2024年湖南省邵阳市绥宁县八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024年湖南省邵阳市绥宁县八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④3．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是()A．点与点是对应点 B．C． D．5．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A． B． C． D．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A． B． C． D．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形8．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥29．以下运算错误的是（）A． B．C． D．10．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限12．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．使代数式有意义的的取值范围是__________.14．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________15．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．17．如图，直线y=-33x-3与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为18．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形的对角线与相交点分别为的中点，求的长度.20．（8分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．21．（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．22．（10分）计算：（1）（2）（）﹣（）23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．24．（10分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．25．（12分）（1）因式分解：；（2）解方程：26．某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．组别视力频数（人）A20BaCbD70E10请根据图表信息回答下列问题：（1）求抽样调查的人数；（2）______，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.【点睛】本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.2、C【解析】

根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.【详解】解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.4、C【解析】

根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．【详解】A.点与点是对应点，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．5、A【解析】

连接BD，BF可证△DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可【详解】如图连接BD，BF；∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H为DF的中点，∴BH==，故选A【点睛】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键6、C【解析】

如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：.故选：.【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.7、C【解析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A.

矩形是轴对称图形，不符合题意；

B.

菱形是轴对称图形，不符合题意；

C.

平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

D.

正方形是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义.8、A【解析】

根据函数y=kx+b的图象可以判断，要使y>0，即图象在x轴的上方，此时对应x的取值范围即为不等式kx+b>0的解集．【详解】∵函数y=kx+b过点，即当y=0时，x=2，由图象可知x<2时，函数图象在x轴的上方，即此时y>0，∴不等式kx+b>0的解集为x<2，故选：A．【点睛】考查了一次函数的图象和性质，数形结合的方法求解一次不等式的解集，熟练掌握函数的图象和性质以及和对应的一次不等式之间的关系是解题关键．9、B【解析】A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.10、A【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】、是最简二次根式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.11、D【解析】

根据一次函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，

b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，

∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．12、D【解析】

将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥2且x≠3【解析】

分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意，得，解得，x⩾2且x≠3故答案为：x≥2且x≠3【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则14、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．15、50°或90°【解析】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16、1【解析】

根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．17、2【解析】

作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-3），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=12AC=12t，AH=3CH=32t得到C（-3-32t，12t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-32【详解】作CH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=-33x-3=-3，则B（0，-3当y=0时，-33x-3=0，解得x=-3，则A（-3，0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°，∴∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，在Rt△ACH中，CH=12AC=12t，AH=3CH=3∴C（-3-32t，12∵C、D两点在反比例函数图象上，∴（-3-32t）•12t=3t，解得t=2即D点的纵坐标为23．故答案为23．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18、12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.三、解答题（共78分）19、【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．20、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.

【解析】

（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；

（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；

（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【详解】(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；

(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.

(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.21、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）【解析】

（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.【详解】解：（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了（2）体育场离文具店（3）张强在文具店停留了（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴（）【点睛】本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.22、（1）-1；（2）2+3．【解析】

（1）利用积的乘方得到原式，然后根据平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．【详解】（1）＝[（+2）（﹣2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1；（2）（）﹣（）＝4+2﹣2＝2+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.详解：（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形.24、树高为15m.【解析】

设树高BC为xm，则可用x分别表示