等式的性质与方程的简单变形第1课时课件华东师大版数学七年级下册

第六章一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结自主学习一、学习目标1.理解等式的两个基本性质;(重点)2.掌握利用等式的基本性质进行等式的变形；（难点）3.理解方程的变形规则；知识点1：等式的基本性质二、自主学习问题1：观察下图，图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？发现：（1）天平处于平衡状态表示：左边物体质量=右边物体质量，即a=b；（2）若分别在天平两端加入质量为c的物品：天平处于平衡状态，即a+c=b+c.问题2：观察下图，图中天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？分析：由图可知，往天平左右两边分别加入同等质量的物体，天平仍处于平衡状态；解：两天平分别有：①a=b；②a+a+a=b+b+b，即3a=3b；二、自主学习思考：我们已经知道等式两边同是加上或乘以同一个数，等式还是等式.那么如果同时减去或除以同一个数（除数不为0），等式还是等式吗？分析：已知a=b，则a+c=b+c，ac=bc，找出合适等量关系即可.解：令m=n=a+c=b+c，即m=a+c，n=b+c，所以a=m-c，b=n-c；已知a=b，即m-c=n-c；则有：m=n，m-c=n-c，等式两边同时减去一个数，等式还是等式；同理可证同时除以一个不为0的数，等式还是等式.二、自主学习总结：等式的基本性质1.等式：含有等号的式子叫做等式；

2.等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c；3.等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；如果a=b，那么ac=bc，a÷c=b÷c.二、自主学习知识点2：等式基本性质的应用——方程的变形规则二、自主学习问题1：我们已经知道了等式的基本性质，那么如果等式中存在未知数，等式的基本性质依然成立吗？分析：含有未知数的等式是方程；解：如x-1=0，通过检验法，解得x=1；若按照等式的性质：x-1=0，将等式两边同时+1，得x-1+1=0+1，即x=1；结论：若等式中存在未知数，等式的基本性质仍然成立.总结：方程的变形规则1.方程：含有未知数的等式是方程；2.方程的变形规则：（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变.二、自主学习探究一：等式的基本性质三、合作探究活动1：已知等式a=b，判断下列等式是否成立，并说明理由.

（1）a+b=2b；（2）a-3c=b-3c；（3）2a-3=2b-3.问题探究：已知等式a=b，根据等式的

可得：a+b=

=2b；根据等式的

可得：a-3c=b-3c；根据等式的

可得：2a-3=2b–3；问题解决：已知等式a=b，运用等式的基本性质1、2可知：（1）a+b=2b；（2）a-3c=b-3c；（3）2a-3=2b-3；等式均成立.基本性质1b+b基本性质1基本性质2三、合作探究练一练：1.如果a+b=a+c，那么下列等式中不一定成立的是（）A.b-1=c-1

B.b=cC.3b=3c

D.a=bD分析：由a+b=a+c，不能得出a=b.三、合作探究2.回答下列问题，并说明理由.（1）从a=b能得到a-2=b-2吗？

（2）从-3a=-3b能得到a=b吗？分析：根据等式的基本性质求解即可；解：（1）能，等式的基本性质1：已知a=b，将等式两边同时-2，得：a-2=b-2成立；（2）能，等式的基本性质2：已知-3a=-3b，等式两边同时除以-3(不为0)，得：a=b.三、合作探究探究二：方程的变形规则问题提出：利用方程的变形规则，将下列方程化为x=a的形式.

（1）x+3=6；（2）3x-2=4.问题探究：根据方程的

，可知：令方程（1）的左右两边，同时

可将方程转化为

形式，我们将这种形式叫做

；令方程(2)的左右两边先同时

，再同时

，将方程转化为

形式；问题解决：（1）x

=3；（2）x=2.变形规则-3x=3方程的解+2÷3x=2三、合作探究练一练：3.

运用等式性质进行的变形，不正确的是()A.如果a=b，那么a-c=b-c B.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么a-c=b+c D.如果a=b，那么ac=bcC分析：若a=b，由等式的性质得a–c=b-c，C错误.三、合作探究4.

已知方程3x-6=5，则6x-15等于（

）A.5

B.6C.7D.16C分析：方程3x-6=5，两边同乘以2得6x-12=10；则：6x-15=6x-12-3=10-3=7.1.从a=b能得到3a+5=3b+5吗？

分析：根据等式的基本性质1、2求解即可；解：能；等式的基本性质2：已知a=b，将等式两边同时×3得：3a=3b成立；等式的基本性质1：已知3a=3b，将等式两边同时+5得：3a+5=3b+5成立；故：

从a=b能得到3a+5=3b+5.四、当堂检测2.已知方程2x+1=3，求方程x的值，并写成方程的解的形式.分析：根据等式的基本性质1、2求解即可；解：已知方程2x+1=3，根据等式的基本性质1得：

2x+1-1=3-1，即2x=2，x=1；方程的解的形式即x=1.四、当堂检测等式的基本性质基本性质1：如果a=b，那么a