测量误差及数据处理方法课件

大学实验物理教程1分组及第一次实验第一组序号1-32(学号3090101-32)教室：406实验内容：A组（01-16）实验一，B组（16-32）实验二第二组序号33-63（学号3090133-6650125）

教室：407实验内容：A组（3090133-6650110）实验三，B组（11-25）实验四2大学实验物理教程

一、大学物理实验课程的重要作用二、实验物理课程基本训练的有关程序第一章、测量误差及数据处理方法本节课的主要内容：绪论：3物理实验的重要作用物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。

物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。4经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度α粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。实验可以发现新事实，实验结果可以为

物理规律的建立提供依据5实验又是检验理论正确与否的重要判据1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。1974年J/ψ粒子的发现更进一步证实盖尔曼1964年提出的夸克理论。电磁场理论的提出与公认假说库仑定律安培定律高斯定律法拉第定律麦克斯韦在1865年提出电磁场理论麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波1887年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速电磁场理论才得到公认二十多年后理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。6我们的物理实验课程每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。物理实验课程的目的7二、实验物理课程基本训练的有关程序1、实验前预习预习内容包括：

（1）实验名称；

（2）实验目的；

（3）仪器设备；

（4）基本原理，包括重要的计算公式、电路图、光路图及简要的文字说明；（5）实验步骤；

（6）数据表格。82、上课做实验

（3学时;对号入座)

(1)熟悉仪器、了解整个实验操作程序；

(2)对实验中出现的现象进行分析,认真记录测量数据；

(3)实验结束时，要把数据交给指导老师签字；

(4)离开实验室前，要整理好使用过的仪器，做好清洁工作。其他应该注意的问题，请今后结合实验逐步理解。

93、写实验报告一份完整的实验报告通常包括以下内容：

（1）实验名称；

（2）实验目的；

（3）仪器设备；

（4）基本原理，包括重要的计算公式、电路图、光路图及简要的文字说明；（5）实验步骤

（6）数据表格及处理（包括计算和作图），这里的“数据表格”不同与预习报告中的“数据草表”，应该另行正规画出，并把草表记录的原始数据填入数据表格中。

（7）实验结果；

（8）问题讨论；

预习报告中的“数据草表”，应作为附件，附于实验报告之后。交实验报告时一并交给指导教师。10

第一章

测量误差及数据处理方法

§

1.1测量与误差关系§

1.2测量结果误差估算及评定方法§

1.3直接测量结果误差估算及评定方法§

1.4间接测量结果误差估算及评定方法§

1.5

有效数字及其运算§

1.6常用数据处理方法11

测量：就是用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。1.1测量与误差关系一、

测量测量

直接测量间接测量直接测量—将待测量与预先标定好的仪器、量具进行比较，直接从仪器或量具上读出量值大小的测量；

间接测量--指利用直接测量的量与待测量之间的函数关系，经过计算才能得到待测量值的测量

12二、

误差2、误差来源

（1）

仪器误差

（2）

环境误差

（3）

测量方法误差

（4）

人员误差1、误差的定义

测量误差=测量值-真值注意：通常N真是不知道的，所以误差也是不知道的。我们只能尽量减小误差，对误差的大小作出估计；误差有正有负。在后面估计误差大小时，往往只考虑它的绝对值。13三、

误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）1、系统误差—同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量特点：确定性产生原因：仪器本身的缺陷、环境因素、实验方法的不完善或这种方法依据的理论本身具有近似性、测量者的不良习惯等。处理方法：检验判别其存在；分析原因，测量前尽量消除；测量过程中尽量消除和减小；对已定系统误差进行修正，对未定系统误差作出估计。注意：多次测量求平均并不能消除系统误差。因为在测量条件不变时，其有确定的大小和符号。

142、随机误差—同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量

理解:(a)测量次数不多情况下随机误差没有规律;(b)大量测量时随机误差服从统计规律。很多服从正态分布。产生的原因：仪器、环境、人员。处理方法:用多次测量取平均的方法可以减小随机误差。15随机误差特点：（1）单峰性小误差出现的概率比大误差出现的概率大；（2）对称性随机误差绝对值相等的正负误差出现的概率相等；因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。

（3）有界性在一定测量条件下，误差的绝对值不超过一定的限值。163、粗大误差—明显超出规定条件下预期的误差

产生原因：错误读数、使用有缺陷的器具、使用仪器方法不对、环境干扰等。处理方法：判别其是否存在（例如3σ准则）；将坏值剔除。17

1、绝对误差2、相对误差（百分误差）四、

测量结果表示结果表示：18问:有了绝对误差，为什么还要引入相对误差呢？答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但它不能反映误差的严重程度。2m20m例:两个绝对误差如下，哪个大,哪个严重？我们不知道它们是在什么测量中产生的，所以难以回答。19注意：绝对误差表示误差的大小，相对误差表示误差的严重程度。两者有联系，但不能说绝对误差大的相对误差也大；绝对误差小的相对误差也小如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？100米跑道地月2m38.4万公里

20m205、精密度、正确度与准确度（又称精确度）精密度—反映随机误差（测量值离散程度）正确度—反映系统误差（测量值偏离真值程度）准确度—反映综合误差正确度较高、精密度低精密度高、正确度低准确度高(a)(c)(b)21§1.2测量结果误差估算及评定方法

对N进行K次测量，得N1，N2……Nk．用算术平均值：

作为真值的最佳估计，评定其可靠性的方法有三种。

22一、算术平均偏差和标准偏差

1．算术平均偏差

结果可表示为：23

（2）平均值的标准偏差：（1）测量列的实验标准差：2．标准偏差（均方根偏差）24

标准偏差σ是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。理解：若随机误差服从正态分布，在距平均值σ

处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，σ越小，曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

25

置信概率（包含真值的概率）

范围68.3%95.4%99.7%

当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布26二．不确定度不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的

GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement

不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。27测量结果表示为：相对不确定度：1、不确定度的定义表征被测量的真值所处量值范围的评定。也即测量结果不确定程度的评定；或测量结果可信赖程度的评定。

2、不确定度的分类

1.不确定度的A类分量Ua：用统计方法确定的不确定度分量

2.不确定度的B类分量Ub：用其它方法确定的不确定度分量3、不确定度的合成用方和根合成28今后我们约定结果写成：式中这种表示方法的置信概率大约为95%左右当一个分量明显小于另一个时，该分量可忽略（1/3）29§1.3直接测量误差估算及评定

一、单次测量误差估算及评定

（以下讨论假定已定系统误差已经排除）

单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。

仪器误差：

△已标明（或可明确知道）的误差

△未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差或最小刻度。

△电学仪器根据仪器的精度级别来考虑

如电表：

3031长度的测量钢直尺15.2mm15.0mm32长度的测量-游标卡尺33A.由仪器的准确度表示②.仪器误差的确定：34千分尺千分尺（又叫螺旋测微器）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，最小分度为0.01mm，测量范围为几个厘米。其精度分三个等级，0级品误差限值为0.002mm，一级品误差限值为0.004mm，二级品误差限值为0.008mm，其结构如图：

35时间的测量

机械秒表：用法；最小分度0.1s，不估读。认为⊿ins=0.1s。36时间的测量电子秒表：用法；最小分度0.01s，不估读。认为⊿ins=0.01s。373839例:

如用一个精度级别为0.5级，量程为10μA的电流表，单次测量某一电流值为2.00μA，试用不确定度表示测量结果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA40二、多次测量结果的误差估算及评定程序：

1、求平均值。

2、求d

或或u。

3、表示结果。（例如用u，则结果为）

41今后我们约定结果写成：式中例3（书P21）42

（1.4-3）

绝对误差(1.4-4)

相对误差§1.4间接测量结果误差的估算及评定

一、

一般的误差传递公式N=f(x,y,z)

当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),先计算绝对误差较方便当间接测量的函数关系为积商形式（N=xy/z),先计算相对误差较方便43

(1.4-6)

(1.4-7)二、

标准偏差的传递公式（方和根合成）44(1.4-8)

(1.4-9)不确定度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）较方便当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（N=x2y/z),用（1.4-9）较方便三、不确定度的传递公式45表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式

函数形式不确定传递公式46[总结]间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：

（1）计算各直接测量量的不确定度；

（2）根据公式（1.4—8）或（1.4—9）计算间接测量量的不确定度（保留1位有效数字），或相对不确定度（保留1~2位有效数字）；

（3）求出间接测量量N，N的末位与不确定度所在位对齐；

（4）写出结果

注意单位不要漏写

47例4:用一级千分尺（）测量某一圆柱体的直径D和高度H，测量数据见表1.4-2,求体积V并用不确定度评定测量结果。48表1.4-2

测量次数D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.09649解：（1）计算直接测量值D、H的不确定度（a)（b）A类不确定度—B类不确定度（c)50（d）估算UD和UH（2）求V和Uv

（3）写出结果51§1.5有效数字及其运算

一、什么叫有效数字

一般有效数字是由若干位准确数字和一位可疑数字（欠准数字）构成。

52

注意:（1）同一物体用不同精度的仪器测，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多（2）有效位数与十进制单位的变换无关如：

仪器的误差限值

被测量长有效数字位数米尺0.5mm20.5mm3

游标卡尺0.02mm20.60mm4

一级螺旋测微器0.004mm20.600mm5如：4.06cm=0.0406m=0.0000406km

有效位数都是353（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字；数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效数字；数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上如：

900v=9.00×102v=9.00×105mv=9.00×10-1kv54二、有效数字运算规则１、加减运算

尾数对齐——多个量相加减，结果所应保留的位数与诸量中位数最高的一个相同。如：11.4+2.56=13.96=14.0

75-10.356=75-10.4=64.6=65原则：准确数字之间进行四则运算仍为准确数字；可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算结果为可疑数字；

运算中的进位数可视为准确数字55如：4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=2.0

２、乘除运算

位数对齐——结果有效数字的位数，一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。563、某些常见函数运算的有效位数

（1）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；57乘方、立方、开方有效数字位数与底数的相同58（3）三角函数的取位随角度的有效位数而定；59

（4）常数的有效位数可以认为是无限的，实际计算中一般比运算中有效数字位数多取1位；604、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍如：612、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则

1、不确定度的有效位数1~2位

本书约定:不确定度只保留1位。

相对不确定度1~2位。

尾数采用四舍六入五凑偶

如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=2

62小结实验中如何确定数据的有效位数？

在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。63本节要点测量离不开误差；实验中必须尽可能减小误差；实验结果的报告中，必须包括它的可靠程度(或不确定程度)；若不确定度无法定量给出，至少要表明它的大概值，有效数字的末位就是不确定度所在的那一位；学好数据处理，有助于设计实验，减小误差等。64§1.6常用的数据处理方法一、列表法列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格。优点：能使物理量之间对应关系清晰明了，有助于发现实验中的规律，也有易于发现实验中的差错，列表法又是其他数据处理的基础应当熟练掌握。列表要求（见书30页）65二、作图法作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用正规纸张作图。66

1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm。实验数据列表如下.

表1：伏安法测电阻实验数据例:672.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。。3.标实验点：实验点可用“”、“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。685.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名：

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完成69不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。70nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：71图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安