项目三 单相正弦交流电路分析及应用

项目三单相正弦交流电路分析及应用项目三单相正弦交流电路分析及应用2.1单相交流电在白炽灯照明电路中的应用

2.2正弦量的相量表示法2.3单一元件的正弦交流电路2.4RLC串、并联交流电路项目三小结

如果电流或电压每经过一定时间（T

）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1单相交流电在白炽灯照明电路中的应用

如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；便于运算；有利于电器设备的运行；

.....3.1单相交流电在白炽灯照明电路中的应用交流电压、交流电流、交流电动势：在一个周期内平均值等于零的周期电压、周期电流、周期电动势。正弦量：按正弦规律变化的物理量的统称。正弦电流、正弦电压、正弦电动势：随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势。正弦交流电：正弦电流、电压、电动势的统称。交流电路：通过交流电流的电路。正弦交流电路：电路中所有电压、电流、电动势都是正弦量的电路。3.1单相交流电在白炽灯照明电路中的应用正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

实际方向和假设方向一致(正半周)

实际方向和假设方向相反tiiuR

三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角1、

正弦量的三要素在一定的参考方向下，正弦电流可表示为正弦电流的波形图正弦量的主要特征：大小、变化的快慢及变化的进程

振幅角频率初相角正弦量的三要素+

i

t0振幅

ImRiab描述变化快慢的参数(1)周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。(2)频率(f):单位时间内的周期数，单位(Hz)。(3)角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：

我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。ω=2

/T=2

ff=1/TT

t2

ti0ＴT/2湖南省电力公司中心培训部【例3.1-1】求工频的周期。解：根据式(3.1-1)，周期为

［例1］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。［解］

=2

f=23.1450=314rad/s【例2】已知电流i=311sin(100πt)，试求该电流的周期T和频率。解2、

同频率正弦量的相位差

ti0

正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。i

t0例如:不等于零t=0时，（1）相位t和(t+

)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的进程。t=0时的相位角称为初相位角或初相位，即：若计时时刻不同，则正弦量初相位不同。（2）初相位

用的角度表示。（3）相位差0

tiuiu

2

1

在一个交流电路中，电压电流频率相同，而相位常不相同。

同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。u和i的相位差为0

tiuiu0

tiuiu规定：

的取值范围是如果：称u超前

角度。如果:称u滞后

角度。

u超前i角u滞后i角0

tiuiu如果:称u与i同相位，简称同相。其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。其特点是：两正弦量同时达到正最大值，或同时过零点。如果:称u与i正交。0

tiuiu同相正交

当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是负最大值。如果:称u与i反相。0

tiuiu反相

注意【例3.1-5】求下列两正弦电流的相位差【例3】已知电路中某条支路的电压u和电流i为工频正弦量，它们的最大值分别为311V、5A，初相分别为π/6和－π/3。（1）试写出它们的解析式；（2）试求u与i的相位差，并说明它们之间的相位关系。解

3、

正弦量的有效值描述变化大小的参数(1)瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e。

(2)幅值:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em

。(3)有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：I、U、E。同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：iRIR则有：

以电流为例：设两个相同电阻R，分别通入周期电流i和直流电流I。设代入整理得：或类似地：熟记

周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。【例4】已知电压u=311sin(100πt+)V，试求电压的有效值U及t=0.01s时电压的瞬时值。解t=0.01s时二、

正弦量的表示方法基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函数式表示二、波形表示0

tiuiu正弦量的表示方法以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。1、用相量表示正弦量三、相量表示（一）、复数及其运算1、复数及其表示设A为复数则：A=a+jb（代数式）其中：a称为复数A的实部，表示为a=Re[A]b称为复数A的虚部，表示为b=Im[A]为虚数单位在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：aAb0+1+j模幅角复数的其它形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）2、复数运算熟记公式：加减运算：设则乘法运算：设则除法运算：设3、旋转因子：（模为1，辐角为的复数）一个复数乘以等于把其逆时针旋转度

相当于把A逆时针旋转90度4、共轭复数设复数A=a+jb，其共轭复数为即：A则+j+1jA-jA

在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。（二）、正弦量的相量表示

一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。设有正弦电流据欧拉公式，一个复数函数可以写成比较得：即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。幅值初相角相量有效值相量为：例如：幅值相量为：

正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。注意：

正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。正弦电流于是得

正弦电量（时间函数）所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)[解]正弦电量的运算可按下列步骤进行:

[例]已知i1=100sin(t+45)Ai2=

60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。1j0

i1

i2I1m•I2m•画出相量图相量图

分析：根据i1、i2的振幅、初相，可直接画出其相量图。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，（三）、相量图

按照正弦量的大小和相位关系画出的若干相量的图形，称为相量图。

注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。【例3－4】已知正弦电压u和正弦电流i的解析式为：

u=220sin(314t+π/6)V，i=5sin(314t－π/4)A，试写出它们的有效值相量，并画出它们的相量图。解

u和

i的有效值相量为【例3－5】已知f=50HZ，试写出下列相量所代表的正弦量的解析式。解

三、

同频率正弦量的计算(1)同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。i1

i2=i3可得其相量关系为：例也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接四、

基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫电流定律的相量形式电流参考方向指向节点：取“＋”号电流参考方向离开节点：取“－”号KCL的瞬时值形式KCL的相量形式在正弦稳态电路中，流过任一节点的所有支路电流相量的代数和等于零。在集中参数电路中，任一时刻，连接于任一节点的所有支路电流的代数和等于零。KVL的相量形式KVL的瞬时值形式任一时刻，沿集中参数电路中任一回路的所有支路电压的代数和等于零。在正弦稳态电路中，沿任一回路的所有支路电压相量的代数和等于零。支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，取“＋”号，反之取“－”号。四、

基尔霍夫定律的相量形式【例3－6】已知图（a）所示电路中通过元件1和2的电流分别为：i1=100sin(314t+2π/3)A，i2=200sin(314t+π/6)A，

（1）用相量式求总电流；（2）用相量图求总电流。解【例7】在图示电路中，

。（1）用相量式求电路端口电压u；（2）用相量图求电路端口电压u。解（1）用相量式求解将uR、uL和uC用相量表示：由KVL得：（2）用相量图求解3.2R、L串联电路在日光灯电路中的应用

一

正弦电路中的电阻元件1.电压电流的数值关系设：则或

设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。

瞬时值最大值、有效值–

+uRi2.电压电流的相位关系u、i同相uiu

t0i3.电压电流的相量关系–

+R相量图3、功率u

t0iP=UIR–

+uip0

t（2）平均功率（有功功率）（1）瞬时功率【例3－8】有一额定电压UN=220V、额定功率PN

=1000W的电炉，若加在电炉上的电压为u=200sin(314t+π/4)V，试求通过电炉丝的电流i和电炉的平均功率P。解设电流i与电压u取关联参考方向，则有二

正弦交流电路中的电感元件设：则

设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。

瞬时值最大值、有效值1.电压电流的数值关系–

+uiL

感抗()感抗的倒数称为感纳，即：单位：西[门子]

当L一定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2.电压电流的相位关系u超前i0

tiuiu–

+uiLeeU

•I•E

•相量图3.电压电流的相量关系–

+L4.功率iup

t0++––

t0（2）平均功率（3）无功功率设：其波形图如右：（1）瞬时功率

电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。

电感不消耗功率，是储能元件。【例9】已知电感元件的电感L=0.1H，外加电压

试求通过电感元件的电流i及电感元件的无功功率QL，并画出电压和电流的相量图。解

（2）电压和电流的相量图如下图所示。（1）三

正弦交流电路中的电容元件设：则

设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。

瞬时值最大值、有效值1.电压电流的数值关系

当C一定时,电容的容抗与频率f成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC

u

容抗()2.电压电流的相位关系i超前uU•I•相量图3.电压电流的相量关系iC

u0

tiuiuC

up

t0++––i

t03、功率设：其波形图如右：（1）瞬时功率（2）平均功率

电容不消耗功率，是储能元件。

电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。（3）无功功率【例3－10】已知电容元件的电容C=100μF，电容元件上的电压u=20sin(103t+60°)V，试求电容元件的电流i和电容元件的无功功率QC，并画出电压和电流的相量图。解（1）

（2）电容元件上的电压和电流的相量图如图所示。正弦交流电路的功率一、瞬时功率任一二端网络的瞬时功率等于其端口的瞬时电压与瞬时电流的乘积。设该二端网络吸收的瞬时功率为无功分量有功分量二端网络的瞬时功率及其有功分量、无功分量的波形瞬时功率p以两倍电流（或电压）频率随时间作周期性变化。当u、i的实际方向相同时，p＞0，电路从外部吸收功率；当u、i的实际方向相反时，p＜0，电路向外部发出功率。pa代表电路耗能的速率，称为p的有功分量。将pr称为p的无功分量。二、有功功率有功功率：正弦交流电路中任一二端网络消耗或产生电能的平均速率。单位为瓦（Ｗ）。消耗电能：电路从外部吸收电能并将它转化为其他非电磁形式的能量。产生电能：电路将其他非电磁形式的能量转化为电能，向外部输送。平均功率有功功率

有功功率是电路瞬时功率的有功分量的平均值。结论：对于正弦交流电路中的任意二端网络，在其端口电压和端口电流的参考方向一致的情况下，网络从外部电路吸收的有功功率等于端口电压、端口电流的有效值与端口电压超前端口电流的相位角的余弦的乘积。电压和电流的参考方向一致的情况下如果二端网络是一个仅由R、L、C元件组成的无源网络，则其所吸收的有功功率等于网络中各电阻消耗的有功功率之和。三、无功功率无功功率：在正弦交流电路中，任一含有储能元件或电源的二端网络与其外部电路之间往返交换能量的最大速率。单位为乏（var）。无功功率Q等于瞬时功率的无功分量pr的最大值。结论：在端口电压和电流的参考方向一致的情况下，正弦稳态电路中任意二端网络从外部电路吸收的无功功率等于网络的端口电压、端口电流的有效值与端口电压超前端口电流的相位角的正弦的乘积。Q是一个代数量电压和电流的参考方向一致发出容性无功功率

Q＞0吸收感性无功功率Q＜0一个仅由R、L、C元件组成的二端网络所吸收的感性无功功率，等于网络中所有电感元件的无功功率绝对值之和减去所有电容元件的无功功率绝对值之和。四、视在功率视在功率：正弦交流电路中任一二端网络的端口电压的有效值与端口电流的有效值的乘积。用S表示，单位为伏安（VA）。S＝UI功率三角形正弦电路的有功功率守恒和无功功率守恒正弦电路的有功功率守恒：正弦交流电路中各独立电源发出的有功功率之和等于其他所有元件吸收的有功功率之和。正弦电路的无功功率守恒：正弦交流电路中各独立电源发出的无功功率的代数和等于其他所有元件吸收的无功功率的代数和。四、R、L串联电路分析瞬时功率：有功功率：无功功率：视在功率：功率因数：【例3－15】用电压表、电流表和功率表去测量一个线圈的参数R和L，测量电路如下图所示。已知电源频率为50Hz，测得数据为：电压表的读数100V，电流表的读数为2A，功率表的读数为120W。试求R和L。解3.3R-L-C串联电路分析应用一、R-L-C串联电路电流与电压的关系RLC串联的电路RLC串联电路的相量模型一、压与电流的关系各元件的电压与电流的相量关系其中Z=R＋j(XL－XC)Z的极坐标式式中阻抗三角形RLC串联电路：电压的有效值（或幅值）与电流有效值（或幅值）之比值等于电路复阻抗的模。在关联参考方向下，电压超前电流的相位角等于复阻抗的辐角。二、电路的性质RLC串联电路的端电压与电流之间的相位关系取决于XL与XC的相对大小。【例3－11】在电阻、电感和电容元件串联电路中，已知R=3Ω，L=12.74mH，C=398μF，电源电压U=220V，f=50HZ，选定电源电压为参考正弦量，（1）求电路中的电流相量及电压相量R、L、C；（2）画出电流及各电压的相量图；（3）写出i、uR、uL、uC的解析式。解（1）设各电压和电流的参考方向均一致，故有（2）电压、电流的相量图如右图所示。（3）根据电压、电流的相量式，写出对应的解析式为二、R-L-C串联电路功率关系有功功率：无功功率：视在功率：功率因数：【例3－13】两个复阻抗Z1=(5.66+j9)Ω，Z2=(3－j4)Ω，串联后接在电压=220∠30°V的电源上。试求电路中的电流和两阻抗的电压1和2

。解电路的谐振

在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。

谐振现象是正玄交流电路的一种特定现象，它在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能破坏系统的正常工作。一、串联谐振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.谐振条件I•U•UR•UL•Uc•即:电压与电流同相,电路中发生串联谐振。

谐振角频率谐振频率三、R-L-C串联电路串联谐振2.串联谐振电路特点（1）总阻抗值最小;电源电压一定时，电流最大;（2）（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。I•U•UR•UL•Uc•3.谐振时电路中的能量变化

电路向电源吸收的Q=0，谐振时电路能量交换在电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能量。特性阻抗品质因数

UL和UC是Q倍的电源电压，串联谐振又称为电压谐振。4.电路的品质因数

高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。5.频率特性

电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻抗或导纳等各量随

变化的关系。（1）阻抗角的频率特性5.频率特性（相频特性）0

0

0

RLC串联电路的频率特性（2）导纳的模频率特性（3）电流的频率特性（幅频特性）6.电路的选择特性

突出

O及其附近频率所对应的电流而抑制远离

O的频率所对应的电流的性能称为电路的选频特性。0

曲线越尖锐，选择性越好，稍有偏离谐振频率的信号就大大减弱。令：整理得：相对抑制比011Q=1000.707Q大曲线尖通频带应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号

接收天线

可调电容RCL–

+–

+–

+信号

各电台信号（频率不同）CL2L13.4日光灯电路中功率因数的提高一、R、L、C并联电路的电流关系

图8-8R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并联构成的电路叫做R、L、C并联电路。

图8-8

R、L、C并联电路一、R-L-C并联电路

设电路中电压为u=Umsin(

t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件中的电流：

根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i的瞬时值为

i=iR

iL

iC作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。从相量图中不难得到上式称为电流三角形关系式。图8-9R、L、C并联电路的相量图

二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗在R-L-C并联电路中，有

其中叫做感纳、叫做容纳，单位均为西门子(S)。于是

导纳三角形的关系如图8-10所示。则

令

上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导纳，其中B=BC

BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。图8-10

R-L-C

并联电路的导纳三角形电路的等效阻抗为由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为式中

叫做导纳角。由于阻抗角

是电压与电流的相位差，因此有三、R-L-C并联电路的性质

同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角

)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质：1．感性电路：当B<0时，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，电压u比电流i超前

，称电路呈感性；2．容性电路：当B>0时，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，电压u比电流i滞后|

|，称电路呈容性；3．谐振电路：当B=0时，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。RLC并联电路电流间的关系以电压为参考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)1、IL>IC电感性电路电压u比电流i超前

，RLC并联电路电流间的关系以电压为参考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)2、IL<IC电容性电路电压u比电流i滞后

，RLC并联电路电流间的关系以电压为参考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)3、IL=IC电阻性电路电压u与电流i同相QPS功率三角形IXIRI电流三角形

三边同乘电流电压与电流的相位差（阻抗角）：欧姆定律：功率公式：RLC并联电路的公式QPS功率三角形IXIRI电流三角形

三边关系边角关系功率因数：三边同乘电流RLC并联电路的公式

RLC串联与RLC并联公式比较RLC串联电路RLC并联电路【例3－14】在RLC并联电路中，R=5Ω，L=10mH，C=400μF，电路端电压U=220V，电压的角频率ω=314rad/s。试求（1）电路的复导纳及复阻抗；（2）电路中的总电流及各元件电流，并作相量图。解（1）根据以上计算结果作出电压和电流的相量图，如下图所示。（2）二、并联谐振1.谐振条件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U•谐振频率谐振频率CL–

+RI

•U•可得一般线圈电阻R<<XL(忽略R）得：

线圈(b)(也可用导纳推倒，当Q>>1时）2.并联谐振电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。（2）总阻抗最大；

通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。功率因数：交流电路的有功功率与视在功率的比值，用λ表示。在电压和电流的参考方向一致的情况下，正弦交流电路中任意二端网络的功率因数等于网络的端口电压超前端口电流的相位角的余弦。功率因数角对于一个不含独立电源的二端网络，端口电压和端口电流的参考方向一致，功率因数角等于网络等效阻抗的阻抗角。在正弦交流电路中二、功率因数三、

提高功率因数的方法

在电力系统中，大多数负载是感性负载，一般功率因数比较低。功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量一定的情况下

为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定（0.85以上）。用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。提高功率因数的意义①提高发电设备的有功出力，充分利用发电设备的容量；②降低功率损耗，减少电能损失，从而提高输电效率；③减少线路电压降落，从而改善电压质量。提高自然功率因数如：合理地选择电动机和变压器的容量，改进电动机运行方式，改善配电电路的布局，采用同步电动机等。人工补偿如：在用户变电所或消耗无功功率较大的用电设备附近安装电容器。提高功率因数的方法不添置任何补偿设备，采取措施减少供电系统的无功功率的需要量。利用补偿装置对供用电设备所需的无功功率进行人工补偿。并联电容器提高功率因数的原理由相量图可见，在感性负载两端并联电容器后电路总的无功电流减小I2r＝I1r－Ic＜I1r电路的总电流减小I2＜I1功率因数角减小功率因数提高并联电容器提高功率因数的电路图并联电容器提高功率因数的相量图利用功率关系说明电容器的无功补偿作用未并联电容器△ABC：P1、Q1、S1并联电容器提高功率因数的功率三角形并联电容器之后，电容器的无功功率为QC△DBCP2=P1

Q1→Q2（Q2＝Q1－QC）S1→S2

（S2＜S1）补偿电容器的补偿容量例2：当把一台功率P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为10A试求（1）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电路的功率因数为多少？C解:L–

+R并联电容后：600IC•I

•U•IC•相量图总电路功率因数提高了，电动机本身的情况没有变化。由相量图可知：CL–

+RI•IC•I1•U•

1

例3

已知感性负载的功率及功率因数cos

1

，若要求把电路功率因数提高到cos

，则应并联电容C为多少？[例4]有一电感性负载，P=10KW，功率因数cos

1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。(1)如果将功率因数提高到cos

=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？[解]所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联后线路电流为（2）若将功率因数从0.95再提高到1，所需并联电容值为（1）解（1）（2）项目二小结（1）反映变化快慢的量：角频率ω、频率f、周期T，它们之间关系为（2）表示大小的量：瞬时值i、幅值Im、有效值IIm、ω（或f）、ψi称为正弦量i的三要素。1．正弦量i=Imsin(ωt+ψi)的特征量2．正弦量的四种表示