2024届河南省郑州市第五十四中学数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

2024届河南省郑州市第五十四中学数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形2．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．203．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°5．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)6．一次函数的图象经过原点，则的值为()A． B． C． D．7．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD8．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．79．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()A．8 B．32 C．10 D．1510．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为()A．5 B． C． D．11．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，212．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题（每题4分，共24分）13．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.14．若因式分解：__________．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．16．若反比例函数y＝a-3x的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可17．如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___18．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求的值，其中x=220．（8分）计算：2×÷3﹣（﹣2．21．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形．（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？23．（10分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：（1）请写出的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？24．（10分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．25．（12分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．26．如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．2、A【解析】

由勾股定理可得AB的长，继而得到菱形ABCD的周长.【详解】因为菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为A.【点睛】本题考查勾股定理和菱形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和菱形的性质.3、A【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.详解:由题意得，∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2=kx+1.故选A.点睛:本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.4、A【解析】

根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，c2＝2a2，B正确，不符合题意；a＝b，C正确，不符合题意；∠C＝90°，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．5、B【解析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．【详解】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），

∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．

故选B．【点睛】考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6、B【解析】分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m的值即可．详解：∵一次函数的图象经过原点，∴m=1．故选B．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．7、B【解析】

根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，问题得解.【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正确；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正确；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．8、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】∵方程的最简公分母为x-7，∴此方程的增根为x=7.方程整理得：48+k=7x,将x=7代入，得48+k=49，则k=1,选项A正确.【点睛】本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、D【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝.将y＝8代入y＝中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.10、C【解析】

在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．【详解】四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．11、D【解析】试题分析：A、∵12+（3）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能组成直角三角形．故选D．考点：勾股定理的逆定理．12、B【解析】

根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或【解析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.14、【解析】

应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.【详解】解：【点睛】此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.15、67.1．【解析】

由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根据折叠的性质可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案为：67.1．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函数y=a-3x的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围【详解】∵反比例函数y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x17、-3【解析】

根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【详解】解:∵m+2>m-1又∵不等式组的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.18、x＜4【解析】

观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.【详解】由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案为：x＜4.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．三、解答题（共78分）19、，．【解析】

首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解．【详解】解：===，当x=3时，原式==．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．20、【解析】

利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．【详解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要2小时和1小时；(2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【解析】

（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时”，列出方程组，即可解答．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W＝﹣10a+4000，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【详解】解：(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时,由题意得：解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.

(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值1．∵1＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点睛】考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，列出方程是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）先由中位线定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【详解】（1）证明：D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．所以，DE∥CF，DF∥EC，所以，四边形DECF是平行四边形．（2）当AC＝BC时，四边形DECF为菱形，因为DE＝AC，DF＝BC，由AC＝BC，得DE＝DF，所以，平行四边形DECF为菱形。【点睛】此题考查平行四边形的判定，三角形中位线定理，解题关键在于得到DE∥CF，DF∥EC23、（1）；（2）经过后二者相遇；（3）出发时才能连接，持续了【解析】

(1)设的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；

(3)设当出发时相距，小亮速度为，得出，求解即可得出出发32s才能连接成功;再求出t=48s连接断开，即可求出持续的时间.【详解】解：（1）设的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案为y=x.（2）由题意得解得经过后二者相遇．（3）解：设当出发时相距，由题知，小亮速度为．解得，∴他们出发32s才能连接成功;当解得，即t=48s连接断开，故连接了出发时才能连接，持续了．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行