2022-2023学年安徽省马鞍山市当涂县第一高级职业中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山市当涂县第一高级职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90°，若则

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝参考答案：C略4.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66参考答案：D5.极坐标方程化为直角坐标方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】根据点与线面的关系是∈和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m?a，故选：B7.集合，则M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}参考答案：D8.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B9.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故选：D10.不等式x2﹣1≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，写出即可．【解答】解：不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，则不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣1}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是__________.参考答案：

12.某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过_________的前提下认为性别与身高有关系．参考答案：略13.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

14.M是圆x2+y2–6x+8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM||ON|=150，则N点的轨迹方程是

。参考答案：3x–4y–75=015.函数的定义域为

.参考答案：16.两直线，的夹角为_____参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为．故答案为．【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。17.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：19.已知函数．（）求的单调区间．（）求的在上的值域．参考答案：见解析．∵，，，又∵，，当时，，，，当时，，，，综上，当，，，，，，，，，．20.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.参考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.21.(本小题12分)传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

非体育迷体育迷合计男

女

合计

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：

参考答案：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005）×10×100=25(人)所以男生体育迷人数为：25-10=15人∴2×2列联表如右图。∴随机变量值∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关……………6分

（2）超级体育迷的人数为0.005×10×100=5人∴其中男性有3人分别记为a,b,c，女生有2人分别记为d,e5选2的一种结果记为（x，y）则所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10种记至少有一名女生为事件A，则其包含的基本事件有：(a,d)，(a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7种。∴答：至少有1名女性观众的概率为…………………12分22.（本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第