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高考小题突破1三角函数的图象与性质考点一三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系BC规律方法

1.象限角的三角函数值的符号的判断:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数值,其步骤:去负—脱周—化锐.3.同角三角函数的求值:只要已知其一种三角函数值就能通过平方关系及商数关系求另外两种三角函数值.对点训练1(1)(2023广西统考模拟)若P(3,4)是角α的终边上一点,则sin2α=(

)AB考点二三角函数的图象考向1三角函数的图象变换

CC由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.规律方法

1.平移变换沿x轴平移:由y=f(x)的图象变为y=f(x+φ)的图象,“左加右减”,即φ>0,左移;φ<0,右移.沿y轴平移:由y=f(x)的图象变为y=f(x)+k的图象,“上加下减”,即k>0,上移;k<0,下移.2.伸缩变换若ω>0,A>0,沿x轴伸缩:由y=f(x)的图象变为y=f(ωx)的图象时,点的纵坐标不变,横坐标变为原来的

倍;沿y轴伸缩:由y=f(x)的图象变为y=Af(x)的图象时,点的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍.对点训练2BB考向2三角函数的图象与其解析式

A规律方法

求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)解析式的方法

字母确定途径说明A,B由最值确定ω由函数的周期确定利用图象中最高点、最低点与x轴交点的横坐标确定周期φ由图象上的特殊点确定代入图象上某一个已知点的坐标,表示出φ后,利用已知范围求φ对点训练3D考向3三角函数图象的应用

C规律方法

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)的周期、最值、对称轴、对称中心之间的联系函数的图象与x轴的任意一个交点都是对称中心,且函数的对称轴必过两相邻对称中心连线的中点;f(x)的最大值或者最小值必在对称轴处;对称轴之间的距离是半个周期的整数倍;对称中心之间的距离也是半个周期的整数倍;对称轴与对称中心的距离是四分之一周期的整数倍.这里所说的周期都是最小正周期.对点训练4(1)(2023福建莆田二模)已知函数f(x)=sinx,将其图象向左平移

个单位长度,得到函数g(x)的图象.△ABC的顶点都是f(x)与g(x)图象的公共点,则△ABC面积的最小值为(

)B解析

根据三角函数图象的对称性,可得阴影部分的面积等于题图中x轴上面和下面两个矩形面积之和,因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象,所以每个矩形的长和宽分别为θ和1,两个矩考点三三角函数的性质CCD规律方法

求三角函数性质的一般方法通过化简、利用辅助角公式将三角函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)后,无论是求函数的单调区间,还是求对称中心以及对称轴都将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin

x的性质来构造不等式或等式来求.对点训练5

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