高考二轮复习文科数学课件培优拓展3巧处理数列中的创新与数学文化

培优拓展❸巧处理数列中的创新与数学文化近几年高考,以数学文化为背景的数列问题,层出不穷,让人耳目一新,同时它也使考生们受困于背景陌生,阅读受阻.解决此类问题的关键是“去除背景,提取信息”.一、数学文化中的等差、等比数列例1(1)(2022新高考Ⅱ,3)中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图1是某古建筑物中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步的比分别为,若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列,直线OA的斜率为0.725,则k3=(

)图1图2A.0.75 B.0.8

C.0.85

D.0.9D(2)(2023山西朔州二模)“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题,现将1到2023这2023个数中,能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则该数列的和为(

)A.30014 B.30016 C.33297 D.33299C解题技巧

数学文化与等差、等比数列问题的解题步骤

读懂题意去除数学文化的背景,读懂题意构建模型由题意,构建等差数列或等比数列模型求解模型利用等差数列或等比数列的知识求解,求项、求和二、数学文化中的递推关系例2(1)(2023安徽淮南一模)斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而被引入,故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用,斐波那契数列{an}可以用如下方法定义:an+2=an+1+an,且a1=a2=1,若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则数列{bn}的前2023项的和为(

)A.2023 B.2024 C.2696 D.2697D解析

因为an+2=an+1+an,且a1=a2=1,所以数列{an}为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn}为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…,数列中的项以6为周期重复出现,2

023=337×6+1,所以数列{bn}的前2

023项的和S2

023=337×(1+1+2+3+1+0)+1=2

697.故选D.(2)(2023湖北武汉二模)南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献,他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》,该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为2,3,6,11,则该数列的第15项为(

)A.196 B.197 C.198

D.199C解析

设该数列为{an},则a1=2,a2=3,a3=6,a4=11;由二阶等差数列的定义可知,a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,…,所以数列{an+1-an}是以a2-a1=1为首项,2为公差的等差数列,所以an+1=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=2+n×1+n(n-1)×2=n2+2,所以a15=142+2