六年级上册数学导学案-7.3 百分数的应用（三）｜北师大版

/六年级上册数学导学案-7.3百分数的应用（三）｜北师大版引言在六年级上册数学的学习过程中，百分数是一个重要的概念。在之前的章节中，我们已经学习了百分数的定义、性质和基本的运算方法。在此基础上，我们将进一步探讨百分数的应用，以加深对这一概念的理解和运用。一、百分数在实际生活中的应用在实际生活中，百分数广泛应用于各个领域，如商业、经济、科技等。通过以下案例，我们可以更深入地理解百分数的实际应用。1.商业领域在商业领域，百分数常用于折扣、利润、增长等方面的表示。例如，某商品原价为100元，现在打8折出售，即售价为80元。这里的“8折”实际上表示的是80%，即售价占原价的80%。2.经济领域在经济领域，百分数用于表示经济增长率、通货膨胀率等。例如，某国家的国内生产总值（GDP）增长了5%，即表示今年的GDP比去年增长了5%。3.科技领域在科技领域，百分数用于表示准确率、有效率等。例如，某款手机的电池续航时间为10小时，而另一款手机的电池续航时间为8小时，我们可以说前者比后者的电池续航时间提高了25%。二、百分数的计算方法在了解了百分数的实际应用后，我们需要掌握如何计算百分数。以下是一些常见的百分数计算方法。1.求一个数的百分之几求一个数的百分之几，可以通过以下公式进行计算：$$\text{百分数}=\frac{\text{部分}}{\text{整体}}\times100\%$$例如，某班级有40名学生，其中有32名女生，求女生所占的百分比。解：女生所占的百分比=$\frac{32}{40}\times100\%=80\%$2.已知一个数的百分之几，求这个数已知一个数的百分之几，求这个数，可以通过以下公式进行计算：$$\text{原数}=\frac{\text{百分数}}{100\%}\times\text{整体}$$例如，某商品原价为X元，现在打8折出售，售价为320元，求原价X。解：原价X=$\frac{80\%}{100\%}\times320=400$元三、百分数的转换在解决实际问题时，我们常常需要进行百分数与分数、小数之间的转换。以下是一些常见的转换方法。1.百分数与分数的转换百分数转换为分数，可以通过以下方法进行：-去掉百分号-将剩余的数作为分子-分母为100例如，将80%转换为分数。解：80%=$\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$分数转换为百分数，可以通过以下方法进行：-将分数化为小数-将小数乘以100，加上百分号例如，将$\frac{3}{5}$转换为百分数。解：$\frac{3}{5}$=0.6=60%2.百分数与小数的转换百分数转换为小数，可以通过以下方法进行：-去掉百分号-将剩余的数除以100例如，将80%转换为小数。解：80%=0.8小数转换为百分数，可以通过以下方法进行：-将小数乘以100，加上百分号例如，将0.75转换为百分数。解：0.75=75%四、总结通过本节的学习，我们深入了解了百分数的实际应用，掌握了百分数的计算方法和转换技巧。在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行计算和转换。希望同学们能够灵活运用所学知识，解决实际问题，提高自己的数学素养。重点关注的细节是“百分数的计算方法”。百分数的计算方法是解决与百分数相关问题的关键，也是理解和应用百分数概念的基础。在实际问题中，正确运用百分数的计算方法能够帮助我们快速准确地得出答案。下面将对这个重点细节进行详细的补充和说明。百分数的计算方法详细说明1.求一个数的百分之几求一个数的百分之几，实际上就是求这个数相对于另一个数的比例关系，并将其表示为百分数。计算公式如下：$$\text{百分数}=\frac{\text{部分}}{\text{整体}}\times100\%$$这里的“部分”是指我们关注的那个数，而“整体”则是与“部分”相对比的基数。例如，一个班级有40名学生，其中有32名女生，求女生所占的百分比。解：女生所占的百分比=$\frac{32}{40}\times100\%=80\%$这个计算过程表明女生占班级总人数的80%。2.已知一个数的百分之几，求这个数已知一个数的百分之几，求这个数，这种情况通常出现在知道一个比例关系，需要求出具体的数值。计算公式如下：$$\text{原数}=\frac{\text{百分数}}{100\%}\times\text{整体}$$这里的“整体”是已知的基数，而“百分数”是已知的比例关系。例如，某商品原价为X元，现在打8折出售，售价为320元，求原价X。解：原价X=$\frac{80\%}{100\%}\times320=400$元这个计算过程帮助我们找到了商品的原价，即400元。3.百分数与实际数值的转换在实际应用中，我们经常需要将百分数与实际数值进行转换，以便于理解和计算。例如，增长率、折扣、比例等都是以百分数的形式出现，但在计算时往往需要将其转换为小数或分数。-百分数转换为小数：去掉百分号，将剩余的数除以100。例如，80%转换为小数是0.8。-小数转换为百分数：将小数乘以100，加上百分号。例如，0.75转换为百分数是75%。-百分数转换为分数：去掉百分号，将剩余的数作为分子，分母为100。例如，80%转换为分数是$\frac{80}{100}$，简化后为$\frac{4}{5}$。-分数转换为百分数：将分数化为小数，然后将小数乘以100，加上百分号。例如，$\frac{3}{5}$转换为百分数是60%。应用实例为了更好地理解百分数的计算方法，我们可以通过一些实例来练习。实例1：考试成绩小明的期末考试成绩是90分，满分是100分，求小明的成绩占满分的百分比。解：小明的成绩占满分的百分比=$\frac{90}{100}\times100\%=90\%$实例2：折扣问题一件衣服原价200元，现在打7折出售，求打折后的价格。解：打折后的价格=$\frac{70\%}{100\%}\times200=140$元实例3：百分比增长某城市的总人口去年是100万，今年增长了5%，求今年的人口总数。解：今年的人口总数=去年的人口总数增长的人口数增长的人口数=$\frac{5\%}{100\%}\times100万=5万$今年的人口总数=100万5万=105万总结百分数的