弧度制和弧度制与角度制的换算

关于弧度制和弧度制与角度制的换算

初中时所学的角度制，是怎么规定10角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？复习：答：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度；角度制的单位有度、分、秒三种，规定60分等于1度，60秒等于1分，是60进制.第2页,共17页，2024年2月25日，星期天新概念

为使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制-----弧度制.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.OABrr注：弧度单位可省略，角度单位不能省略！第3页,共17页，2024年2月25日，星期天小练习：1.圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r/2的弧所对的圆心角分别为多少？答：分别为2弧度、3弧度、1/2弧度.2.思考：圆心角的弧度数取决于什么呢？是半径还是圆弧长？答：无关，若圆弧长为L，半径为r，则圆心角第4页,共17页，2024年2月25日，星期天3.思考：一个周角的弧度数是多少？一个平角的弧度数是多少？一个直角的弧度呢？答：分别为弧度.前面我们说到，1弧度比600稍小一点，那么1弧度到底是多少度呢？你能否解决这个问题？第5页,共17页，2024年2月25日，星期天特殊角的角度与弧度换算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度第6页,共17页，2024年2月25日，星期天Oxy0第7页,共17页，2024年2月25日，星期天角度与弧度的换算公式：∵1800=

rad∴10=rad≈0.01745rad

1

rad=()0≈57018’做一做：1.把下列各角从度化为弧度：①2520②11015‘③-12000④67030’2.把下列各角从弧度化为度：①②③④1080150540第8页,共17页，2024年2月25日，星期天弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：1.与α终边相同的角的集合

；与α终边共线的角的集合

。说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现诸如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！第9页,共17页，2024年2月25日，星期天2.终边落在x轴的正半轴的角的集合

；

x轴的负半轴的角的集合

；

终边落在y轴的正半轴的角的集合

；

y轴的负半轴的角的集合

；

终边落在x轴上的角的集合

；

y轴上的角的集合

。第10页,共17页，2024年2月25日，星期天3.第一象限角为：

第二象限角为：

第三象限角为：

第四象限角为：第11页,共17页，2024年2月25日，星期天

角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.一个特殊的映射正角正实数零角零负角负实数第12页,共17页，2024年2月25日，星期天做一做：1.把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判定为第几象限角.①

②

③第一象限角第三象限角第二象限角第13页,共17页，2024年2月25日，星期天2.集合则有()A.B.C.D.C方法一：从“数”的角度列举；方法二：从“数”的角度化为相同结构(两法：带或不带)；方法三：从“形”的角度列举；方法四：用几个具体的角进行“筛选”.第14页,共17页，2024年2月25日，星期天1.扇形弧长公式：弧度制下扇形弧长和面积公式：O2.扇形面积公式：第15页,共17页，2024年2月25日，星期天做一做：1.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形面积。S=42.已知一扇形的周长为c(c>0