第33讲 简单的三角恒等变换（教师版）-高一数学同步讲义

第11讲简单的三角恒等变换

号目标导航

课程标准课标解读

1.会运用三角函数的正弦、余弦、正切

的和与差、二倍角公式进行三角函数通过本节课的学习，要求会运用三角函数的相关公式进

式的化简与求值.行简单的三角恒等变换，并能解决与三角函数有关的计

2.会运用相应的三角函数公式进行三角算、化简、证明等问题.

函数式的证明.

趣知识精讲

率'知识点

以上称之为半角公式，符号由3所在象限决定.

2

2.积化和差与和差化积公式(不要求记忆)

(1)和差化积公式:

a+Ba-B

sina+sin夕=2sin-------cos--------

22

a+/3.a-B

sina-sin"=2cos-------sin--------

22

cosa+cos〈=2cos"'cos。J；

ex+J3.cc-B

cosa-cospD=-2sin—^-sin-・

(2)和差化积公式：

sinacos尸=g［sin(a+夕)+sin(oj?)］；

cosasinfi=­［sin(«+^)-sin(a-^)］；

2

cosacosB=—|cos(a+S)+cos(a-/0］；

2

sinasinp=~—［cos(a+夕)-cos(a-份］.

2

3.辅助角公式

asinx+bcosx-yla2+b2sin(x+m),其中cos<p=l"一二,sinm=—j=^=.

其中。称为辅助角，它的终边所在象限由点(〃，h)决定.

4.三角函数式的化简与证明

(1)化简原则

①一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的转化，再使用公式.

②二看“函数名”，看函数名之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦

③三看式子“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇

到根式一般要升幕”等.

(2)化简要求

①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；

②式子中的分母尽量不含三角函数；

③尽量使被开方数不含三角函数等.

(3)化简方法

①异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化；

②"1”的代换，三角公式的正用、逆用.

(4)化简技巧

①角的代换：常用拆角、拼角技巧，例如，

2a=(a+£)+(a-6)；

a=(a+3)-[i=(a-B)+/?；

p=^JL-^P-=(a+2夕)-(a+夕)；

a-(a-y)+(y-^?)；

15*45。—30。；

—兀+(x=兀----(，—兀a)、等­.

424

②公式变换

tana士tan£=tan(a邛)(1.tanatanfi)；

万itana+tmBtana-tan/?1

tanatanp=1----------------=---------------1；

tan(a+〃)tan(a-/7)

•32sinacosa2tancr

sin2a=----------=--------；

sin-tz+cos~a1+tan-a

八cos2a-sin2a1-tan2a

cos2a=——--------------=-------------.

cos'a+sirra1+tan-a

③常值代换

l=sin2cr+cos2a；1=sin90°；1=tan45°；\/5=tan6O°等.

(即学即练1】tan70°+tan50。一小tan70°tan50°的值为()

A.小C.-乎D.—

【答案】D

..,tan700+tan50°r-,

【解析】因m为tan120°=j_匕]]7()。匕1150°=一小，mBPtan700+tan50°-\prtan700tan50°=~\pr.

【即学即练2】已知Gsinx+cos户2〃-3,则。的取值范围是()

A.—<a<—B.a<—

2~~2~2

C.—D.——

22~~2

【答案】A

【解析】•*,\^sirLr+cosx=2«-3,/.—siav+—COSA-6Z--,即sin(x+—)=a~—.再由一Igsin(JV+—)<1,

222626

可得T飞解得』ME』，故选A.

222

【即学即练3]函数y=cos2x-sin2x的一条对称轴为()

7t

c.D.X=----

4

【答案】C

【解析】v=cos2x-sin2x=0x(cos2x--^sin2x)=>/2(cos—cos2x-sin—sin2x)=>/2cos(2x+—),

22444

令2人，+四二既可得该函数的对称轴为.忏幺-二4£Z,结合选项可知，当上0时，函数的一条对称轴为4-二，

4288

故选C.

［即学即练4】，腰i=_______.

।1—\3tan10

【答案】I

..,..-sin10。_______sin100cos10。________2sin10°cos100_____sin20_________

件1-V3tanIO。」8s10。一小sin心一破四10。—坐sin］0。［4sin(30-10)-4'

【即学即练5］已知sin2a=1，则2cos?(a--)=.

44

【答案】-

4

【解析】'/sin2a=—,/.2cos2(cr--)=1+cos|2a-—|=l+sin2a=l+—=—.故答案为：—.

44{2J444

【即学即练6】已知锐角。，夕满足(tana-1)(tan^l)=2,贝U。+夕的值为.

【答案】—

4

【解析】由(tana-l)(tan//-l)=2,可得：Umatan/ManaTan//+l=2,tan(a+夕)=1ana+tan'匕

1-tanatan/3

3IT3IT

;锐角a,B，:.a+BR(0,兀)，：.a+/i=—.故答案为：—.

44

【即学即练7】•已知sin2a=1，则2cos2(a--)=.

44

【答案】-

4

【解析】Vsin2a=—»2cos2(a--)=1+cosf2or--=1+sin2a=1+—=—.故答案为：—.

44I2；444

］兀

【即学即练8］若sina+cosa=—,(―,兀)则sina-cosa=.

52

7

【答案】-

5

【解析】根据题意,sina+cosa=—»则有(sina+cosa)2=l+2sinacosa=—,

525

24

变形可得2sinacosa=—,

则(sina-cosa)2=1-2sinacosa=l+——=——,变形可得sina-cosa=±—；

25255

77

又由a是第二象限角，则sina>0,且cosa<0,贝ijsina-cosa=—.故答案为：一.

55

【即学即练9]已知sina+sin/?=；,cosa+cos/?=；,则tan(a+在)的值为

24

【答案】—

7

【解析】由sina+sinp=,，得2sin竺2cos里二幺=,，

4224

ElJcostz+cos^=-,得2cos里土2cose—―=-.两式相除，得tana+1,

322324

2tana+'B

则tan(a+/7)=2=—.故答案为：—・

I1-tan2——atB-77

2

2cos2--sin<9-l

【即学即练10］已知tan0=-2,则----------------

V2sinp+^

【答案】-3

［解析］已知tan0=-2，

2ccq2———1

.?cossincosg-sing1-tan^3

11]--------------------------=--------------------------------------------=-------------------=-------------=--------

而“。+无〕gsinecosMgcosesin71sinO+cos。1+tanO1-2

<4)44

故答案为：-3.

【即学即练11】函数〃x)=&cosxsin卜一(xe0,(的最大值是()

A.2B.-1C.0D.1

【答案】C

【分析】

TTTT

利用三角恒等变换化简f(x)，根据xw0,-，求他2x-£,再根据正弦函数的性质订算可得.

L4J4

【详解】

解:f(x)=5/2cosxsinfx--)=\/2cosx^—(sinx-cosx)

\4；2

c冗

sinxcosx-cos2x=-sin2x--cos2x--=—sin2x------

22224

xe

2x--G7171sinf2x--^-je也也

44,42'2

所以〃x)«—1,0]

故选：C

【即学即练12]^a=-coS4°-^-sin4,b=2t叫2,-sin40,则°,b,c大小关系正确的是（）

22\+tan2l2\2

A.c<h<aB.a<h<cC.a<c<hD.b<c<a

【答案】D

【分析】

利用二倍角公式、辅助角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可.

【详解】

1/o

解：a=—cos4°-sin4°=sin(30°-4°)=sin26°,

sin12。

2tanI2。=：cosl2。=2sinI2°cosl2°=S^24。/l-sin40

1+tan2120(sinl2°Ysin2120+cos212°，"...->字°=Vsin225°=sin25°

+lcosl2°J

因为sin26°>sin25。>sin240,所以a>c>6

故选：D

R能力拓展

考法01

1.三角函数的化简

（1）化简三角函数式的要求:

①能求出值的应求出值；

②使三角函数的种类尽量少；

③使式子中的项数尽量少；

④尽量使分母不含三角函数；

⑤尽量使被开方数不含三角函数.

（2）化简三角函数式的技巧：

①变角：通过观察不同三角函数式所包含的角的差异，借助于“拆凑角”（如用特殊角表示一般角，用己

知角表示所求角等）、“消角”（如异角化同角，复角化单角等）来减少角的个数，消除角与角之间的差

异.

②变名（即式子中不同函数之间的变换）：通过观察角的三角函数种类的差异，借助于“切化弦弦切互

化”等进行函数名称的变换.

③变式（即式子的结构形式的变换）：通过观察不同的三角:

函数结构形式的差异，借助于以下儿种途径进行变换

（a）常值代换，如“1”的代换.

（b）变形公式，如tana・tan夕=四吆一则2-1.

tan（。一月）

aa

「1-cos2a21+cos2a

（c）升降幕公式，如1+cosa=2cos2Q；1-cosa=2sin2y；sin~a=------------；cosa=-------------；smotcos

22

a=-sin2a.

2

2cos2a-l

【典例1］化简:

_/兀/兀、

2tan(一a)sm-(+a)

44

【答案】1

cos2cr-sin2a

【解析】解法一:原式二

c1-tana/.兀兀.、2

2x---------(sin—cosa+cos一sma)

1+tana44

(cos2a-sin%)(l+tana)

(1-tana)(cosa+sina)?

2•2\zisina、

(zcosa-sma)(1+-)

cosa

“sma...、2

(1--------)(cosa+sina)

cosa

=1.

cos2a

解法二:原式=

cos2acos2a

7TTTTT

2sin(--cr)cos(4-a)sin(--2a)

cos2a

------=1.

cos2a

...八、sinll00sin20°

［典例2］求值：(1)—；---------；-----；

cos*21550-sin2155°

(2)V3tanl20-3

sinl2°(4cos2120-2)

【答案】（1）(2)-473.

2

-sin40°.

3fsin70°sin20°cos20°sin20°21

【解析】（I）原式=------------=-------------=

cos310°cos50°sin40°2

A"-3

（2）原式=cos12°

sinl2°(4cos2120-2)

6sinl2。-3cos12。

2sinl20cosl2°(2cos2120-1)

1C

2V3(-sinl2°--cosl2°)

22_________

sin24°cos24°

2V3sin(12°-60°)

-sin48°

2

=-4-\/3.

兀71

【典例3】已知sin（a+4=io,：(l)cosa的值;(2)sin

【解析】（1）由sin（a+：j=xy,得sinacos^+cosasin：=化简得sina+cosa=g,①

10,

3

又sin2a+cos2a=1,且cosa=一亍

⑵若,兀)，cosa=-|,.-.sin«4

7413'24

/.cos2a=1-2sin9-a=-石，sin2a=2sinacos«=2x-x|

25'

.07t八.兀近117也

sin2acos^—cos2asin^=^y*x|

（卷+电50•

【名师点睛】给值求值：即给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”,

使相关角相同或具有某种关系.

【典例4】(1)已知cosa=；,cos(a—£)=冷若则夕=.

【答案】|

【解析】由cosa=：,0<a<^,得sina=41—COS2Q=71—(；)?=4^3

7.

由0V夕得0<a—£<与，又cos(a—6)=?.".sin(a—/?)=-Jl-COS2(a-y9)=3s

14,

由尸=a-(a一夕)得coscos[a-(a-p)]=cosacos(a-/?)+sinasin(a-

•疗(0,g,：

(2)若疝-sinnsin^=cos2cos2，则.的值是()

L」3333

A.-B.-C.-D.-

6432

【答案】D

【解析】因为一sin2sin七=cos2cos生,所以cos土cos把+sin▲sin把=0,所以cos(2-勺•]=0.

33333333k33J

即8sx=0.乂因为xw[0,冗]，所以五=].故选D.

【名师点睛】给值求角：“给值求角”实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某个三角函数值来求角(注

意角的范围).在选取函数时，遵循以下原则：

(1)已知正切函数值，选正切函数.

(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是(0,选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0,

兀)，选余弦函数：若角的范围为(苫，勺，选正弦函数.

(3)谨记“给值求角”问题口诀:

求角大小象限定，函数转化标准型.

考法02

三角函数的证明

恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种.

(1)无条件的恒等式证明，常用综合法(由因导果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简,

左右归一，变更论证等无论采用什么证明方式和方法，都要认真分析等式两边三角函数式的特点、角度

和函数关系，找出差异，寻找证明突破口；

(2)有条件的恒等式证明，常常先观察条件及欲证式中左右两边三角函数式的区别和联系，灵活地使

用条件变形得证.

【典例5】求证：sina+sin5=2sin'；gcos°?2.

【答案】证明详见解析.

【解析】令4二"上),b=3~~—,则ft=a-b

22

sin(a+b)=sinacosb+cos4sinb

sin(a—力)=sinacos/>-cos«sin/?

两式相加得:

sin(〃+b)+sin(a-b)=2sin«cos/7

a+8a-B

/.sina+sin/?=2sin-------cos.......-

22

【典例6】已知锐角a,4满足tan(a-，)=sin2£,求证：2tan2夕=tana+tan//.

【答案】证明详见解析.

tana-tan/

【解析】*•'tan(a-£)=sin2)S,tan(a-/7)=

1+tanciftany?

2sin/7cosy?_2tan尸

sin2£=2sin/?cos/?=

sin2/7+cos?尸1+tan2/?’

.tana-tan夕_2tan/?'去分母整理得…g喑箸

1+tanatan41+tan2/7

3tan/?+tan/+tan尸-tan3/?_2x2tan夕

tana+tan4==2tan2/7.

1一tan%1-tan2/?

/•2tan2/?=tana+tan^.

考法03

辅助角公式的应用

利用辅助角公式将含有两种三角函数的函数式化成含有一种三角函数的形式:

asina+bcosa=J。2+/72sin(a+g)(其中sin^=ba

/「，COSCP=>).

y!a2+b2\Ja2+h2

这是研究三角函数性质的非常重要的思想方法，也是历年高考的热点内容.

【典例7】已知函数/(x)--cos(2x+—)+sin2x(g夕＜兀)，求f(x)的值域.

【答案】[0,1].

【解析】函数/(x)=yCOS(2A-+-)+sin2x

6

石

=一1-cos2x

2(cos2xcos—sinZrsin—)+

662

73

一l-lcos2x

=2(—cos2r--sin2x)+

2222

石

;----sin2x+-

-442

=1(l2x-^sin2x)1

C0S+一

2222

1/c7C、1

=—cos(2x+—)+一，

232

IT1jrj

由一10cos(2x+—)<1,得叱―cos(2x+—)+—<1,

3232

・・・/a)的值域为[o,i].

【典例8】函数/(x)=sin2x+6sinxcosx+；,则下列结论正确的是(

)

A.〃x)的最大值为1

B.y=/(x)的图象关于点(V，o)对称

C..f(x)在上单调递增

D.y=〃x)的图象关于直线》=答对称

【答案】C

【分析】

利用三角恒等变换化简函数解析式为/(x)=sin(2x-2)+l,利用正弦型函数的有界性可判断A选项的正

误，利用正弦型函数的对称性可判断BD选项的正误，利用正弦型函数的单调性可判断C选项的正误.

【详解】

\.2仄,11-COS2xV3._1后.c1c1

r(x)=sinx+V3sinxcosx+—=-------+——sm2x+—=——sm2x——cos2x+1

',222222

=sin(2x-f+l.

对于A选项，/(x)_=1+1=2,A错；

对于BD选项，/(£)=sin/r+l=l,所以，函数y=f(x)的图象关于点［1,1)对称，BD均错；

对于C选项，当一工工时，

所以，“X)在上单调递增，C对.故选：C.

163_

rfi分层提分

题组A基础过关练

1.若tana=2tan1,)

A.—5B.-3C.3D.5

【答案】B

【分析】

利用诱导公式，再利用两角和差的正弦公式展开，然后利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入

计算可得.

【详解】

tancr=2tan—

.7i.nn

-sinacos——cosasm——tana—tan一

55_55&=一3

.n.n71、TC71

sinacos——cosasm—tana-tan2tan—tan一

55555

故选：B

2.若cos(a+?4rife式

则sin[2a-()

5

c2424

B.—D.

2525

【答案】A

【分析】

设a+&=x,即可根据诱导公式和二倍角公式求出sin(2a-3

6

【详解】

-TT4

设a+^=x,所以a=x——，cosx=—

665

故sin12a一看7

25

故选：A.

2cos3x4-2cos2x-2cos2—

3.已知函数/(尤)=----------------------则函数/(x)的最小正周期是()

2cos2—

2

A.-B.〃C.2万D.47r

2

【答案】B

【分析】

先利用降基公式把函数中的角统一为X,然后对分子分解因式化简，约分后再利用降幕公式化简，最后利用

周期公式可求得结果

【详解】

32oX

2cos'x+2cos'x-2cos"—

/W=----------------------------------1

2cos2—

2

_2cos3x+2cos2x-(1+cosx)

l+cosx

_2cos2x(l+cosx)-(1+cosx)

1+COSX

=2COS2X-1

=cos2x

所以f(x)的最小正周期为手=%，

故选：B

4.则&+4的大小是()

33131

A.——71B.—71C.—71D.一〃■或一九

44444

【答案】C

【分析】

先利用同角三角函数的关系，求解COS6COS/7,再由两角和的余弦公式得到

cos(a+尸)=cosacos/?-sin«sin(5-,结合a+，的范围即得解

【详解】

由题意a，/故a+〃e(O,%)且cosa>0,cos£>0

/.cosa=Vl-sin2a=-^^-,cos/?=Jl-.2n3M

-sinp=-------

10

V2

/.cos(a+〃)=cosacos户一sinasin(3=

2

jr

由于cos(a+/7)>0,故a+/?e(o,5)

c万

a+'=]

故选：c

6.已知sin《+])=“则cosa+G

sina的值为()

A.—B.!C.2D.-1

42

【答案】B

【分析】

利用辅助角公式求得正确答案.

【详解】

「.11=2sinf«+—1=—.

cosa+V3sintz=2[-^-sina+^cosa16j2

故选：B

4

7.cos咚-sin1的化简结果为()

22

A.cos-B.cosaC.cos2aD.cos4a

2

【答案】B

【分析】

用平方差公式进行因式分解,再结合二倍角公式和同角三角函数的平方关系即可得到答案.

【详解】

aY2a.2a)

4a.4a/2a.2

cos----sin—=cos-—+sin「一cos-----sin"—=cosa

22I22JI22)

故选：B.

8.函数/(x)=cosx-sin(x+，

的对称轴方程为()

A.x=-k7t-\-—^keZ)B.x=-k7T--(kGZ)

2828V7

C.x=k7i-¥—[keZ)D.x=k7t-—^keZ)

【答案】A

【分析】

首先化简/(X)解析式，然后利用整体代入法求得对称轴方程.

【详解】

+¥，其对称轴满足

22x)=gsin[2x+?

/(x)=—sinxcosx+—cosx=—sin2x+—(1+COS

')2244'4

2x+^=kTT+^^kGZ),即X=(%]+((A£Z).

故选：A

9.函数/(x)=cos[5-x卜os[?+J|-正支爱至+弓，则f(x)的最小正周期和最大值分别为()

113

--加

A.4B.2D.2

【答案】B

【分析】

化简已知得/(x)=；sin(2x-1),即得函数的最小正周期和最大值.

【详解】

W：函数fM=COS(y-X)sin(y-X)-GJ+C；2x+手

1.,2万今、百今1石G1/1、「6o1-oGO1•C冗、

=-sin(----2x)----cos2x=—•——cos2x—•(——)sin2x----cos2x=—sin2x----cos2x=—sin(2x---)

232222224423

则/(X)的最小正周期为27长r=/，最大值为i

故选：B

10.已知函数f(x)=sinx-cosx,则下列结论中正确的是()

A.“X)的最小正周期为乃B.“X)的最大值为2

C./(x)在区间(0牛上单调递增D.的图象关于x=:对称

【答案】C

【分析】

由/(x)=sinx-cosx=&sin(x-?),根据三角函数图象性质结合选项一一判断即可.

【详解】

由/(x)=sinx-cosx=夜sin(x-?)

对A项/(x)的最小正周期为21，故A错；

对B项〃x)的最大值为0,故B错；

对C项当切时，有-f<x—£<］，因为y=sinx在上单调递增，

k4J442V42J

所以〃x)在区间(0,3)上单调递增正确：

对D.项，当尤=(时，有咛=岳陪-£|=0,所以x=(不是〃x)的对称轴，故D错.

故选：C

11.设函数/(x)=\/Jsin2x-cos2x,则下列结论错误的是()

A.〃x)的一个周期为一万

B.y=/(x)的图像关于直线*=-^对称

c.y=/(x)的图像关于点后,0)对称

D.“X)在［0,2万］有3个零点

【答案】D

【分析】

利用辅助角公式化简/(x),再根据三角函数的性质逐个判断即可

【详解】

f(x)=>/3sin2x-cos2x=2sin(2x-5),

对A,最小周期为r=与=",故一%也为周期，故A正确；

对B,当x=-2时，2'-1=-1为、=5皿》的对称轴，故B正确；

662

rrjr

对C,当时，2x--=0,又(0,0)为y=2sinx的对称点，故C正确；

126

对D,/(x)=0则2sin(2x-2)=0=2x-^=Z%,(keZ),解得x=g万+',(女eZ),故在［0,2%］内有

x4,善粤，黑共四个零点，故D错误故选：D

12121212

12.已知角且点(cos2a,cos2a)在直线y=-x上，则tan［a+?)=()

A.-3-2V2B.-1

c.3-2V2D.3+2近

【答案】A

【分析】

根据点在线上，以及a的范围，求出tana的值，然后用正切和公式求出tan(a+?)的值

【详解】

解：因为点(cos?a,cos2a)在直线y=一不上，代入可得：cos2a=-cos?a，，即2cos?a-ln-cos?a，解得

cos%」

3

叫0,外

・•.cosa=立，sine=g^$，

33

sinarr

tana=-------=72

cosa

7T

tana+tan—r:,.

tana+—---------------g=业*=_3一2五.

I41-tancrtan-1-&

4

故选：A.

13.设函数函x)=5^sin(；x+5)+cos］；x+则y=/(x)()

A.在(0,聿)单调递增，且其图象关于直线x=?对称

B.在(0,。)单调递增，且其图象关于直线x=g对称

C.在(0总单调递减，且其图象关于直线x=?对称

D.在(0,单调递减，且其图象关于直线x=(对称

【答案】B

【分析】

利用辅助角公式可得f(x)=2sin(；x+。)，再由正弦函数的性质判断各选项的正误.

【详解】

।ny;»n/»/、_\/3.I17CI1(17VJ.,...171、

由题设，f(x)=2[r—sm—x+—+-cos—x+—]=2sin(—x+—),

2126j2126)23

上，可知：＞=/(%)在(o,9]I二递增；

x=g时，：x+g=与，显然不是y=〃x)对称轴，

62312

X=g时，：x+?=T，此时sin(：x+g)=l,x=g是y=/(x)对称轴.

故选：B

14.在ABC中，若cosA=;，贝ijsin?"；,+cos2A=()

A.--B.—C.,

993

【答案】A

【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式即可求解.

［详解］sin2-----+cos2A

2

l-cos(B+C)八..

=------------L+2cos27A-1

2

1+cosA

+2COS2A-1

2

=一1.故选：A

15.若函数/(x)=cos(x-7)+cos卜+2)+sinx+m的最大值为1.则实数加二(

)

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B

【分析】首先利用三角恒等变换公式将函数化简，再利用正弦型函数的性质的应用求出结果.

【详解】fM=cos(x--)+cos(x+—)+sinx+m

66

=^cosx+lsinx+^cosx-lsinx+sinx+w

2222

=\/3cosx+sinx4-w=2sin(x+-1-)+w,

B|J/(x)=2sin(x+y)+w,

当x+2=2k7v+—(A:eZ),即x=2%乃+工(攵wZ)时，

326

函数的最大值为2+/=1,解得机=一1.故选：B.

题组B能力提升练

«—065r.i.(九c八

1.已知tan—+cot—=—,则sin—+20)

22212

7724

A.——B.——cD.

2525-w25

【答案】B

【分析】

将tang+cotg2中的切变弦，通分后用倍角公式可得sin。，再由sin仔+2。］=cos20=1-2sir?6计算即

可.

【详解】

,00

zjA<sin-cos—4-

&力」§夕5g2

解：由tan大+cot7二不得---万+

夕.02

222cos—sin

22

.o0r6

sin--+cos'—

即二-5

即一产2sin。2

co4s—.sin—

22

sinJ=一,

5

sin|-+26||=cos26>=l-2sin26>=l-2x—=

[2)25