2022年4月自考02324离散数学试题及答案含解析

离散数学年月真题

0232420224

1、【单选题】令P:今天下雨，q：我今天进城。命题“因为今天不下雨，所以我今天进城”

的符号化形式为

p→q

q←p

A:

¬p→q

B:

¬q→p

C:

答D:案：C

2、【单选题】设R(x):x是实数，Q(x,y):y大于x。则命题“对每个实数，都存在一个比

它更大的实数”对应的谓词公式是

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

3、【单选题】下列关于小项和大项的性质，不正确的是

任意两个不同小项的合取必为假

任意两个不同大项的析取必为真

A:

任意两个不同小项的合取必为真

B:

大项的否定是小项

C:

答D:案：C

4、【单选题】下列是欧拉图的为

A

B

A:

C

B:

D

C:

D:

答案：B

5、【单选题】集合A={1,2,3}上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>},

则R不是

自反关系

对称关系

A:

传递关系

B:

反对称关系

C:

答D:案：D

6、【单选题】简单无向图G有10条边，每个结点都是2度结点，则G的结点数为

5

10

A:

15

B:

20

C:

答D:案：B

7、【单选题】下列谓词恒等式，不正确的是

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：B

8、【单选题】下列度数序列中，不能构成简单无向图的是

{1,1,1,2,3}

{1,2,2,3}

A:

{1,2,2,2,1}

B:

{5,3,3,3}

C:

答D:案：D

9、【单选题】一个6阶无向简单图，其结点的最大度数为

5

6

A:

7

B:

8

C:

答D:案：A

10、【单选题】集合A上的对称关系R的关系矩阵为M,则

M的对角线上元素全是0

M的对角线上元素全是1

A:

M为对称矩阵

B:

M为反对称矩阵

C:

答D:案：C

11、【单选题】已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式不成立的是

(A-B)xC=(AxC)-(BxC)

(A⊕B)x(C⊕D)=(AxC)⊕(BxD)

A:

(A⊕B)xC=(AxC)⊕(BxC)

B:

(A∪B)xC=(AxC)∪(BxC)

C:

答D:案：B

12、【单选题】要从完全图K4中得到一颗生成树，需要删除的边数为

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：C

13、【单选题】设G为9阶无向简单图，下列命题中可成立的是

G的每个结点的度数均为3

G的每个结点的度数均为6

A:

G的每个结点的度数均为5

B:

G的每个结点的度数均为7

C:

答D:案：B

14、【单选题】下列4个偏序集的图形，不能构成格的是

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

15、【单选题】设集合A的元素个数为4，则A上所有的等价关系的个数为

4

8

A:

10

B:

15

C:

答D:案：D

16、【问答题】用真位表法判定下列逻辑等价式成立

答案：

17、【问答题】用等值演算法求命题公式(P→¬Q)→R的主析取范式。

答案：

18、【问答题】对于实数集合R,下表所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质，

填写下表（具备某项性质填写“是”，不具备填写“否”，请将题28表画在答题卡上作

答)

答案：

19、【问答题】一颗树有n₂个结点度数为2，n₃个结点度数为3，…，nk个结点度数为k,求

其度数为1的结点数n₁的值。

答案：

20、【问答题】有向图D如题30图所示，回答下列问题

(1)写出D的邻接矩阵MD;

(2)D中顶点v到顶点v之间长度为3的通路有多少条？

₃₁

答案：

21、【问答题】对于任意集合A和B,证明：P(A)∩P(B)=P(A∩B)其中P(A)表示集合A

的幂集。

答案：

22、【问答题】证明：

答案：

23、【问答题】设n阶图G中有m条边，其中Δ(G)为图G的最大度，δ(G)为图G的最小

度，证明：δ(G)≤2m/n≤Δ(G)

答案：

24、【问答题】分析一个n阶无向图G的邻接矩阵MG,如果该图为树，则：(1)邻接矩阵

MG中值为1的元素个数为多少？(2)MG+M²G+M³G+…+MGn中值为0的元素个数为多少？

答案：

25、【问答题】设集合A={a,b,c},

(1)写出A的幂集P(A);

(2)画出偏序关系的哈斯图，

并指出该偏序关系的极大元和极小元。

答案：

26、【填空题】设A={1,2},则A²=_____。

答案：{<1,1>,<1,2>,<2,1><2,2>}

27、【填空题】设集合A={1,2,3,4},且A上的关系R₁={<1,2>,<2,4>,<3,3>},R₂={<

1,3>,<2,4>,<4,2>},则dom(R₁∪R₂)=____,ran(R₁∪R₂)=_____。

答案：{1,2,3,4},{2,3,4}

28、【填空题】集合A={1,2,3,4},A上的关系R={<1,2>,<2,2>,<3,4>,<4,2>},则

R²=______,R-1=______。

答案：{<1,2>,<2,2>,<3,2>,<4,2>},{<2,1>,<2,2>,<2,4>,<4,3>}

29、【填空题】设有集合A和B,∣A∣=4,∣B∣=2,则从A到B不同的满射函数共有___个。

答案：14

30、【填空题】如图

答案：F,T

31、【填空题】无向图G有11条边，2个3度结点，其余均为4度结点，则G的阶数为

____，其中4度结点有____个。

答案：6,4

32、【填空题】一颗6阶树，其分支结点最多有_____个，最多有_____片树叶。

答案：3,5

33、【填空题】设A为非空有限集合，P(A)为A的幂集，∪为集合的并运算，群的单位元是

_____，零元