湖北省武汉市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省武汉市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在

答题卡上将正确答案的标号涂黑.

1.实数3的相反数是（）

11

A.3B.1C.D.-3

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的

是（）

A国B家C昌D盛

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

4.计算（2a2）3的结果是（）

A.2a5B.6a5C.8a5D.8a6

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

6.关于反比例函数y=*下列结论正确的是（）

A.图像位于第二、四象限

B.图像与坐标轴有公共点

C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

D.图像经过点（a,a+2）,则a=l

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选

择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

A,IB,IC,ID,

8-已知,-=计算（岛V）+嘉云的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如图，在四边形4BCD中，AB||CD,AD1AB,以。为圆心，4。为半径的弧恰好与BC相切,

切点为E.若罂=1,则sinC的值是（）

A.|B.孚C.1D.?

10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+-1,

其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整

数的点为格点.已知/（0,30），B（20,10）,0（0,0）,则△AB。内部的格点个数是（）

A.266B.270C.271D.285

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直

接填写在答题卡指定的位置.

11.写出一个小于4的正无理数是.

12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4

亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36X10”的形式，则n

的值是（备注：1亿=100000000）.

13.如图，将45。的NAOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重

合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37。的NAOC放置在该尺上，则

OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm

（结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）

14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善

行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“如图是善行者与不善行者行走路程S（单位：步）关

于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

15.抛物线y=a/+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点，且nN3.下

列四个结论：

①0；

②4ac-b2<4a：

③当n=3时，若点（2,t）在该抛物线上，则t>l；

④若关于x的一元二次方程a/+以+c=x有两个相等的实数根，则0<mW£

其中正确的是（填写序号）.

16.如图，OE平分等边ZkABC的面积，折叠ABCE得到AFDE,4c分别与。凡EF相交于G,H两

点.若DG=m,EH=n，用含m,n的式子表示G”的长是

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过

程'演算步骤或画出图形.

17.解不等式组一:<2?请按下列步骤完成解答.

（3%+2>久②

（1）解不等式①，得:

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

_____I______II______I______I______I______]»

-2-101234

（4）原不等式组的解集是.

18.如图，在四边形4BCD中，AD||BC,乙B=^D,点E在BA的延长线上，连接CE.

(1)求证：ZE=LECD；

(2)若NE=60。，CE平分4BCD,直接写出ABCE的形状.

19.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单

位：/I)作为样本，将收集的数据整理后分为4B,C,D,E五个组别，其中A组的数据分别为:

0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的频数分布表

组别时间t/h频数

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题.

(1)A组数据的众数是；

(2)本次调查的样本容量是,B组所在扇形的圆心角的大小是

(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1八的人数.

20.如图，Q4,OB,OC都是。。的半径，乙4cB=2NB4C.

（2）若AB=4,BC=V5,求。。的半径.

21.如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形4BCD四个顶点都

是格点，E是/。上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90。，画对应线段BF,再在CD上画点G,并

连接BG,使“BE=45。；

（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BO的对称点N,再在BD上画点H,

并连接MH,使4BHM=Z.MBD.

22.某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离

x（单位：m）以、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表.

飞行时间t/s02468

飞行水平距离x/m010203040

飞行高度y/m022405464

探究发现：》与t,y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出％关于t的

函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上4处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞

机.根据上面的探究发现解决下列问题.

水平安全线

（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内（不包括端点

M,N）,求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

23.问题提出：如图（1）,E是菱形4BCC边BC上一点，△力EF是等腰三角形，AE=EF,乙4EF：

乙4BC=a（aN90。），AF交于点G,探究4GCF与a的数量关系.

（1）问题探究：

先将问题特殊化，如图（2）,当a=90。时，直接写出/GC尸的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1）,求NGCF与a的数量关系.

问题拓展：

（3）将图（1）特殊化，如图（3）,当a=120。时，若黑另，求器的值.

24.抛物线Ci：y=/一2%-8交x轴于A,B两点（4在B的左边），交y轴于点C.

(1)直接写出4B,C三点的坐标；

(2)如图(1),作直线x=t(0<t<4),分别交x轴，线段BC,抛物线Ci于D,E,F三点，连

接CF.若与4CEF相似，求t的值；

(3)如图(2),将抛物线的平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=2x与抛物线C2交于。，G

两点，过0G的中点”作直线MN(异于直线0G)交抛物线于M,N两点，直线M0与直线GN

交于点P.问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】V2(答案不唯一)

12.【答案】9

13.【答案】2.7

14.【答案】250

15.【答案】②③④

16.【答案】y/m2+n2

17.【答案】(1)x<3

(2)x>-1

(3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-101234

(4)-1<x<3

18.【答案】(1)证明：•••4D||BC,

AZ-EAD=Z.B,

vzB=zD,

Z.EAD=Z.D,

・•・BE||CD,

Z-E=乙ECD.

（2）解：VzF=60°,乙E=LECD,

AzECD=zE=60°,

YCE平分4BCD,

:•乙BCE=LECD=60°,

/.ZFCE=ZF=60°,

：.LB=180°-（BCE一（E=60°,

/.Z.BCE=乙E—乙B,

...△BCE是等边三角形

19.【答案】（1）0.4

（2）60；72°

（3）解：1200x20-?^+8=860（人）.

oU

答：该校学生劳动时间超过的大约有860人.

20.【答案】（1）证明：•.•程=通，

1

：.AACB=^AOB,

'：BC=BC,

Z.BAC=^BOC,

,:Z-ACB=2乙BAC,

*•Z.AOB=2/LBOC.

（2）解：过点。作半径。。1AB于点E,则/DOB=*zA0B,AE=BE,

v乙AOB=2乙BOC,

:.乙DOB=乙BOC,

・•・BD=BC,

AB=4,BC=芯,

:.BE=2,DB=V5>

在Rt△BDE中，vZ.DEB=90°

DE=yJBD2-BE2=1>

在HtZiBOE中，vZ.OEB=90°,

：.OB2=(OB-I)2+22,

/.OB=f,即OO的半径是今

2L【答案】(1)解：如图(1)所示，线段BF和点G即为所作;

♦：BC=BA,CF=AE,乙BCF=^BAE=90。,

：.△BCF三△BAEVAS)

：./.CBF=/.ABE

：./,FBE=乙CBF+乙CBE=ZLABE+乙CBE=Z.CBA=90°

，线段BE绕点B顺时针旋转90。得BF；

•:PE||FC,

工人PEQ=cCFQ,(EPQ=CFCQ,

■:PE=FC,

•二△PEQ三△CFQQ4S4),

：.EQ=FQ

由旋转性质得8E=BF,90°,

,乙GBE=/EBF=45。.

(2)解：如图(2)所示，点N与点H即为所作.

(2)

•:BC=BA,Z.BCF=Z.BAE=90°,CF=AEf

.••△BCF"BaE(SaS),

：.BF=BE

,:DF=DE

・・・B尸与BE关于BD对称,

〈BN=BM

・・・M、N关于BD对称；

•:PE||FC,

1•△POEQOF,

.FO_1

^~OF~~FQ~2

VMG||AE

.EM_AG_2_1

^'MB=GB=4=2,

.EM_EO_1

^~EB=EF=3

ZMEO=乙BEF

...△MEOBEF

工乙EMO=乙EBF

：.OM||BF

:•乙MHB=Z.FBH

由轴对称可得4FB”=Z.EBH

・•・乙BHM=(MBD.

22.【答案】(1)解：探究发现:x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系,

设％=kt,y—ax2+bx,

由题意得：10=2k,监，

116a+4b=40

解得：k=5,a=—i/b=12,

**.x=5t,y=-2产+i2t.

问题解决（1）解：依题意得一义产+i2t=0.

解得，ti=0（舍），t2=24,

当t=24时，x=120.

答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m.

（2）解：设发射平台相对于安全线的高度为rnn,飞机相对于安全线的飞行高度y'=-/t2+i2t+n.

v125<x<130,

・•・125<5t<130,

・•・25<t<26,

在y'=4/+121+九中，

当t=25,y'=0时，n—12.5；

当t=26,y=0时，n—26.

・•・12.5<n<26.

答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.

23.【答案】（1）45。

・・・乙ABC+乙BAE+4AEB=^AEF+乙FEC+^AEB=180°,

乙ABC=£.AEF,

:./LEAN=乙FEC.

vAE=EF,

ANE=△ECF.

・・・CANE=乙ECF.

・・•AB=BC,

・・・BN=BE

v（EBN=a,

1

・・・NBNE=90。一好

・・・乙GCF=Z.ECF一乙BCD="NE-乙BCD

13

=（90。+宏a）一（180。-a）=|a-90°.

（3）解：过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P,设菱形的边长为36,

P

DG1

'"CG=2,

・•・DG=m,CG=2m.

在RtAADP中，

^^ADC=^ABC=120°,

・•・乙ADP=60°,

OD

・•・PD=2m9AP=

o

va=120°,由（2）知，zGCF=Ja-90°=90°.

•・•^AGP=乙FGC,

4Pp

---

cF=c

¥

CF=

在48上截取4N,使AN=EC,连接NE,作BO_LNE于点O.

由(2)知，△ANE^△ECF,

：.NE=CF,

*：AB=BC,

：・BN=BE,OE=EF=*EN=造血・

V^ABC=120°,

:•乙BNE=(BEN=30°,

OF

Vcos30°=^1，

:・BE=.

9

:.CE=57n

BE2

：tcE=r

24.【答案】(1)解：・・・抛物线解析式为y=%2—2%一8,

・••当y=0时，%2—2%—8=0,当％=0时，y=—8,

解得：%i=-2,%2=4,

・•・力(-2,0),8(4,0),C(0,-8).

(2)解：・・・9是直线％=£与抛物线Ci交点，

F(t,.—2t—8),

①如图，若4BE1D1八CE1F1时，

v乙BCF、=乙CBO,

：.CFX||OB

vC(0,一8),

—2t—8=-8,

解得，t=0(舍去)或£=2.

②如图，若△B&D2s2c时.过尸2作F2T工工轴于点7\

乙乙

：20CB+OBC=OCB+ZTCF2=90°,

：.A.TCF2="BC,