吉林大学附属中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

吉林大学附中2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷（解析

版）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.（4分）如果分式選二S有意义，那么x的取值范围是（）

x+1

A.xW-1B.x>-1C.x=3D.x=0

2.（4分）函数），=（2w-1）M+3+（m-5）是关于x的一次函数的条件为（）

A.根#5且〃=-2B.n=-2C.m力2且〃=-2D.

22

3.（4分）下列二次根式中，能与&合并的是（）

A.718B.A/12C.V6D.VO72

4.（4分）己知一元二次方程7+4x-3=0,下列配方正确的是（）

A.(x+2)2=3B.(尤-2)2=3C.(x+2)2=7D.(%-2)2=7

5.（4分）对于一元二次方程2?-3尤+4=0,则该方程根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

6.（4分）如图，点A在反比例函数y=3（x<0）的图象上y上（x〉0）的图象上，连接

XX

连接40,BD()

C.9D

2-i

何是C。的中点,BM=\,4M=2()

D.V5

8.（4分）四边形A8C。中，对角线AC与8。交于点O,下列条件中不一定能判定这个四

边形是平行四边形的是（)

A.AB=DC,ZABC=ZADCB.AD//BC,AB//DC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OCfOB=OD

9.（4分）如图，已知菱形ABC。的对角线AC、3。的长分别为6c加、8cm,AE1丄于点

A.5盛CITB.275CH「48n24

J-z-cir-z-cir

bb

10.（4分）如图，已知AB〃CD〃E凡BC：C£=3：4,那么。尸的长为（）

C.15D.18

二、填空题（每题5分，共30分）

11.（5分）计算：（«）xVl5=-

12.（5分）若关于x的方程f-fcc-12=0的一个根为3,则k的值为.

13.（5分）关于x的一次函数y—（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x的下方，且y

随x的增大而减小

14.（5分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0,2）,B（1,0）,C（3,

2）,点。在第一象限内，那么点。的坐标是

15.（5分）如图，已知△ABC中，若8c=6,四边形£>EFG是△ABC的内接的正方形，则

16.（5分）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体AB在幕布前形成倒立的实

像CO(点A,8的对应点分别是C,。)，小孔。到物体和实像的水平距离BE,CE分别

为8cm、6cmcm.

Ar

0一…一一D

…一一辛」..

---------b_

三、解答题(每题10分，共30分)

17.(10分)解方程:

(1)(x+2)2-X-2=0；

(2)2?+4JC-1=0.

18.(10分)已知点A(1,a),点8的横坐标为机(m>l)均在正比例函数y=2x的图象

上区的图象经过点4过点8作8。丄x轴于OK的图象于点C,连接AC.

xx

(1)当，"=2时，求直线AC的解析式：

(2)当AB=2OA时，求BC的长；

(3)是否存在一个根，使得右8。。=3&08,若存在，求出"?的值，不存在

19.(10分)如图，在aABC中，ZB=90°,BC=24cm,动点P从点A开始沿着边AB向

点8以2cm/s的速度移动(不与点8重合)(不与点C重合).若P,Q两点同时移动.

(1)当移动几秒时，△BP。的面积为205上？

(2)当移动几秒时，四边形APQC的面积为108。川？

(3)当移动几秒时，aBP。与△ABC相似？

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1.（4分）如果分式2二3有意义，那么x的取值范围是（）

x+1

A.xr-1B.x>-]C.x=3D.x=0

【分析】直接利用分式有意义的则分母不为零，进而得出答案.

【解答】解：分式三3有意义，

x+l

贝!]x+4W0,

解得：xW-1.

故选：A.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.

2.（4分）函数y=（2w-1）V+3+（w-5）是关于x的一次函数的条件为（）

A.且"=-2B.n--2C.丄且〃=-2D.

22

【分析】根据一次函数的定义得到"+3=1,据此求得”的值.

【解答】解：•••函数产（2nz-1）-6+（加一5）是关于x的一次函数，

；.〃+3=2且2机-1/5,

解得n--2且丄

4

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数>=丘+6的定义条件是：hb为常

数，20,自变量次数为1.

3.（4分）下列二次根式中，能与&合并的是（）

A.伝B.7^2C.V6D.Vo72

【分析】将每个选项的二次根式化简，同类二次根式即可直接合并，直接判断即可.

【解答】解：A.V18=372.能与&，故符合题意；

B.J五=蓊，不能与遅，故不符合题意；

c.Vs=Vs>不能与-7%,故不符合题意；

D，7O72不能与我，故不符合题意；

5

故选：A.

【点评】此题考查同类二次根式，解题关键是先将二次根式化成最简二次根式再进行判

断.

4.（4分）己知一元二次方程，+4x-3=0,下列配方正确的是（）

A.（JC+2）2=3B.（%-2）2=3C.（尤+2）2=7D.（x-2）2=7

【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断.

【解答】解：方程移项得：f+4x=8,

配方得：/+4x+2=7,即（x+2）』7,

故选：C.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.（4分）对于一元二次方程2?-3x+4=0,则该方程根的情况为（）

A.没有实数根B.两根之和是3

C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式A=/-4ac,即可求出△=-23<0,进而可

得出该方程没有实数根（若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证B,C两个选

项）.

【解答】解：•••q=2,b=-3,

：.A=b6-4ac=（-3）5-4X2X6=-23<0,

一元二次方程2?-3x+4=5没有实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△<（）时，方程没有实数

根”是解题的关键.

6.（4分）如图，点A在反比例函数y=3（x<0）的图象上y上（x〉0）的图象上，连接

【分析】设点A的坐标是（/“，”），根据题意得到再根据轴，BC=2AC

表示出点B的坐标，最后根据三角形面积公式计算即可.

【解答】解：设点A的坐标是(m,〃)，

•.•点A在反比例函数y=S(x〈O)的图象上，

X

mn=4,

TAB〃尤轴，BC=24CyJL(x〉0)的图象上,

X

・,•点8的坐标为(-4m,〃),

二•点。是x轴正半轴上一点，

,△A3Q的面积为：x•(-n)=^11101=^X

故选：C.

【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特

征，设出点A的坐标，根据反比例函数得到阳?=-3是解题的关键.

7.(4分)如图所示，在平行四边形A8CD中，M是C拉的中点，8M=1,AM=2()

A.§B.2C.V2D.V5

2

【分析】由条件A8=2BC和平行四边形的性质可证明△MAB为直角三角形，根据勾股

定理即可求出AB的长，进而得到CD的长.

【解答】解：为C。中点，

CM=DM=1.CD=^-,

22

NDAM=ZDMA,ZCBM=NCMB,

VZC+ZD=180°,

:.NC=2NDMA,ND=2NCMB

：.ZDMA+ZCMB=1.(ZC+ZD)=90°,

2

...NAMB=180°-(ZDMA+ZCMB)=90°,

即△M4B为直角三角形，

,:BM=I,AM=2,

.'.CD=AB—y[5,

故选：D.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的判

定和性质、勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边相等且平行.

8.（4分）四边形ABCQ中，对角线AC与交于点0,下列条件中不一定能判定这个四

边形是平行四边形的是（）

A.AB=DC,ZABC=ZADCB.AD//BC,AB//DC

C.AB=Z）C,AD=BCD.0A=0C,0B=0D

【分析】根据平行四边形的判定方法进行分析即可.

【解答】解：A、AB=DC,故此选项符合题意；

B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形；

C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形；

。、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形；

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边

形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角

线互相平分的四边形是平行四边形.

9.（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BQ的长分别为60"、Scm,AE丄BC于点

A.573cirB.2V5cirC.^-cirD.cir

55

【分析】根据菱形的性质得出80、C。的长，在Rt^BOC中求出BC,利用菱形面积等

于对角线乘积的一半，也等于BCXAE,可得出AE的长度.

【解答】解：•.•四边形A8C。是菱形，

Z.CO=lAC=4cm^BD=5cm,

22

BC=VAO2+BO2=7C/M,

.".S..ABCD=DD.]£■=l><6X8=24C〃?7,

22

'.,S菱形ABCD=BCXAE,

：.BCXAE=24,

5

故选：D.

【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种

计算方法，及菱形的对角线互相垂直且平分.

10.（4分）如图，已知AB〃CD〃EF,BC-CE=3：4,那么。F的长为（）

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【解答】解：'：AB//CD//EF,BC：CE=3：4,

.AD=BC=2

*'DFCET

VAF=21,

.21-DF-3

DF6

解得：DF=12,

故选：B.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题

的关键.

二、填空题（每题5分，共30分）

11.（5分）计算：（Vs-j|-）XV15=_V5.

【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答.

【解答】解：~^）x

=正义任-聘X任

=3代-6遥

=遥，

故答案为：V7.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.(5分)若关于x的方程/-fcv-12=0的一个根为3,则k的值为-1.

【分析】把x=3代入方程得出9-3%-12=0,求出方程的解即可.

【解答】解：把x=3代入方程12=2得：9-3k-12=2,

解得：k=-\,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解

此题的关键.

13.(5分)关于x的一次函数y=(3〃-7)x+a-2的图象与y轴的交点在x的下方，且y

随x的增大而减小“V2.

【分析】y随x的增大而减小，说明x的系数小于0；图象与y轴的交点在x的下方，说

明常数项小于0,据此作答.

【解答】解：由题意得：3“-7<3,a-2<0,

解得〃<匡，a<2,

3

；.a<8.

【点评】本题需注意应根据所给条件分别判断x的系数和常数项的符号，进而判断未知

字母的值.

14.(5分)在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(0,2),B(1,0),C(3,

2),点。在第一象限内，那么点。的坐标是(2,4).

【分析】根据题意，画出图形，即可得出结论.

【解答】解：由题意，画出平行四边形

y

由图可知：D（2,4）.

故答案为：D（6,4）.

【点评】本题考查了图形与坐标，平行四边形的性质等知识，利用数形结合的思想进行

求解是解题的关键.

15.（5分）如图，已知△ABC中，若BC=6,四边形OEFG是△ABC的内接的正方形，则

正方形DEFG的边长是_22_.

【分析】如图，作辅助线；证明。E=OG=MN（设为入），得到4M=AN-入；证明△4OG

-△ABC,列出比例式,求出入即可解决问题.

46

【解答】解：如图，过点4作AN丄BC；

•.•四边形。EFG是正方形，

：.DE=DG=MN（设为人）,则AM=AN-入；

'：BC=6,△ABC的面积为12,

，JLX6AN=12,

8

：.AN=4,AM=4-A；

'：DG//BC,

：./\ADG^/\ABC,

・4-人入

••--------=：—,

42

解得：入=』2.

5

故答案为」2.

5

【点评】该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解

题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答.

16.（5分）小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔0,物体A8在幕布前形成倒立的实

像CD（点A,B的对应点分别是C,。），小孔0到物体和实像的水平距离BE,CE分别

为8cm、6cm4.5cm.

、、、、、

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到答案.

【解答】解：•.•AB”。，

：.ZBA0=ZDC0,

•：NA0B=NC0D,

:.丛OABs丛OCD,

•••C-D二一C一E,

ABBE

•••C—D6,

63

8=4.5,

答：实像C。的高度为8.5"j,

故答案为：4.7.

【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角

形相似，对应边成比例可求线段的长度.

三、解答题（每题10分，共30分）

17.(10分)解方程：

(1)(x+2)2-*-2=0；

(2)2?+4%-1=0.

【分析】(1)利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；

(2)利用公式法解出方程.

【解答】解：(1)(x+2)2-X-7=0,

则(x+2)3-(x+2)=0,

(x+5)(x+2-1)=7,

.,.x+2=0或x+7=0,

.*.xi=-5,X2=-1；

(2)37+4x-2=0,

。=2,b=3,

则A=62-4ac=82-4X6X(-1)=24,

.-~4±7^6

.•人r-----------,

4_

•yo=-2+^6X2=-2-近

82

【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程

的一般步骤是解题的关键.

18.(10分)已知点A(1,“)，点B的横坐标为根(?«>1)均在正比例函数y=2x的图象

上K的图象经过点A,过点8作丄x轴于。区的图象于点C,连接AC.

xx

(1)当机=2时，求直线4c的解析式；

(2)当AB=2OA时，求8c的长；

(3)是否存在一个〃?，使得SABOD=3SAOCD,若存在，求出根的值，不存在

【分析】根据图象上点的坐标特征求得4的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例

函数的解析式；

(1)先求得8的坐标，进而求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AC的解

析式；

(2)根据题意求得点B的横坐标为3,代入y=2x求得纵坐标，把x=3代入y=2,即

x

可求得C的坐标，进而即可求得BC的长；

(3)根据反比例函数系数k的几何意义求得S^OCD=\,则SMOD=3SAOCD=3,然后根

据三角形面积公式得到丄•，叱2巾=〃?2=3,解方程求得m的轴.

2

【解答】解：•••点A(1,a),

；.a=2X5=2,

.♦.点A的坐标为(1,2),2m),

V反比例函数y=K的图象经过点A,

X

"=1X8=2,

二则反比例函数的解析式为y=2,

x

(1)点2的横坐标为机(/n>8)正比例函数y=2x的图象上，当〃?=2时，

则点B的坐标为(8,4),

点C的横坐标为2,

代入y=纟，求得纵坐标为1,

X

...点C的坐标为(2,6),

设直线AC的解析式为y^ax+b,

把A(1,2),5)代入得］a+b=2,

12a+b=5

解得：a--L6=3,

直线AC的解析式为y=-x+6；

(2)VA(1,2),

.•.点5的横坐标为7,

.•.点B的坐标为