河南省郑州一中2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析

河南省郑州一中2024届八年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A． B． C． D．2．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、433．已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（）A． B． C．当时， D．当时，4．关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A．且 B．且 C．且 D．且5．电话每台月租费元，市区内电话(三分钟以内)每次元，若某台电话每次通话均不超过分钟，则每月应缴费(元)与市内电话通话次数之间的函数关系式是()A． B．C． D．6．将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣27．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE＝3cm，则BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为A． B． C． D．11．下列说法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1与x成正比例 B．在y=﹣中y与x成正比例C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D．在y=x+3中y与x成正比例12．已知xy=1A．32 B．13 C．2二、填空题（每题4分，共24分）13．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．14．在中，，，点是中点，点在上，，将沿着翻折，点的对应点是点，直线与交于点，那么的面积__________．15．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．16．如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．17．如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.18．计算的结果是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝020．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？21．（8分）化简：（1）；（2）．22．（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)(1)求两点的坐标；(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.24．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．25．（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B的坐标为；（3）当时，直接写出x的取值范围．26．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据算术平方根的概念求解即可.【详解】解：4的算术平方根是2，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.2、B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：353840144454547，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．3、D【解析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：一次函数上的点随的增大而减小，又点，、，是直线上的两点，若，则，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4、D【解析】

先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵关于x的分式方程的解为正实数∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键.5、C【解析】

本题考查了一次函数的解析式，设为，把k和b代入即可.【详解】设函数解析式为：，由题意得，k=0.2，b=28，∴函数关系式为：.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数解析式的表示，熟练掌握一次函数解析式的表示方法是解题的关键.6、D【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7、A【解析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选A．8、C【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故选：C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9、B【解析】

利用约分可对各分式进行判断．【详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10、C【解析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.11、D【解析】试题解析：A.∵y=3x−1，∴y+1=3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确.B.∵∴y与x成正比例，故本选项正确；C.∵y=2(x+1)，∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D.∵y=x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误.故选D.12、A【解析】

由题干可得y＝2x，代入x+yy【详解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若ab=cd，则二、填空题（每题4分，共24分）13、乙【解析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14、或【解析】

通过计算E到AC的距离即EH的长度为3，所以根据DE的长度有两种情况：①当点D在H点上方时，②当点D在H点下方时，两种情况都是过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH的长度，进而可求AD的长度，然后利用角度之间的关系证明，再利用等腰三角形的性质求出GQ的长度，最后利用即可求解．【详解】①当点D在H点上方时，过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，，点是中点，．∵，．，，．，，，，，．由折叠的性质可知，，，，．又，．，．，即，．，；②当点D在H点下方时，过点E作交AC于点E，过点G作交AB于点Q，，点是中点，．∵，．，，．，，，，，．由折叠的性质可知，，，，．又，．，．，即，．，，综上所述，的面积为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．15、1【解析】

先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.16、【解析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.17、70°【解析】

根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．18、【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.详解：==故答案为:.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.三、解答题（共78分）19、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。（2）运用因式分解法，即可解方程。【详解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【点睛】本题考查了因式分解及其应用，特别是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。20、70或80【解析】

要求服装的单价，可设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可；【详解】解：设单价应定为x元，根据题意得：(x−50)[800−(x−60)÷5×100]=12000，(x−50)[800−20x+1200]=12000，整理得，x2−150x+5600=0，解得=70，=80；答：这种服装的单价应定为70元或80元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简；（2）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查分式，难度一般，是中考的重要考点，熟练掌握分式的运算法则是顺利解题的关键．22、2．【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．23、(1)；(2)；(3)或.【解析】

(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，【详解】(1)由，则，，∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，∴c=12，∴；(2)如图，由题意得：，则：，当时，四边形是平行四边形，，解得：，；(3)当时，过作，则四边形AOQN是矩形，∴AN=OQ=t，QN=OA=12，∴PN=t，由题意得：，解得：，故，当时，过作轴，由题意得：，则，解得：，故.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）①；②1；（2）AD＝BC．【解析】

（1）①首先证明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B'AC'，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：ADBC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B'M，C'M，首先证明四边形AC'MB'是平行四边形，再证明△BAC≌△AB'M，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．故答案为1．（2）结论：ADBC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四边形AC'MB'是平行四边形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题