：（0，43【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．12、【解析】

根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．∵AB：AD＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k＝．故答案为：．【点睛】一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.13、1【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，故m的值是1，故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.15、2：【解析】【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：，故答案为：2：.【点睛】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解题的关键．16、y=3x-1【解析】解：设函数解析式为y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．17、70%【解析】

利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、1【解析】

根据平均数的公式列式计算即可．【详解】解：=0，得a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法．三、解答题(共66分)19、h.【解析】

设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；现行路程是210km，建成后路程是180km，由时间=，运行时间=现行时间，列方程即可求出x的值，进而可得建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间.【详解】设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；根据题意得：×=，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解，且符合题意，∴==（h）答：建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间为h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根据表格中的数据和题意列不等式，根据且x为整数即可求出x的取值范围得到答案；（2）根据题意和表格中的数据即可得到函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质即可求出答案.【详解】（1）由题意得15x+25（80-x），解得x，∵，且为整数，∴，且为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意得，∴y与x的函数关系式是；（3）∵，，且为整数，∴当x=1时，y有最大值，此时y最大值=795，故答案为：795.【点睛】此题考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质求函数的最大值，正确理解题意列不等式或函数解决问题是解题的关键.21、（1）；（2）【解析】

（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】（1）当x=1时，整式的值为0，所以，多项式有因式（x-1），于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；（2）当x=-1时，整式的值为0，∴多项式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1），于是可设x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x1+（m+1）x2+（1+m）x+1，∴m+1=1，，∴m=2，∴x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）1．【点睛】此题考查了用“试根法”分解因式，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．22、1【解析】

先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，即CE＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．23、（1）（2）【解析】

（1）利用平方差公式计算，再算出绝对值的值，即可解答（2）先算出零指数幂，算术平方根，再根据二次根式的混合运算即可【详解】解：（1）（）（）+|1﹣|＝3﹣2+﹣1＝；（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则24、（1）；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30）