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文档简介

湖北省宜昌市雾渡河高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题:学科网

①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;学科网②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;学③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;④在△中,“”是“”的充分不必要条件.学科网

其中不正确的命题的个数是(

A.4

B.3

C.2

D.1学科参考答案:B略2.两直线(2m﹣1)x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直,则m的值为(

)A.0 B. C. D.0或参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】根据两直线垂直时,一次项对应系数之积的和等于0,解方程求得m的值.【解答】解:∵(2m﹣1)x+y﹣3=0与6x+my+1=0,∴6(2m﹣1)+m=0,解得m=,故选:C.【点评】本题主要考查两直线垂直的性质,两直线垂直时,一次项对应系数之积的和等于0,属于基础题.3.在中,内角所对的边分别为,若成等差数列,且满足,则的形状为(

)A.等腰直角三角形

B.直角非等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形参考答案:C4.设定点,动点P满足条件,则点P的轨迹是(

)A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段参考答案:D略5.位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有(

)A.种

B.种

C.种

D.种

参考答案:C6.复数i+i2在复平面内表示的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案:B略7.下列说法正确的是()A.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”B.命题“若”的否定是“?x∈R,x2<1”C.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆命题为假命题参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】写出原命题的否命题,可判断A;写出原命题的否定命题,可判断B;判断原命题的真假,进而可判断其逆否命题的真假;写出原命题的逆命题,可判断D.【解答】解:命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2≤1,则x≤1”,故A错误;命题“若”的否定是“?x∈R,x2≤1”,故B错误;命题“若x=y,则cosx=cosy”是真命题,故其逆否命题为真命题,故C错误;命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy,则x=y”为假命题,故D正确;故选:D8.极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线方程为(

)A、

B、

C、

D、参考答案:B9.已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是(

)A.a2<b2 B.a2b<ab2 C.2a﹣2b<0 D.>参考答案:C【考点】不等式的基本性质.【专题】计算题.【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数,可以得到2a<2b

.通过举反例说明A、B、D不正确.【解答】解:A不正确,如a=﹣3,b=﹣1,显然a2<b2

不成立.B不成立,如a=﹣3,b=1时,显然a2b<ab2不成立.D不正确,如a=﹣3,b=1时,>显然不成立.∵函数y=2x在定义域R上是个增函数,∴2a<2b,∴2a﹣2b<0,故选C.【点评】本题考查不等式的基本性质,利用了函数y=2x

在定义域R上是个增函数这个结论.10.在等差数列中,若,则的值为

)A.9

B.12

C.16

D.17参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为_______16.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模.若,,则

.

参考答案:-212.在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为

.参考答案:略13.将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球,则小球半径的最大值为__________.参考答案:由题意,四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时,这些小球的半径最大,以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为,该正四面体的中心(外接球球心)就是大球的球心,该正四面体的高为,设正四面体的外接球半径为,则,解得:,∴,.故本题答案为:.14.在△ABC中,,,BE与CD交于点P,记,,用,表示=

.参考答案:

略15.抛物线的准线方程是▲.参考答案:y=-116.如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)参考答案:【考点】在实际问题中建立三角函数模型;解三角形.【分析】过P作PP′⊥BC,交BC于P′,连接AP′,则tanθ=,求出PP′,AP′,利用函数的性质,分类讨论,即可得出结论.【解答】解:∵AB=15m,AC=25m,∠ABC=90°,∴BC=20m,过P作PP′⊥BC,交BC于P′,连接AP′,则tanθ=,设BP′=x,则CP′=20﹣x,由∠BCM=30°,得PP′=CP′tan30°=(20﹣x),在直角△ABP′中,AP′=,∴tanθ=?,令y=,则函数在x∈[0,20]单调递减,∴x=0时,取得最大值为=.若P′在CB的延长线上,PP′=CP′tan30°=(20+x),在直角△ABP′中,AP′=,∴tanθ=?,令y=,则y′=0可得x=时,函数取得最大值,故答案为:.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.17.已知0﹤a﹤b﹤1,则a+b,a2+b2

,2ab从小到大的顺序依次是___参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如下图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求点在射线上,点在射线上,且直线过点,其中米,米.记三角形花园的面积为.(Ⅰ)问:取何值时,取得最小值,并求出最小值;(Ⅱ)若不超过1764平方米,求长的取值范围.参考答案:解:(1)设米(),则.因为,所以,即.所以

……………4分,当且仅当时取等号.所以,的最小值等于1440平方米.

……………8分(2)由得.…10分解得.所以,长的取值范围是.

………12分19.(12分)(2014秋?郑州期末)已知圆C:x2+y2=3的半径等于椭圆E:+=1(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x﹣的距离为﹣,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)求证:|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|.参考答案:【考点】:直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】:圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】:(Ⅰ)设点F(c,0)(c>0),由已知条件得,圆C的半径等于椭圆E的短半轴长,由此能求出椭圆方程.(Ⅱ)由圆心O到直线l的距离为,得,由已知条件推导出|AF|+|AM|=2,|BF|+|BM|=2,由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|.(Ⅰ)解:设点F(c,0)(c>0),则F到直线l的距离为,即,…(2分)因为F在圆C内,所以,故c=1;…(4分)因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长,所以b2=3,椭圆方程为.…(6分)(Ⅱ)证明:因为圆心O到直线l的距离为,所以直线l与圆C相切,M是切点,故△AOM为直角三角形,所以,又,得,…(7分),又,得,…(9分)所以|AF|+|AM|=2,同理可得|BF|+|BM|=2,…(11分)所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|,即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|.…(12分)【点评】:本题考查椭圆方程的求法,考查两组线段差相等的证明,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.20.(本题满分14分)某高速公路隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成(如图所示)。已知隧道总宽度AD为m,行车道总宽度BC为m,侧墙EA、FD高为2m,弧顶高MN为5m。(1)建立适当的直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程;(2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。

参考答案:解:(1)方法一:以EF所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,以1m为单位长度建立直角坐标系

………2分则有E

(

,0),F(

,0),M0,3)

………3分由于所求圆的圆心在y轴上,所以设圆的方程为

…4分∵F(

,0),M(0,3)都在圆上,∴

……………6分解得b=-3,

……8分

所以圆的方程为…………10分

略21.(本题满分12分)已知函数,(1)讨论单调区间;

(2)当时,证明:当时,.参考答案:(1),上是增函数;,减增(2)设,,增,,所以22.已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程.(Ⅱ)求的单调区间.参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)当时,求导函数,确定切点坐标

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