湖南省长沙市跳马中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省长沙市跳马中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．3.直线1在轴上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f′（x）=2ax++，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a++1=2a+，由切线与y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故选：C．5.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D6.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（

）

参考答案：C略7.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D8.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略9.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=（

）.

.

.3

.2

参考答案：C10.某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，则实数a+b的值为*****

参考答案：-3

略12.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．13.已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是．参考答案：﹣0.29【考点】线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．14.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：略15.函数的定义域是

.参考答案：

16.复数z满足方程，则z=______．参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，则z．故答案为﹣1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．17.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，，点P为椭圆=1(a>b>0)上一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案：解析：，，，；，，这时，．19.调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．参考答案：【考点】程序框图；茎叶图．【分析】（1）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（2）根据众数和极差的定义，即可得出；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（3）年龄的平均数为：==30．模拟执行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．20.等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=－62,S6=－75设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：由S4=－62,S6=－75解得d=3

a1=－20

∴an=3n－23

设从第n+1项开始大于零则

∴∴n=7即a7<0,a8>0

当1≤n≤7时Tn=－Sn=

当n≥8

时

Tn=

综上有Tn=略21.（10分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且