《角的比较与运算》提升训练

1/1课时2角的比较与运算1.[2018河南师大附中课时作业]如图，∠AOB=120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD=∠EOCC.∠AOD＋∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD2.[2018河北邢台临城期中]如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在54°，60°，63°，72°，99°，120°，144°，150°，153°，171°的角中，能画出的角有（）A.7个B.8个C.9个D.10个3.[2018江西高安中学课时作业]如图，OB，OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子为（）A.2α－βB.α－βC.α＋βD.2α4.[2018江西高安中学课时作业]将一副三角板如何摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是______.5.[2018陕西宝鸡一中课时作业]已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数为______.6.[2018四川雅安中学课时作业]如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的两部分，∠DBE=21°.求∠ABC的度数.7.[2018江苏南京外国语学校课时作业]（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α（0°＜α＜150°），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中∠BOC=x（∠BOC为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么规律？请写出来.8.[2018云南昆明二中课时作业]如图1，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？请说明理由.②∠AOC和∠BOD有什么数量关系？请说明理由.（2）若将等腰三角尺绕点O旋转到如图2的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？请说明理由.②∠AOC和∠BOD的关系还成立吗？请说明理由.

参考答案1.C【解析】因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，所以∠DOE=∠COD＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC=(∠AOC＋∠BOC)=∠AOB=60°，故A错误，C正确；因为OC是∠AOB内部任意一条射线，所以∠BOC和∠AOC的大小无法确定，故B，D错误.故选C.2.A【解析】54°=90°－36°，所以54°的角能画出；63°=90°－72°＋45°，所以63°的角能画出；72°的角可以利用三角板的72°角直接画出；99°=90°＋45°－36°，所以99°的角能画出；144°=72°＋72°，所以144°的角能画出；153°=72°＋72°＋45°－36°，所以153°的角能画出；171°=90°＋36°＋45°，所以171°的角能画出；60°，120°，150°的角不能画出.故能画出的角有7个.故选A.3.A【解析】因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOM=∠BOM，∠DON=∠NOC，所以∠MON—∠BOC=α－β=∠NOC＋∠BOM=∠DON＋∠AOM，所以∠AOD=∠AOM＋∠DON＋∠MON=α－β＋α=2α－β.故选A.4.44°43'【解析】∠DAE=∠BAE－∠EAD=135°17′－90°=45°17′，∠CAD=∠CAE－∠DAE=90°－45°17′=44°43′.5.20°或40°【解析】当OC距离OA近时，∠AOC=×60°=20°；当OC距离近时，∠AOC=×60°=40°.故∠AOC的度数为20°或40°.6.【解析】设∠ABE=2x°，∠CBE=5x°，则∠ABC=∠ABE＋∠CBE=7x°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD.因为∠DBE=21°，所以∠ABD=∠AEB＋∠DBE=(2x＋21)°，∠CBD=∠CBE－∠DBE=(5x－21)°.所以2x＋21=5x－21，解得x=14.所以∠ABC=7x°=7×l4°=98°.7.【解析】（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=120°因为OM平分∠AOC，所以∠COM=60°.因为ON平分∠BOC，所以∠CON=15°，所以∠MON=∠COM－∠CON=45°.（2）因为∠AOB=α，∠BOC=30°，所以∠AOC=α＋30°.因为OM平分∠AOC，所以∠COM=α＋15°.因为ON平分∠BOC，所以∠CON=15°，所以∠MON=∠COM—∠CON=α.（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=x，所以∠AOC=90°＋x.因为OM平分∠AOC，所以∠COM=45°＋x.因为ON平分∠BOC，所以∠CON=x.所以∠MON=∠COM－∠CON=45°.（4）从（1）（2）（3）的结果中可以得出：∠MON的度数只与∠AOB的度数有关，与∠BOC的度数无关.8.【解析】（1）①∠AOD=∠BOC.理由如下：由题图1可知∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD＋∠BOD=90°，∠BOC＋∠BOD=90°，所以∠AOD=∠BOC.②∠AOC＋∠BOD=180°.理由如下：因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC＋∠BOD=∠AOB＋∠BOC＋∠BOD=∠AOB＋∠COD=180°.（2）①∠AOD=∠BOC.理由如下：因为∠AOB=∠