专题09 一元一次不等式与不等式组（学生版）

知识点01：解一元一次不等式（组）【高频考点精讲】1．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变，即若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；不等式的变形①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。2．解一元一次不等式（1）根据不等式的性质解一元一次不等式（2）步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。知识点02：一元一次不等式（组）的应用【高频考点精讲】1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题的答案。2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的不等关系。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.60一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•湖北）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2 B．x≤1 C．x＞2 D．1＜x≤22．（2分）（2023•西藏）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023•绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．11 B．15 C．18 D．214．（2分）（2023•襄阳）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤15．（2分）（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n6．（2分）（2023•德阳）不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．无解7．（2分）（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜8．（2分）（2023•鄂州）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2023＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．20239．（2分）（2023•眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣310．（2分）（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•株洲）关于x的不等式的解集为．12．（2分）（2023•哈尔滨）不等式组的解集是．13．（2分）（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．14．（2分）（2023•宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为．15．（2分）（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．16．（2分）（2023•凉山州）不等式组的所有整数解的和是．17．（2分）（2023•黄石）若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为．18．（2分）（2023•大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为．19．（2分）（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值．20．（2分）（2023•大渡口区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•淮安）（1）计算：|﹣2|+（1+）0﹣；解不等式组．22．（6分）（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集是．23．（8分）（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：票的种类ABC购票人数/人1～5051～100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？24．（8分）（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？25．（8分）（2023•娄底）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙树苗的价格；（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？26．（8分）（2023•淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人．现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？27．（8分）（2023•长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜