如图外圆半径是Rcm内圆半径是rcm

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第五章：刚体的转动：1、如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过皮带被半径为r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度为πrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000r/min所需要的时间。

2、如图示，一长为L、质量可以忽视的刚性直杆，两端分别固定质量

分别为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开头杆与水平成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，求（1）该系统所

受到的合外力矩M的大小；（2）该系统对光滑固定转轴的转动惯量；（3）此时该系统角加速度α的大小。

3、如图所示，设两重物的质量分别为m和m，且mm，定滑轮的半径

1

2

1

2

为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开头时系统静止，试求（1）滑轮的角加速度?，（2）重物的加速度a，（3）t时刻滑轮的角速度ω

4、质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开头下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1?1M1R2，J2?1M2r2）

2

2

5、一长l，质量为m的匀质刚性细杆OA，可绕过其一

端点O的水平轴在铅垂面内自由摇摆（摩擦力可不计）。现将细杆从水平位置静止释放，求：（1）当细杆摆至图中θ角位置时，细杆所受力矩M为多少？以及此时细杆角加速度?的大小？（2）当细杆运动到θ=π/2时，细杆转动角速度ω为何？（细杆对过O转轴的转动惯量为ml2）

6、一长l，质量为M的匀质刚性细杆，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摇摆（摩擦力不计）。开头时细杆铅直悬挂，现有一质量为m的子弹，以速度v0垂直入射并嵌入到细杆中P点（到水平轴的距离为a），而后一起转动，求：（1）碰撞前子弹对转轴O的角动量L；（2）碰撞刚完成时细杆的角速度ω；（3）细杆

13

与子弹一起上摆可以到达的最大转角θ

max

。（细杆对过O转轴的转动惯量Ml2

）

1

1、解：两轮的角加速度分别为?A，?B，有

atA=atB=at=r1?A=r2?B

则?A=

r2

?Br1

B

又ω=?At∴t?

???r??1?Ar2?Br1?Br2

??0.75

=(3000?2?/60)?0.3

=40s

2、解

力矩：?1?m?r2?2m在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2，

∴M?1mgl

2

由刚体定轴转动定理M=Jα

刚体的转动惯量J=2m(l/2)+m(l/2)=3ml/4∴角加速度α=M/J=2g

3l

222

3、解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图对重物1应用牛顿第二定律：m1g-T1=m1a（1）对重物2应用牛顿第二定律：T2-m2g=m2a（2）应用定轴转动定理有：（T1-T2）r=Jα（3）绳与滑轮间无滑动，有：a=rα（4）联列求解（1）~（4）式，有：角加速度：??加速度：

(m1?m2)gr(m1?m2)r2?J

(m1?m2)gr2

a?r??

(m1?m2)r2?J

t时刻的角速度：???t?

(m1?m2)grt(m1?m2)r2?J

4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：

T2r?T1r?J2?2?T1R?J1?1?

1

M2r2?22

1

M1R2?12

?

N1?

??2mg?T2?ma

a?R?1?r?2

v2?2ah

1求解联立方程，可得

a?

mg(M1?M2)?m2

?4m/s2

?

v?

2ah?2m/s

T2?m(g?a)?58N

T1?

1

M1a?48N2

5、解：

力矩：??m

在转到θ时，M=cosθmgl/2由刚体定轴转动定理M=Jα刚体的转动惯量J=ml/3∴角加速度α=M/J=3gcosθ/(2l)

d?dtd?d?d?

??∴??d?dtd?

2

∵??

∵两边积分：?0?d???0?d?，有??6、解：

??/2

3gsin3g

?

ll

（1）碰撞前，子弹的角动量：L0?amv0（2）碰撞过程，角动量守恒：

1

L0?(ma2?Ml2)?

3

1

∴??amv0/(ma2?Ml2)

3

（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：（以转轴为重力势能零点）

1111

(ma2?Ml2)?2?Mgl?mga?0?Mglcos?max?mgacos?max2322

1

∴?max?arccos[1?(ma2?Ml2)?2/(Mgl?2mga)]

3

第六章

1．如图所示，一长为10cm的匀称带正电细杆，其带电量为1.5×10-8C.试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度

。

(

14??0

?9?109N?m2/C2)

2.将一“无限长”带电细线弯成图示外形，设电荷匀称分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。

3.半径为R1和R2（R1?R2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量?和??，试求：（1）r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2处各点的场强。

4.电量q匀称分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的p点的电势（设无穷远处为电势零点）。

5.图示为一个匀称带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为

R2。设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势。

6.如图所示，一半径为R的匀称带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为一质量为m、带电量为q的粒子OA?R,OB?R，

从A点运动到B点，求在此过程