人教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析

人教版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题

1.下面四个等式的变形中正确的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5—3x得4x=2

312

C.由（x=4得X=MD,由T(x—1)=-2得4x=-6

2.下列方程:①2》一上=1；②;jc+—3=3；③f-V=4；④5(x+y)=7(x-y)；⑤2/=3；®x+।—=4,

32yy

其中是二元一次方程的是（）

A①B.C.①③D.①②④⑥

”的！与的和不超过”可以表示为（）

3.语句

8

X、LJ5XL

Arx-5B.—Fx25C.D.一+元=5

8x+58

x=3

4.已知<c是二元一次方程3x-my=5的一组解，则m的值为（）

[y=-2

J_

A.-2B.2C.D.

_~22

fx+5>3

5.不等式组，,,c的整数解的个数是（)

x+6>4x-3

A.2B.3c.4D.5

6.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：

2v-1J一，，怎么呢?小明想了一想，便翻看书后答案,此方程的解是y=-3,很快补好了这个常数,

_23

并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗?它应是（）

A.1B.2C.3D.4

2x+y=\-3k

7.若方程组的解满足x+y>i,则的取值范围是（)

x+2y=2

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

8.把1400兀的奖金按两种奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获一等奖的学生有x

人则下列方程错误的是（）

A.（200-50）x+50x22=1400B.----------------+x=22

C.50x+200（22-x）=1400D.200x+50（22-x）=1400

9.已知x=m+15,y=5-2〃"若加>一3,则x与y关系为（）

A.x=yB.x>yc.%<yD.不能确定

10.如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）

A.35B.45C.55D.65

二、填空题

11.方程3x+l=7的根是.

12.已知|2x_4|+|x+2y_8|=0,贝Mx—y)202。：

13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示l-2x,则x的取值范围是

14.如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是:ab=2a-b.已知不等式El的解集在数轴上，则k的值

是.

_i-------------------------1-----------1~A

-701

15.在“元旦”期间,平价商场对该商场商品进行如下优惠促销活动:

打折前一次性购物总金额优惠措施

小于等于400元不优惠

超过400元，但不超过600元按售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠,超过600元的部分打六折优惠

按上述优惠条件,若小华一次性购买售价为80元/件的商品〃件时,实际付款504元，则n=.

三.解答题

21

16.(1)—%—8=—0.2x

54

..3x-l4x+2,

2）-----=--------1

25

17.阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务:

2x-y=3①

解方程组<

x+y=-12②

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-（2x-3）=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步

任务：（1）这种解方程组的方法称为

（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_；（请你填写正确选项）

A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想

（3）小强的解法正确吗?（填正确或不正确）,如果不正确,请指出错在第步,请选择恰当的

解方程组的方法解该方程组.

光+43r—1

18.（1）当取何值时，代数式^一与^——的值的差大于？

32

5x+4<3（x+l）

（2）解不等组：L-i2x-l（注意:用数轴确定不等式组解集）

斤之丁

19.小明解方程生心+1=叶0时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解

52

为％=-1,试求的值,并正确地求出原方程的解.

X—y=4-ci—3

20.已知，关于的方程组《；U的解为x、y.

x+2y^-5a

（1）尤=—,y=—（用含a的代数式表示）；

（2）若x、y互为相反数，求a的值；

21.某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓,计划制作418朵小白花学生会主席小琳先做了天,后来

好朋友小雯也加入一起做了天,最后比计划多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.请问:

小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？

22.阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12,

12—2x?(x>o22

得丫=―--=4-§x,(x、y为正整数).[12-2*>0则有04<6.又y=4—§x为正整数，则§x为

正整数.

2

由2与3互质，可知：x为3的倍数,从而x=3,代入y=4--x=2.

x=3

{y=2

问题：

(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；

(2)若一9—为自然数,则满足条件的x值有个；

x-2

A、2B、3C、4D、5

(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费

35元，问有几种购买方案？

23.学校“百变魔方”社团准备购买A3两种魔方.已知购买个种魔方和个种魔方共需130元；购买个种

魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同.优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折,种魔方四折:

活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方

(1)求48这两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求,社团决定购买AB两种魔方共100个(其中种魔方不超过个).某商店有两种优惠活

动，如图所示.设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为小元，按活动二购买所需费用为叼元.请根据以

上信息，解决以下问题:

——优磨活动一

A种魔方八折

B种魔方四折

①试用含的代数式分别表示“、叼•

②试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？

③以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

答案与解析

一、选择题

1.下面四个等式变形中正确的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由元+7=5—3x得4x=2

317

C.由gx=4得D.由Y（x-l）=-2得4x=-6

［答案］A

［解析］

［分析］

根据等式的性质即可依次判断.

［详解］A.由4x+8=0两边同除以4得x+2=0,正确：

B.由x+7=5—3x,移项合并得4x=-2,故错误；

3320

C.由-x=4两边同除以一得工=—,故错误；

553

D由-4（x-l）=-2去括号得一4x+4=-2合并得4x=6,故错误

故选A.

［点睛］此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知等式的性质.

2.下列方程：①2x-2=l；②；•X+二3=3；③x2一y2=4；④5（x+y）=7（x-y）；⑤2x2=3；⑥x+］—=4,

32yy

其中是二元一次方程的是（）

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

［答案］B

［解析］

［分析］

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；

［详解］解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；

②该方程是分式方程,所以它不是二元一次方程；

③该方程中的未知数的次数是2,所以它不是二元一次方程；

④由原方程得到2x+2y=0,该方程中含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1的整式方程,所以它是二

元一次方程；

⑤该方程中含有一个未知数,所以它不是二元一次方程；

⑥该方程是分式方程,所以它不是二元一次方程;

综上所述，属于二元一次方程的是：①，④：

故答案是：B.

［点睛］本题主要考查了二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

3.语句“的！与的和不超过”可以表示为（）

8

x8x

A.—I•龙45B.—Fx>5C.------W5D.—Fx=5

88x+58

［答案］A

［解析］

［分析］

x的:即,%不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可.

［详解］"X的工与X的和不超过5”用不等式表示为,X+XW5.

88

故选A.

［点睛］本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等

关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

x=3

4.已知《日是二元一次方程3x-阳=5的一组解，则m的值为（）

A.-2B.2C.—D.一

22

［答案］A

［解析］

［分析］

根据方程的解满足方程,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.

［详解］解：由题意，得

9+2m=5,

解得m=-2,

故选A.

［点睛］本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心.

5.不等式组《x，+5>/3「的整数解的个数是（）

x+6>4x-3

A.2B.3C.4D.5

［答案］c

［解析］

［分析］

先分别求出每一个不等式的解集,然后确定出不等式组的解集,最后确定整数解的个数即可.

x+5>3①

［详解

x+6〉4-x—3(2)

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

所以不等式组的解集为：-2<x<3,

整数解为-1,0,1,2,共4个,

故选C.

［点睛］本题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是

解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.

6.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：

1-：=!j一。，怎么呢?小明想了一想，便翻看书后答案,此方程的解是y=一°,很快补好了这个常数,

并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗?它应是()

A.1B.2C.3D.4

［答案］C

［解析］

［分析］

［详解］设所缺的部分为X,

E11

则2y--=-y-x,

把丫=-(代入，

求得x=3.

故选C.

2x+y=l-3/c

7.若方程组《二〜的解满足x+y>L则的取值范围是()

x+2y=2

A.k>2B.k<2C.Z>()D.k<0

［答案］D

［解析］

［分析］

利用方程组得到x+y的整体,然后整体代入即可得到答案.

2x+y=1-3人①

［详解］解:

x+2y=2②

①+②得：3x+3y=3-3k,

龙+y=1—%,

x+y>1,

...1一%>1,

k<0.

故选D.

［点睛］本题考查的是方程组与不等式的综合题，利用整体代入是解题的关键，

8.把1400元的奖金按两种奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获一等奖的学生有x

人，则下列方程错误的是()

1400-200X^

A.(200-50)x4-50x22=1400B.+22

50

C.50x+200(22-%)=1400D.200x+50(22-x)=1400

1答案］C

［解析］

［分析］

根据一等奖学生有x人,表示出二等奖的学生人数,然后根据共有1400奖金,列方程即可.

［详解］因为获一等奖的学生有x人,则二等奖的学生有（22-x）人，

根据题意可得：200x+50（22-x）=1400

整理得：+x=22或（200-50）x+50x22=1400

所以错误的为选项C,故答案选C.

［点睛］本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关

键.

9.已知》=加+15,y=5-2/〃，若加＞一3,则x与），的关系为（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.不能确定

［答案］B

［解析］

［分析］

根据题意，直接利用作差法进行计算，得x-y=3m+10,比较3根+10与0的大小，即可得到答案.

［详解］解：Vx—y=m+\5—(5—2m)=3m+\G,

,/m>-3,

3m>—9.

.-.3m+10>l>0.

;.x>y.

故选：B.

［点睛］本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中.解题的关键是熟练掌握

作差法比较大小.

10.如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为()

A.35B.45C.55D.65

［答案］B

［解析］

［分析］

根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.

［详解］解：设小矩形的长为a,宽为b,可得方程组：

a+2b=15,a=3b,

可得解:a=9,b=3,

故阴影部分的面积：15x12-5x3x9=45,

故选B.

［点睛］本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.

二、填空题

11.方程3x+l=7的根是.

［答案］x=2

［解析］

试题分析：根据一元一次方程的解法,移项、合并同类项、系数化为1即可:

移项得,3x=7-1,

合并同类项得,3x=6,

系数化为1得,x=2.

12.已知|2x_4|+|x+2y_8|=0,WO（x-y）2O2°=

［答案］1

［解析］

［分析］

由非负数的性质得到x，y的值,从而可得答案.

［详解］解：|2x-4|+|x+2y-8|=0

'2x-4=0

"\x+2y-8=0

..（X_y）2O2O=（2_3）2°2°=1.

故答案为：

［点睛］本题考查的是两个非负数的和的性质，二元一次方程组的解法,掌握性质与解方程组是解题的关键.

13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示l-2x,则x的取值范围是.

［答案］一二<x<0

2

［解析］

［分析］

根据题意列出不等式组,求出解集即可确定出X的范围.

［详解］解：根据题意得：1<1-2%<2,

解得：—<x<0,

2

则x的范围是—,<x<0,

2

故答案为—<x<0

2

［点睛］考查了解一元一次不等式组，以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a-b.已知不等式xk并的解集在数轴上，则k的值

是.

-1---•-----------1~

-7-101

［答案］-3

［解析］

［分析］

根据新运算法则得到不等式2x-kNl,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.

［详解］根据图示知，已知不等式的解集是

则2x-l》-3

'."xhk=2x-k^l,

2x-1》&且2x-13,

k=~3.

故答案是：k=-3,

15.在“元旦”期间,平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

小于等于400元不优惠

超过400元，但不超过600元按售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠

按上述优惠条件,若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时,实际付款504元，则片.

［答案］7或8

［解析］

［分析］

分类讨论：（1）若购物总金额小于等于400元；（2）若购物总金额超过400元，但不超过600元；（3）若购物

总金额超过600元.分别列出方程可得.

［详解］（1）若购物总金额小于等于400元,（不符合，舍去）；

（2）若购物总金额超过400元，但不超过600元

则8（）'0.9〃=504,解得11=7;

(3)若购物总金额超过600元,

则600x0.8+(80〃-600)x0.6=504

解得n=8

故答案为：7或8

［点睛］本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系,利用方程思想求解.

三.解答题

21

16.(1)—x—8=—0.2x

54

⑵口="-1

25

［答案］(l)x=­；(2)x——.

47

［解析］

［分析］

(1)去分母，把方程化为整数系数的一元一次方程，解方程即可得到答案；

(2)去分母,把方程化为整数系数的一元一次方程,解方程即可得到答案.

21

［详解］解：⑴-x-8=--0.2%

54

.-.8%-160=5-4x,

.-.12x=165,

16555

x=--=—.

124

..3x-l4x+2,

25

.-.5(3x-l)=2(4x+2)-10

15JC-5=8x+4-10

:.7x=-l

：.x--

7

［点睛］本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型.

17.阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：

2x-y=3①

解方程组〈

x+y=-12(2)

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-(2x-3)=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步

任务：(1)这种解方程组的方法称为；

(2)利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_；(请你填写正确选项)

A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想

⑶小强的解法正确吗?(填正确或不正确),如果不正确,请指出错在第步,请选择恰当的

解方程组的方法解该方程组.

［答案］(1)代入法；(2)A；(3)不正确，第二步，见解析.

［解析］

［分析］

(1)根据“把③代入①”可以判定出解方程组的方法；

(2)利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；

(3)用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带回转化前的原方程中，故可以判断出解法不

正确,进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可.

［详解］解：(1)代入法(或“代入消元法”)

由第一步、第二步的解题过程可以看出是代入消元法的方法；

⑵A

:利用了代入消元法解方程组，...体现的数学思想是转化思想；

(3)不正确；第二步

•••在用代入消元法解方程组的时候,我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中，

•••这种方法是不正确的；

•••第一步是由①得y=2x—3③，第二步是把③代入①，

第二步是错误的；

正确解法：

①+②,得3%=-9,解得，x=—3,

把x=—3代入①，得y=一9,

［x=-3

则方程组的解为：c.

〔》=-9

［点睛］本题考查的是二元一次方程组的解法,掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是

解题的关键.

18.(1)当取何值时，代数式^一与^——的值的差大于？

32

5x+4<3(x+l)

(2)解不等组：2x-l(注意：用数轴确定不等式组的解集)

［答案］(l)x<3；(2)无解，数轴见解析

7

［解析］

［分析］

(1)根据题意列出不等式,根据不等式的性质即可求解；

(2)先解出各不等式的解集,再求出其公共解集即可

x+43r—1

［详解］解：(1)根据题意，得■——---——>1

32

去分母,#2(x+4)-3(3x-l)>6

去括号，得2x+8—9x+3>6

即-7x>-5

两边都除以-7,得xV5；

5x+4<3(x+l)①

解匕1〉2②

I2-5-

解不等式①得XV-，

2

解不等式②得尤23

如图，在同一数轴上表示不等式①、②解集.可知这个不等组无解.

［点睛］此题主要考查不等式及不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.

19.小明解方程------+1=——时，由于粗心大意,在去分母时,方程左边的没有乘以，由此得到方程的解

52

为》=一1,试求的值,并正确地求出原方程的解.

［答案］。=-2,x=8

［解析］

［分析］

先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=-1,代入错误方程,求出a的值,再把a的值代

入原方程,求出正确的解.

［详解］解:4x-12+l=5x+5a

：x=-l为4x—12+l=5x+5a的解

**•—16+1=-5+5a

a——2；

.••原方程为：生心+1=士

52

去分母得：4x-12+10=5x—10

.,.4x-5x=-10-10+12

-x=-8

x=8.

［点睛］本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误.由于看到小数、分数比较

多，学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分

解难点的效果.

1—y--3

20.已知，关于x,y的方程组《-u的解为x、A

x+2y=—5a

(l)x=—,y=—(用含a的代数式表示)；

(2)若x、y互为相反数，求a的值；

［答案］⑴a-2；-3a+l；(2)a=--.

2

［解析］

［分析］

(1)利用二元一次方程组的解法解出方程组;

(2)根据相反数的概念列出方程,解方程即可.

x—y-4a—3①

［详解］解：〈

x+2y--5a②，

②-①得,y=-3a+l,

把y=-3a+l代入①得,x=a-2,

故答案为a-2；-3a+l；

(2)由题意得,a-2+(-3a+l)=0,

解得,a=--.

2

［点睛］本题考查的是二元一次方程组的解法,相反数的概念,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

21.某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作418朵小白花学生会主席小琳先做了天,后来

好朋友小雯也加入一起做了天,最后比计划多制作朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作朵小白花.请问：

小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？

［答案］小琳、小雯平均每天分别能制作57朵、55朵小白花

［解析］

［分析］

设小雯平均每天能制作朵小白花,则小琳平均每天能制作(+2)朵小白花,根据题意得到一元一次方程，故可

求解.

［详解］解：设小雯平均每天能制作朵小白花,则小琳平均每天能制作(+2)朵小白花.

根据题意，得(2+3)(+2)+3=418+32.

解这个方程,得=55

经检验,符合题意

所以+2=55+2=57.

答：小琳、小雯平均每天分别能制作57朵、55朵小白花.

［点睛］此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解.

22.阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12,

得丫=―1=4—§x,(x、y为正整数)•••p2-2x>(^^0<x<6.又y=4—为正整数，则为

正整数.

2

由2与3互质，可知：x为3的倍数,从而x=3,代入y=4—=2.

x=3

(y=2

问题:

(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；

(2)若一、为自然数,则满足条件的x值有个;

x—2

A、2B、3C、4D、5

(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费

35元，问有几种购买方案？

［答案］(1)当x=l时,y=3；当x=2时,y=l⑵C(3)有两种购买方案:即购买单价为3元的笔记本5本,单价为

5元的钢笔4支：或购买单价为3元的笔记本10本,单价为5元的钢笔1支.

［解析］

［分析］

根据题意可知,求方程的正整数解,先把方程做适当的变形,再列举正整数代入求解.(1)(2)参照例题的解题

思路进行解答：

(3)设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支.则根据题意得：3m+5n=35,其中m、n均为自

然数.参照例题的解题思路解该二元一次方程即可.

［详解］解：(1)由2x+y=5,得y=5-2x(x、y为正整数).

x>0

所以《即0<x<一

5-2x>02

当x=l时,y=3；

当x=2时,y=l.

'x=\fx=2

即方程的正整数解是｛c或4,

[>=3]y=l

(2)同样，若一J为自然数，

x—2

贝I」有：0<x-2<6,BP2<x<8.

当x=3时，—^―=6；

x—2

当x=4时,—^—=3；

x—2

当x=5时,-^―=2；

x—2

当x=8时，---=1・

x—2

即满足条件x的值有4个，

故选C；

(3)设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支.

则根据题意得：3m+5n=35,其中m、n均为自然数.

于是有：〃=35；3m=7_|一,

m>Q

解得：＜3

7--/«>0

5

所以0cmV—.

3

33

由于n=7-jm为正整数,则jm为正整数,可知m为5的倍数.

当m=5时，n=4；

当m=10时，n=l.

答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本,单价为5元的钢笔4