教案高一《数学》人教版必修二 柱、锥、台、球的结构特征2

教案高一《数学》人教版必修二1.1.2柱、推、台、球的结构特征2

高一数学必修二教案

科目：数堡

课题§1.1.2柱、锥、台、球的结构特征课型|新课

1.通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征;

教学2.让学生自己观察，通过直观感加强理解；

目标3.培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力.

教学教学内容备

过程注

一、1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征？

自主2.在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢?

学习

思考1:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面与底面之间的部分形

成另一个多面体,这样的多面体叫做是什么？.它有哪些结构特征？

1.定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面

和底面之间的部分叫做棱台.

2.棱台的特征:

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参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧

棱、顶点分别是什么含义？

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和

上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的

公共边叫做棱台的侧棱侧面与底面的公共顶点

叫做棱台的顶点.

3.棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别

叫做三棱台、四棱台、五棱台.

A0

三棱台、四棱台、五棱台、……分别是什

么含义？

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五、圆柱

L定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边

旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱

圆柱用它的轴的字母

来表示，如圆柱OO'

圆柱和棱柱统称为柱体

在圆柱的形成中,

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，

平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，

平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面

的母线.你能结合图形正确理解这些概念吗？

1O

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平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意

两条母线的截面分别是什么图形？

经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说

出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？

将一个直角三角形以它的一条直角边为轴

旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的

旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直

观图吗？

六、圆锥

1.定义：以三角形的一条直角边

所在的直线为旋转轴，其余两边

旋转形成的面围成的几何体叫做

圆锥

2.表示法：

圆锥用它的轴的字母

来表示，如圆锥SO

圆锥和棱锥统称为锥体

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旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转

而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而

成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中

的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形?

经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说

出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？

七、圆台

L定义：用一个平行于圆锥底面

的平面去截圆锥，得到底面与截

面之间的部分，这样的几何体叫

做圆台.

2.表示法：

圆台用它的轴的字母

来表示，如圆台S。

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与圆柱和圆锥一样［圆合也有轴、底面、

侧面、母线,它们的含义分别如何?

经过圆台任意两条母线的截面是什么图形?

轴截面有哪些基本特征？

设圆台的上、下底面圆圆心分别为0'、0,

过线段00'的中点作平行于底面的截面称为圆台

的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面

积有什么关系？

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棱台与圆台比较

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面

与截面之间的部分叫做棱台.

圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底

面与截面之间的部分叫做圆台.

棱台和圆台统称为台体.

思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？

思考2：从旋转的角度分析,球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？

八、球

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转

一周所形成的几何体叫做球体.

直径

球常用表示球心的字

球心母来表示，如左图表

示为球0

半径

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半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别

叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表

面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？

设球的半径为R,截面圆半径为r,球心与

截面圆圆心的距离为d,则R、r、d三者之间的关

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动脑想一想

思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的

截面是什么图形？

性质1：平行于底面的截面都是圆.

思考题2:过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的

截面是什么图形？

性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩

形，等腰三角形，等腰梯形.

探究：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以

由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平

面图形旋转得到？

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例1如图，各棱长都相等的三棱锥内接于

个球，则经过球心的一个截面图形可能

是⑴，（3）

问题

探究

例2在直角三角形ABC中，已知AO2,

BC=273,ZC=90°,以直线AC为轴将4ABC

旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥

任意两条母线的截面三角形的面积的最

大值.

A

一c」/B

D-

例3已知球的半径为10cH1,一个截面圆的面

积是36及m2,则球心到截面圆圆心的距离

是.

0

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跟踪练习❶。

判断题：

1在.圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线

是圆柱的母线.（X）

2圆.台所有的轴截面是全等的等腰梯形.（\/）

四、

课堂

检测3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形.（X）

跟踪练习

6在棱柱中（D）

A.只有两个面平行

B.所有的棱都相等

C.所有