中考数学第一轮总复习课件专题1.3整式及因式分解

第一单元

数与式§1.3

整式及因式分解人教版中考第一轮总复习整式整式的定义整式的分类幂的运算

整式的运算因式分解的定义；公因式；提公因式法、运用公式法、十字相乘法；因式分解法的步骤：一“提”二“套”.因式分解整式思维导图知识网络整式及因式分解

考点串讲经典母题整式及因式分解③④⑦⑦

【问题】本题考查了哪些知识点？1.幂的运算；2.整式的乘法；3.因式分解.幂的运算法则拓展逆用同底数幂的除法同底数幂的乘法am•an=_____.am•an•ap=_____.am+n=______.am÷an=_____.幂的乘方(am)n=_____.

[(am)n]p=_____.amn=______.零指数幂积的乘方(ab)n=_____.(abc)n=_______.

an•bn=_____.a0=___(a≠0)分式的乘方=____.负指数幂a-n=___；=____.考点4-1考点聚焦幂的运算am+nam+n+pam•anamnamnp(am)nan•bnan•bn•cn(ab)nam-n1bnan1an()abn

1.解:由2x+1·4y=512得：2x+1·22y=292x+1+2y=29.x+1+2y=9.x+2y=8.∵x,y均为正整数.∴x=2,y=3或x=4,y=2.∴xy=6或xy=8.6或82.原式=[(2-3)(2+3)]2023(2+3)

=2+3=2+3

原式=()2023(2+3)2023(2+3)

2+31考点4-2考点聚焦代数式的分类代数式有理式整式单项式多项式系数次数无理式分式项次数(二次根式等)【配套训练】某校九年级学生复习了整式的概念后,用一个圆代表所有代数式,画了下列图形来表示整式,多项式,单项式之间的关系,其中正确的是()代数式整式多项式单项式A代数式整式多项式单项式B代数式整式多项式单项式D单项式代数式整式多项式CD【配套训练】从前,古希腊一位庄园主把一块边长为am(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6m,相邻的另一边减少6m,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,那么张老汉的租地面积()A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定Caa66整式的加减去括号法则a+(b+c)=a+___,a-(b+c)=a-___.整式的乘法单×单添括号法则a+b+c=a+(),a-b-c=a-()单×多m(a+b+c)=__________.合并同类项多×多(m+n)(a+b)=________.乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=_______.整式的除法单÷单完全平方公式(a±b)2=___________.多÷单m(a+b+c)÷m=______.b+cb-cb+cb+ca2-b2

a2±2ab＋b2ma+mb+mcma+mb+na+nba+b+c考点4-3考点聚焦整式的运算(高频考点)【例3】分解因式(1)4x2-y2=____________；(2)4x3-12x2+9x=_________.定义把一个_____式化为几个最简整式___的形式,叫做因式分解.公因式多项式各项都含有的_____因式,叫做这个多项式的公因式.

提公因式法ma+mb+mc=_________.运用公式法平方差公式a2-b2=__________.完全平方公式a2+2ab+b2=______.a2-2ab+b2=_______.十字相乘法x2+(p+q)x+pq=___________.一般步骤(1)提(提取公因式)(2)套(套公式法)直分解到不能再分解为止.多项积m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)2

(a-b)2

(x+p)(x+q)解法二：原式=解法一：原式=(2x+y)(2x-y)(2x+y)(2x-y)4(x2-y2)=414(x+y)(x-y)1212【思考】你觉得哪种解法是正确的？x(2x-3)2考点4-4考点聚焦因式分解(高频考点)公共整式整式的定义整式的分类幂的运算

整式的运算因式分解的定义；公因式；提公因式法、运用公式法、十字相乘法；因式分解法的步骤：一“提”二“套”.知识梳理课堂小结整式及因式分解因式分解整式基本模型变形及推广平方差公式(a+b)(a-b)=____完全平方公式(a+b)2=__________(a-b)2=__________a2-b2a2-b2a4-b4(a-b)2-c2相同项相反项相同项相反项④增项变化:(a-b+c)(a-b-c)=①位置变化:(a+b)(-b+a)=②符号变化:(-a+b)(-a-b)=③指数变化:(a2+b2)(a2-b2)=a2-b2变形推广模型解读专项训练---乘法公式①②③(a+b-c)2=④(a+b)3=⑤(a+b)4=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc首平方、尾平方,积的2倍放中央.a2+2ab+b2a2-2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41a2a2±2＋(a≠0)1aa±2＋(a＞0)1.计算：(1)(-2s-t)(2s-t)=_______；

(2)(1-3a)2-2(1-3a)=______；

(3)(x-2y-3z)(x-2y+3z)=______________；

(4)(x+2)(x-2)(x2+4)=_______；t2-4s29a2-1x2-4xy+4y2-9z2x4-16提升能力强化训练专项训练---乘法公式

303提升能力强化训练专项训练---乘法公式63D1.若4xay-x2yb=3x2y,则a+b=____.2.下列分解因式正确的是(

)A.-x2+4x=-x(x+4)

B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)3提升能力强化训练整式及因式分解C3.因式分解：(1)a2(a-b)-4(a-b)；(2)ax2+ay2+2axy；(3)x4-y4.提升能力强化训练整式及因式分解解：(1)原式=(a-b)(a2-4)=a(x+y)2=(x-y)(x+y)(x2+y2)=(a-b)(a-2)(a+2)(2)原式=a(x2+y2+2xy)=a(x2+2xy+y2)(3)原式=(x2-y2)(x2+y2)

提升能力强化训练整式及因式分解015130326.按如图所示的程序计算,若开始输入的值x为正整数,最后输出的结果为41,则满足条件的x的值的个数最多为()A.1B.2C.3D.4提升能力强化训练整式及因式分解D输入x×3-1大于20输出是否7.阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4

∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)

①∴c2=a2+b2

②

∴△