湖南省益阳市杉树仑中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市杉树仑中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．2.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不为0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（

）．A．10 B．16 C．20 D．25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．3.函数，的最大值为（

）A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】根据正弦的差角公式及辅助角公式化简，结合正弦函数图象与性质即可求得最大值。【详解】根据正弦的差角公式，化简可得因为所以因为正弦函数在上单调递增所以当时取得最大值，此时所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，求给定区间内函数的最值，属于基础题。4.设点为双曲线C：的左、右焦点，P为C为一点，若△的面积为6，则的值是(

)A．

B．3

C．

D．9参考答案：D5.下列说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“若，则”的否命题是“若，则”C．命题“”的否定是“”D．命题“”的否定是“”参考答案：C6.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

参考答案：C略7.若函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B8.数列前项和为，若，则等于（）A．B．

C．

D．参考答案：A9.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（

）

A．4

B.2

C.8

D.参考答案：A10.函数的大致图像为（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是

．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为．参考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，∴甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，∴m＜n．故答案为：m＜n．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案为：86.8．12.函数的导函数的图像如右图所示，则_______.参考答案：13.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略14.已知P为双曲线上的动点，点M是圆（x+5）2+y2=4上的动点，点N是圆（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最大值是

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心和半径，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最最大值．【解答】9解：双曲线双曲线上的两个焦点分别是F1（﹣5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圆心，半径分别是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|的最大值=（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=6+3=9，|PM|﹣|PN|的最大值为9，故答案为：915.如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________参考答案：16.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案为[﹣，0]．17.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导函数，对参数a进行讨论，即可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）先分离参数，构造函数，确定函数的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得当a＜0时，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．当a≥0时，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函数，求导数，可得a=﹣1时，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，∴函数在[1，e]上的最大值为∴在[1，e]上，若恒成立，则．…19.已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的面积；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由题意得，

①

②

-------3分由①、②联立得：∴所求方程为：

-------6分（2）由题意知：c=5∴F1(-5,0)

F2(5,0)∴

-------------12分略20.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|参考答案：略21.（本小题满分12分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1)方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是

（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴ ∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，则有

如果P假Q真，则有

所以实数的取值范围为或22.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法