实际问题与二元一次方程组第2课时课件人教版七年级数学下册2

8.3

实际问题与二元一次方程组第2课时第八章二元一次方程组学习目标1.认识画图能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组.2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决几何问题、方案问题.任务一：用二元一次方程组解决几何倍分问题活动1：根据下列问题动手将长方形纸片进行折叠.问题1：将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形，有多少种折法？问题2：将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有多少种折法？按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.活动小结活动2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1：总产量与单位面积产量及长方形面积之间有怎样的关系？问题2：将一个长方形分成两个小长方形，面积的比如何确定？画出示意图.问题3：根据示意图，找出上述等量关系，列出方程或方程组.ABCDEF200m100m解：第一种划分：竖着画，把长分成两段，则宽不变等量关系：大长方形的长=200m

甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE=xm，DE=ym，根据题意有：,解得

，答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.CDABEF200m100m第二种划分：横着画，把宽分成两段，则长不变等量关系：大长方形的宽=100m

甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE=xm，DE=ym，根据题意有：,解得

，答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.解决实际问题时应注意的问题：1.有些问题中没有直接给出等量关系,这时要根据问题的实际意义来寻找等量关系;2.

遇到图形有关的问题时,可以通过画图帮助我们分析问题.活动小结练一练

小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得

，解得

，答：小长方形的长为10cm，宽为6cm.图①图②任务二：用二元一次方程组解决方案问题活动：某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.问题1：若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？问题2：商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在问题1的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？解：①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型号手机x1

部，乙型号手机y1

部.根据题意，得

，解得：

；②若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机x2

部，丙型号手机y2部.根据题意，得

，解得：

；③若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机x3

部，丙型号手机y3

部.根据题意，得

，解得：

，综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.解：方案一获利：120×30+80×10=4400(元)；方案二获利：120×20+120×20=4800(元).所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.问题2：商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在问题1的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？1.餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是

cm.802.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，求长方形ABCD的面积.解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得

，解得

，所以S长方形ABCD=20×(10+4)=280(cm2),答：长方形的面积为280cm2.3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案.方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多,请通过计算说明你的理由.解：方案一:4天生产奶片4吨,其余直接销售共获利:

1×4×2000+(9-4)×500=10500(元);

方案二:设x天生产奶片,y天生产酸奶，

依题意有：

，解得：

，

可获利：1×1.5×2000+3×2