专题05 平行线模型之笔尖型解题方法专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（浙教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题05平行线模型之笔尖型解题方法专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°【标准答案】C【详解详析】解：作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故选：C．2．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（

）A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α【标准答案】B【思路指引】作CF//ED，利用平行线的性质求得β与α，再判断β与α的数量关系即可．【详解详析】解：如图，作CF//ED，∵AB//ED，∴∠A+∠E=180°=α，∵ED//CF，∴∠D+∠DCF=180°，∵AB//ED，ED//CF，∴AB//CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°即∠B+∠C+∠D=360°=β

，∴β＝2α

．故选B．【名师指路】本题考查了平行线的性质，熟悉运用平行线的性质是解题的关键．3．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（）A． B．C． D．【标准答案】C【思路指引】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，然后通过平行线的性质求解即可．【详解详析】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图，

∵AB∥EF∥CD，

∴∠γ+∠FED=180°，

∵∠ABE+∠FEB=180°，∠ABE=∠α，∠FED+∠FEB=∠β，

∴∠γ+∠FED+∠ABE+∠FEB=360°，

∴∠α+∠β+∠γ=360°，

故选：C．【名师指路】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．4．如图，已知，则的度数是（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】由题意过点C作CF//AB，可得CF//ED，进而利用平行线的性质进行分析计算即可．【详解详析】解：过点C作CF//AB，∵CF//AB，，∴CF//ED，∴∠1+∠ACF=180°，∠FCD+∠3=180°,∵∠2=∠FCD+∠ACF,∴=∠1+∠ACF+∠FCD+∠3=180°+180°=360°．故选：C．【名师指路】本题考查平行线的性质，注意掌握两直线平行时，巧妙构造辅助线，熟练运用平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．如图，已知，，，则的度数是（）A．80° B．120°C．100° D．140°【标准答案】C【思路指引】过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C．【详解详析】解：过E作直线MN//AB，如下图所示，∵MN//AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵，∴∵MN//AB，AB//CD，∴MN//CD，∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：C．【名师指路】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．6．如图，两直线、平行，则（）．A． B． C． D．【标准答案】D【详解详析】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB观察图形可知，图中有5组同旁内角，则故选D【名师指路】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°【标准答案】C【思路指引】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．【详解详析】

过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故答案选：C.【名师指路】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8．如图，直线，，则（）A．150° B．180° C．210° D．240°【标准答案】C【思路指引】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.【详解详析】解：作直线l平行于直线l1和l2故选C.【名师指路】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.9．如图，直线，在中，，点落在直线上，与直线交于点，若，则的度数为（）.A．30° B．40° C．50° D．65°【标准答案】B【思路指引】由题意过点B作直线，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．【详解详析】解：如图，过点B作直线，∵直线m//n，，∴，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【名师指路】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．10．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【详解详析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．【名师指路】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．11．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【标准答案】B【思路指引】如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．【详解详析】解：①如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；②如图所示，过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；③如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；④∵，∴，，∵，∴，∴，故④正确；故选B【名师指路】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质二、填空题12．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______．【标准答案】85【思路指引】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值即可．【详解详析】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°−∠C＝120°．∴（5−2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°．∴x＝85．故答案为：85．【名师指路】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握平行线的性质和多边形内角和定理是解题的关键．13．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．【标准答案】270°【思路指引】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解详析】过B作BF∥AE，∵CD∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．【名师指路】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．14．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．【标准答案】【思路指引】过点O作，利用平移的性质得到，可得判断，根据平行线的性质得，，可得到，从而得出的度数．【详解详析】解：过点O作，∵直线a向下平移得到直线b，∴，∴，∴，，∴，∴．故答案为：．【名师指路】本题考查了平移的性质，平行线的性质，过拐点作已知直线的平行线是解题的关键．15．如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为___．【标准答案】150°【思路指引】延长AB交l2于E，根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行线的性质先求得∠3的度数，再根据平行线的性质求得∠2的度数．【详解详析】解：延长AB交l2于E，

∵∠α=∠β，

∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=30°，

∴∠2=180°-∠3=150°．

故答案为：150°．【名师指路】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．16．如图，，，则的度数是_____．【标准答案】【思路指引】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解详析】作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案为．【名师指路】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键．17．如图，已知，那么_______度．【标准答案】540【思路指引】分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解．【详解详析】作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案为540°．【名师指路】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．18．如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______．【标准答案】540°【思路指引】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大小．【详解详析】解：如图，根据题意可知：AB∥EF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，则∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．故答案为：540°．

【名师指路】考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小．三、解答题19．（1）问题发现如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程；（2）拓展探究如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．（3）解决问题如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程）【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【思路指引】（1）根据平行判定得到，利用平行线的性质得，，得到，即可求证出答案；（2）类比（1），过点E作EF∥AB，然后根据平行线的判定和性质即可求证出答案；（3）类比，过点作，根据平行判定得到，再根据平行的性质得：，，根据角与角的关系求得：，则可求出答案．【详解详析】（1）证明：如图①，过点作，∵（已知），（辅助线的作法）.∴（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）.∵，∴，∴（等量代换）即.（2）证明：如图②，过点作，∵（已知），（辅助线的作法）.∴（平行于同一直线的两直线平行）.∴，，∴，∴.（3）解：如图③，过点作，∵（已知），（辅助线的作法），∴（平行于同一直线的两直线平行），∴，，∵，，∴，∴，∴.故答案为：.【名师指路】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，灵活运用平行判断以及平行线的性质找到角与角之间的关系．20．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC＝85°，请补全她的推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．问题迁移：（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有什么数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．【标准答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行（或平行公理推论），两直线平行，同旁内角互补；（2），理由见解析；（3）或【思路指引】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解详析】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD，所以PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（两直线平行同旁内角互补）因为∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：

过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α-∠β．综上所述，∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系为：∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β．【名师指路】本题考查了平行线的性质和判定定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．21．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．【标准答案】（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．【思路指引】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）先证明∠NOD=∠PAB，∠ODN=∠PDC，利用（2）的结论即可求解．【详解详析】解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，过点P作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ=50°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，如图，作PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；(3)设PD交AN于O，如图，∵AP⊥PD，∴∠APO=90°，由题知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，∴∠POA=∠PAB，∵∠POA=∠NOD，∴∠NOD=∠PAB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN=∠PDC，∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)=180°-(180°+∠APD)=180°-(180°+90°)=45°，即∠AND=45°．【名师指路】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．22．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，①若，则__________°．②猜想与的数量关系．（直接写出结论）【标准答案】（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【思路指引】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．【详解详析】解：（1）如图1，过点作，，，，，，；（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；过点作，，，，，，；（3）①如图3，若当点在的左侧时，，，，分别平分和，，，；如图4，当点在的右侧时，，，；故答案为：或30；②由①可知：，；，．综合以上可得与的数量关系为：或．【名师指路】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．23．已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且．

（1）如图①，求证：．阅读并将下列推理过程补齐完整：过点B作，因为，所以__________（）所以，（）所以．（2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分．求证：；（3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由．【标准答案】（1）BG；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；（2）见解析；（3），理由见解析【思路指引】（1）根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，再根据平行线的性质即可得结论；（2）过点作，根据，可得，所以，，结合（1）即可进行证明；（3）根据，，可得，根据平分，可得，结合（2）可得，中根据平行线的性质即可得结论．【详解详析】（1）解：如图①，过点作，因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．所以，（两直线平行，内错角相等）．所以．故答案为：，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；（2）证明：如图②，过点作，因为，所以，所以，，由（1）知：．又，所以．因为．所以，所以，因为平分．所以，所以，所以；（3）解：，理由如下：因为，，所以，因为平分，所以，由（2）知：，所以，因为，所以，所以，，而，所以．【名师指路】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．24．如图1，已知AB//CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．【标准答案】（1）150°；（2）①∠MEP＝60°或120°；②或【思路指引】（1）根据平行线的性质及三角形外角性质可得答案；（2）①由角平分线的定义得∠EPN＝30°，再根据三角形外角性质可得答案；②利用三角形外角性质列出方程，通过解方程即可得到问题的答案．【详解详析】解：（1）如图1，∵AB//CD，PF⊥CD，∴PF⊥AB，∴∠AMP＝90°，∵∠FPE＝60°，∴∠AEP＝∠FPE+∠AMP＝150°；（2）如图2，①当PN平分∠EPF时，∠EPN＝30°时，运动时间t＝＝3（秒），此时ME也运动了3秒，∴∠AEM＝3×10°＝30°，∴∠MEP＝150°﹣30°＝120°；PN继续运动至PF时，返回时，当PN平分∠EPF时，运动时间至＝9（秒）时，此时ME也运动了9秒，∴∠AEM＝9×10°＝90°，∴∠MEP＝150°﹣90°＝60°；当第二次PE运动至PF时，当PN平分∠EPF时，运动了（秒）∴∠AEM＝15×10°＝150°，∴∠MEP＝150°﹣150°＝0°，不符合题意；综上所述，∠MEP的度数为60°或120°；②如图3，当0≤t≤6时，此时∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝180°﹣∠HPE﹣∠PEH＝180°﹣10t﹣30°﹣10t＝150°﹣20t，当150°﹣20t＝120°时，t＝，当150°﹣20t＝60°时，t＝；当6＜t≤12时，此时∠EPN＝120°﹣10t，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝30°，不成立，当12＜t≤15时，此时∠EPN＝10t﹣120°，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝270°﹣20t，∠PHE＝270°﹣20t＝60°时，t＝（不合题意），∠PHE＝270°﹣20t＝120°，t＝（不合题意）故答案为：或．【名师指路】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质及三角形外角性质是解决此题关键．25．（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【标准答案】（1）∠B+∠BPD+∠D=360°，理由见解析；（2）∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；（3）∠BPD=∠D-∠B或∠BPD=∠B-∠D