北师大版中职数学拓展模块一上册第49课　平面的基本性质103

第六单元

立体几何6.1.2平面的基本性质情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入思考：：在铅球比赛中，裁判员用皮卷尺测量比赛成绩（如图6-9），如在测量时将皮卷尺拉得不够紧，测量的误差就比较大.那么，如何测量才能较为准确地反映实际成绩呢？只要将皮卷尺的两端都紧贴着地面拉直，这样就可以保证它整体都紧贴着地面，这样可以较为准确地测量实际成绩.

从上述经验和类似的事实中可以归纳出以下公理.公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa

点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α内：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：(3)直线与平面的位置关系：

直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：

直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。记为：a∩α＝AαaαAaαa

直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。记为：a//α公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；

二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.公理1的作用：情境引入思考：：观察如图6-11所示的几何体，顶点A是平面ABC与平面ADC的一个公共点，思考：平面ABC与平面ADC的公共点还有哪些？这些点组成的几何形状是什么？图6-11答：点C也是平面ABC与平面ADC的一个公共点，线段AC上的任意一点都是平面ABC与平面ADC的一个公共点.

从上述观察和类似的事实中可以归纳出以下公理.公理2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言：Pαβa文字语言：图形语言：一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理2的作用有三：三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线Plβα情境引入思考：：观察如图6-13的自行车的结构，自行车的后轮胎附近设置了一个脚撑，这个脚撑的作用是什么？图6-13答：自行车有两个支点时，不足以将自行车停稳.当脚撑放下来的时三个支点就可以将自行车停稳

从上述观察和类似的事实中可以归纳出以下公理.公理3.经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.文字语言：图形语言：符号语言：公理3.经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB公理3的作用:确定平面的依据;

判定点或线的共面ABCDA1B1C1D1O【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.

推论1.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。βaABC数学语言表示:推论2.经过两条相交直线有且只有一个平面。βCab数学语言表示:推论3.经过两条平行直线有且只有一个平面。βACBab数学语言表示:【例2】用集合的语言表示下列语句（1）点A在平面α内，但是在平面β；（2）直线l和直线m在平面α内，且相交于点A；（3）平面α与平面β的交线l与直线m交于点A．1、判断下列命题是否正确(1)经过三点可以确定一个平面

（

）(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()(3)经过两条直线可以确定一个平面．()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、C.()

×××巩固练习×2、根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形.

（1）（2）（3）（4）①理解平面基本性质中三个公理以及公理三的三个推论。②掌握平面基本性质的三种表示方法:文字表示，

几何表示和符号表示。2.过程与方法3.情感、态度与价值观借助于铅球距