幂的乘方与积的乘方第2课时课件北师大版数学七年级下册2

第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第2课时学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.能理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算性质2.能运用积的乘方运算性质进行计算二、合作探究探究一积的乘方法则做一做计算:(1)(ab)2(2)(ab)3我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方这两道题有什么特点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？二、合作探究同理：（乘方的意义）（）（同底数幂相乘的法则）(ab)2=

.(ab)·(ab)=(aa)·

.=

.(ab)3=

.(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)a3b3(bb)a2b2乘法交换律、结合律=

.=

.（乘方的意义）（同底数幂相乘的法则）（乘法交换律、结合律）二、合作探究(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).

推理验证：(ab)n=anbn二、合作探究

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）要点归纳积的乘方法则用符号表示为：二、合作探究练一练1.计算

(1)(2a)3(2)(-3b)3(3)(xy2)2

(4)(ab2c3)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式==8a3=-27b3

=x2y4(2)3a3(-3)3b3x2(y2)2(4)原式=a4(b2)4(c3)4=a4b8c12二、合作探究探究二积的乘方的逆用活动：香蕉数量的计算

动物园有群聪明的猴子，饲养员每天都要给它们一筐a根香蕉.某天猴子们发现饲养员给了两筐香蕉，第二天给了四筐香蕉.这可把猴子们高兴坏了.心想：香蕉越来越多，以后吃不完了.但猴子哪能聪明过饲养员呢，饲养员从那一天开始给的筐数是前一天两倍，但每筐香蕉的数量却是前一天的一半.通过上面的故事，回答下面的问题.(1)第三天饲养员会给猴子们2()筐香蕉，但每筐香蕉的数量是a×0.5()根.(2)第n天饲养员会给猴子们2()筐香蕉，但每筐香蕉的数量是

a×0.5()根.第三天给的香蕉总数量是？第n天给的香蕉总数量是？思考：2n×0.5n等于什么？总结：可逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n，简化一些计算.二、合作探究33nn23×(a×0.53)=8×0.125a=a.2n×(a×0.5n)=2n×0.5n×a=(2×0.5)n×a=1n×a=a二、合作探究练一练2.计算：(1)3n×4n(2)0.22019×52020(3)0.51000×4500解:(1)原式=(3×4)n=12n

(3)原式=0.51000×(22)500=0.51000×21000=(0.5×2)1000=1(2)原式=0.22019×52019×5

=(0.2×5)2019×5=5法则总结：解此类题目的关键在于幂的乘方的性质的逆运用与积的乘方的性质的逆用[(anbn=(ab)n(n是正整数)]；把握各代数式之间的特点(如指数是否相同，底数之间是否有关系等)，灵活运用.三、当堂检测(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断下面计算是否正确.如果错误，请给出正确答案.

原式=a3b6原式=27x3y3原式=4a4原式=-a2b4注意：进行积的乘方运算时，不要遗漏某个因式的乘方.当式中有负号时，要判断结果是否需要添加负号.三、当堂检测2.计算(0.04)2019×[(-5)2019]2，你有几种解法？解法一：原式=[(0.2)2]2019×[(-5)2019]2=(0.2)4038×(-5)4038=[0.2×(-5)]4038=(-1)4038=1解法二：原式=(0.04)2019×[(-5)2]2019=(0.04)2019×252019=(0.04×25)2019=12019=1三、当堂检测(1)(ab)8(2)(2m)3(3)(-xy)5

(4)(-3×103)3(5)(5ab2)3

3.计算:

解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(5)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(4)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010三、当堂检测（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)（3）(-2x3)3·(x2)2

解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9解：原式=9x2y4+4x2y4解：原式=-8x9·x4

4.计算:注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.=13x2y4=-8x13

=0三、当堂检测5.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.∴（an）3•（bm）3•b3=a9b15,∴

a3n•b3m•b3=a9b15,∴

a3n•b3m+3=a9b15,∴

3n=9

,3m+3=15，∴n=3,m=4.∵（an•bm•b)3=a9b15,解：四、课堂总结1.积的乘方的法则.(ab)n=an