广东省2024年九年级中考数学一轮复习：相交线与平行线 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：相交线与平行线模拟练习一、单选题1．（2023·广东·中考真题）如图，街道与平行，拐角，则拐角（

）

A． B． C． D．2．（2023·广东·模拟预测）下列图形中，与是对顶角的图形是（

）A． B． C． D．3．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（

）A． B． C． D．4．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A．65° B．55° C．45° D．35°5．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，下列条件不能判定直线的是（

）A． B． C． D．6．（2023·广东清远·三模）如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（）

A． B． C． D．7．（2023·广东深圳·模拟预测）下列命题是真命题的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．若三条直线，，则C．相等的弧所对的弦相等D．若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是8．（2023·广东深圳·模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（）A． B． C． D．9．（2023·广东广州·二模）图是“杭州2022年亚运会”吉祥物“宸宸”．下面图形中，可由“宸宸”平移得到的是（

）．

A．

B．

C．

D．

10．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)二、填空题11．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为．12．（2023·广东清远·一模）如图，，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线、上，若，则．

13．（2023·广东湛江·二模）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为．14．（2023·广东湛江·一模）已知和是两条平行线产生的同旁内角，其中，那么．15．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）如图，直线分别与直线、相交于、两点．

（1）当时，要使得，则应为；（2）若，平分，，则．16．（2023·广东深圳·三模）如图，已知直线，的顶点在直线上，，，则的度数是．

17．（2023·广东汕头·一模）如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为，已知，则°．

18．（2023·广东湛江·二模）如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为．19．如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若三角形的周长为，则四边形的周长为．

20．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移个单位，再向右平移个单位得到．三、解答题21．如图，已知，，若，求的度数．22．已知：如图，AB∥CD，．求证：BF∥ED．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．24．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．参考答案：1．D【分析】根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：∵，，∴；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．C【分析】本题考查对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A、与的两边没有互为反向延长线，故A不是对顶角；B、与的两边没有互为反向延长线，故B不是对顶角；D、与没有公共点，故D不是对顶角；故选：C．3．D【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【详解】解：根据内错角的定义可知：∠1与∠2为内错角，故选D．【点睛】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，要注意同时与同位角和同旁内角的概念进行区分．4．B【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义和平角的定义，根据垂直的定义求出∠ACB＝90°是解答本题的关键．5．D【分析】根据平行线的判定定理判定即可．【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此不选项符合题意；D、∵，这是邻补角性质，不能得出，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，∵直线c，∴，∵，∴，∴．故选：D．7．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题；、若在同一平面内，三条直线，，则，此选项说法错误，是假命题；、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题；、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是，此选项说法正确，是真命题；故选：．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C【分析】过点作，则，由平行线的性质可得，，由此进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键．9．C【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、属于旋转所得到，故不符合题意；B、属于对称所得到，故不符合题意；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故符合题意；D、属于旋转所得到，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．10．B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选B．11．110【分析】先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合即可求出∠EOB．【详解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案为：110．【点睛】本题考查了角的计算以及对顶角相等的性质，比较简单．12．【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，根据，则，再根据，等量代换，即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．/125度【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案．【详解】解：四边形为长方形，，．在直角三角形中，，，，根据折叠重合的角相等，得．，，再根据折叠的性质得到．故答案为：．14．【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵，是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，熟记概念是关键．15．6072【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案；（2）由，根据平角的定义可求得，再由两直线平行同位角相等，可得，再根据角平分线的定义，即可得到答案．【详解】解：（1），，要使得，，故答案为：60；（2）如图，

，，，，，平分，，故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．16．/度【分析】过点作，则，根据平行线的性质得出，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，则

∴∵，，∴∴,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．17．30【分析】根据光的反射规律可知得到，，根据平行线的性质得到，即可得解．【详解】解：如图，根据光的反射规律可知，，

∵，∴，∴，故答案为：30．【点睛】此题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．18．【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．依题得，向右平移即，向下平移即，平移后四边形仍是长方形，则四边形和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长宽即可求解．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，∴阴影部分的面积，故答案为：．19．【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵将沿方向平移得到，∴，，∵三角形的周长为，∴，∴四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20．22【分析】根据平移的规律求解即可．【详解】解：由由题意得线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，故答案为：2，2．【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题．21．【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22．证明见解析．【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED．【详解】证明：∵ABCD（已知），∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．∴BFED（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．23．（1）作图见解析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．【详解】解：(1)如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．24．(1)AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由见解析.【分析】（1）根据题意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.【详解】(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3