安徽省铜陵市第九中学高二数学文期末试题含解析

安徽省铜陵市第九中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“自然数中a,b,c恰有一个偶数”的否定为

(

)

A．自然数a,b,c都是奇数

B．自然数a,b,c都是偶数C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

D．自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D略2.已知i为虚数单位,若复数i，i，则

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略3.(

)49p0.50.2bA.5

B.6

C.7

D.8参考答案：B4.是数列的第几项

（

）A．20项

B．19项

C．18项

D．17项

参考答案：B略5.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略7.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.若直线与直线平行，则实数的值为

（

）A．

B．1

C．1或

D．

参考答案：A略9.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：（1）（2）（412.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】将递推关系式倒过来，构造了等差数列．从而求出an的通项公式．【解答】解：由题意，得=即∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴∴．故答案为：．13.已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：

．参考答案：当29＜x＜210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理．【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论．【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥B1﹣ABCD内部的概率是

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率．【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长宽高分别为a，b，c，则体积为abc，四棱锥B1﹣ABCD的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：．15.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

参考答案：16.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5π，则半径r=．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案为：1【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．17.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为_______________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.参考答案：(1);(2)概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为19.已知．（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求．参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义可得f（0）=1，f′（0）=1，列方程组解出即可；（2）结合（1）中的导数可求得y=的原函数，利用微积分基本定理计算定积分．【解答】解：（1）f′（x）==．∵f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，∴，即，解得k=2，b=1．（2）令=得，解得k=﹣1，b=0，∴（）′=，∴==﹣．20.(本小题满分12分)求函数在上的值域。参考答案：函数的图像开口向上，对称轴为①当时值域为…………3分②当时值域为…………5分③当时值域为…………8分④当时值域为

综上，略…………12略21.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（1）求证：平面平面．（2）求证：平面．参考答案：见解析．（）∵底面是菱形，，∴为正三角形，是的中点，，平面，平面，∴，