山东省潍坊安丘、日照某高中2022-2023学年高二年级下册7月期末联考数学含解析

莒县2021级春季高考校际联合考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120

分钟.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1.已知集合4={巾+1>°},集合5={一2,一1,0叫则（）

A.{-2,-1}B.{-2}

C.{-1,0,1}D.{0,1}

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算和补集运算可得.

【详解】因为4={小+1>0}={小>一1},所以QA={x|x<-l},

又8={-2,—1,0,1},所以（q,A）cB={-2,—1}.

故选：A

2.下列命题中，正确的是

A.若ac>be,则B.若a>b,c>d,贝Ua—

C.若a>h,c>d,则ac>仇/D.若则。<b

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.

【详解】对于A,取。=-3,。=-1,8=-2,则ac=3,bc=2,ac>bc,但。<。，故A错；

对于B,取a=3,8=-l,c=5,d=0,则a>dc>d,

jSa-c=-2,b-d=-1,a-c<b-d,故B错；

对于C,取。=33=-1,。=0,"=-2,则a>"c>d,

但ac=0,""=2,ac<bd,故C错;

对于D,因为故（6）<（、历）即a<b，故D正确;

综上，选D.

【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.

3.函数/（幻=吆，+3》+2）的定义域是（）.

A.（-2,-1）B.[-2,-1]

C.(-oo,-2)J(-l,+co)D.(-00,-2]U[-!,+<»)

【答案】C

【解析】

【分析】根据真数大于0列不等式，求解可得.

【详解】由题知，X2+3X+2>0»解得％<-2或%>-1,

所以函数/*）的定义域为（-00,-2）1l（-l,+co）.

故选：c

4.已知二次函数/（》）=0?+公+£'3>0）的图像与工轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递

减区间为（）.

A.（YO,—1]B.[—l,+oo）

C.（―8,2]D.[2,+oo）

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.

【详解】解：因为二次函数/（》）=依2+灰+，9>0）的图像与苫轴交点的横坐标为一5和3,

所以其对称轴方程为：》=二2=-1,

2

又。>0,

所以二次函数的单调递减区间为（―,-1],

故选：A

5.设｛4｝是公差为-2的等差数列，且4+2/=4,则儿=（）

A.-8B.-10C.8D.10

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用等差数列通项公式和前〃项和公式进行计算，即可得答案；

【详解】4+3d+2（4+5d）=3q—26=4=4=10,

10x9

Eo=lOxlO+^^.（—2）=10,

故选：D.

6.已知平行四边形ABCD中，M,N,P分别是A8,AD,C£＞的中点，若=AZ）=〃，则

NP+NM等于（）.

【答案】C

【解析】

【分析】根据M,N,P分别是AB,AD,C£＞的中点，由NP=AM+AN,MW=AM—AN求解.

【详解】解：因为在平行四边形A8C。中，M,N,尸分别是AB,AD,C。的中点，且月8=〃，

AD=b，

1111

所以NP=AM+AN=—a+—"NM=AM—AN=—a--b,

2222

所以NP+NM-—a+—a-a,

22

故选：C

7.若直线/过点（一1,2）且与直线2x—3y+4=0垂直，贝打的方程为

A.3x+2y-l=0B.2x+3y-1=0

C.3x+2y+l=0D.2x-3y-l=0

【答案】A

【解析】

【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.

233

【详解】因为2x—3y+4=0的斜率k=所以R=—5，由点斜式可得y—2=—](x+l),即所求直

线方程为3x+2y—1=0,故选A.

【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.

8.已知p:2+后是无理数，命题qHxeA,%2<0,则为真命题的是().

APMB.P八fC.77qD.T〃vq)

【答案】B

【解析】

【分析】先判断的真假，再根据复合命题判断真假的方法逐个分析判断.

【详解】因为2+a是无理数，所以命题P为真命题，则力为假命题，

因为对于VxwR时，fNO恒成立，所以命题q为假命题，则F为真命题，

对于A,因为命题。为真命题，命题夕为假命题，所以夕人4为假命题，所以A错误，

对于B,因为命题，为真命题，命题F为真命题，所以〃AF为真命题，所以B正确，

对于C,因为命题M为假命题，命题4为假命题，所以F7V夕为假命题，所以c错误，

对于D,因为命题，为真命题，命题4为假命题，所以，vg为真命题，所以「(pvq)为假命题，所以D

错误，

故选：B

9.在二ABC中，“8>C”是"sinB>sinC”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理及充分必要条件的定义判断.

【详解】由正弦定理，一=」一,所以08>c=sinB>sinC,

sinAsinB

故选：C.

10.圆(x—l)2+(y+l)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值为().

-75

A.3B.5C.-D.一

57

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案

【详解】圆（x—iy+（y+l）2=4的圆心为。（1,一1）,半径r=2,则

圆心C（l,一1）到直线3x+4y—14=0的距离为

小」3-"14|

所以圆（%-1）2+（卜+1）2=4上的点到直线3》+4〉一14=0的距离的最大值为3+2=5,

故选：B

11.已知tana=4,则cos2a的值为（）.

15121512

A.—B.—C.----D.----

17131713

【答案】c

【解析】

【分析】先利用余弦的二倍角公式化简，得cos2a=cos?a-sin?a，而cos2a+sin2a=1,所以可化为

cos2a=cos；a-sin：a,再给分子分母同除以cos?a,化简后代值可得答案.

cosa+siira

【详解】因为tana=4,

_1-tan2a_1-16_15

=—=‘

l+tan2a1+1617

故选：C

12.现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（）.

A.128种B.36种C.72种D.84种

【答案】B

【解析】

【分析】根据捆绑法及间接法可求出甲与乙不相邻的排法，再由甲在乙的左边、右边机会均等可求解.

【详解】五人站成一排共有A；=120种，甲乙相邻共有A；A：=48种，

所以甲与乙不相邻共有人；-庆/：=12（）-48=72种，

其中甲在乙的左边、右边机会相同，各有gx72=36种，

故选：B

6

13.若log2«<0,(1)>1,则()

A.a>l9b>0B.b<0C.b>0D.0<。<1,b<0

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数与对数性质化简不等式，即可选择.

【详解】因为log2a<0,所以0<水1

因为所以从0

故选:D

【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性，考查基本分析化简能力，属基础题.

14.已知函数/")是奇函数，当*40时，f(x)=2x2+5x+3,则/(7)的值等于().

A.66B.-66C.88D.-88

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇偶性可知/(-7)=-/(7),结合题中解析式可得.

【详解】因为当x40时，f(x)=2x2+5x+3,

所以/(一7)=2X(—7>+5X(-7)+3=66,

又函数〃x)奇函数，所以/⑺=一/(—7)=—66.

故选：B

15.某中职学校二年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽取男生

和女生，考察他们的身高情况，若抽取一个容量为280的样本，则应抽取女生的人数为().

A.120B.110C.108D.95

【答案】A

【解析】

【分析】根据分层抽样的定义结合已知条件求解即可

【详解】由题意得样本中的女生人数为-22x280=120人，

560+420

故选：A

x-y+220

16.设x,y满足｛x+yKO,则z=x-2y的最小值是().

y>-1

A.yB.1C.3D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】先画出不等式组表示的可行域，然后由z=x-2y,得丁=,大—'z,再作出直线y=向上

222

平移过点A时，z=x-2y取得最小值，然后求出点A的坐标代入目标函数可得结果.

【详解】不等组表示的可行域如图所示

由z=x-2y,得y=』x_，z,再作出直线y=，x

向上平移过点A时.，z=x-2y取得最小值,

222

x+y=0x=-1

由,.cC，解得《,即A(-l,l),

x-y+2=Q[y=l

所以z=x-2y的最小值为_1_2*1=_3,

故选：D

17.已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为

().

2873

A.-B.—C.—D.一

515155

【答案】B

【解析】

【分析】根据古典概型的概率公式结合题意直接求解即可

p1C18

【详解】由题意得所求概率为「=-^=«,

故选：B

18.在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形

面积之和的;，若样本容量是100,则中间一组的频数为（）

A.20B.30C.25D.35

【答案】C

【解析】

【分析】由频率分布直方图中各小矩形表示的意义，求出中间一组的频率即可得解.

【详解】设中间1个长方形的面积为x，则其他4个长方形的面积之和为1-x.由x=g（l-x）得

%=所以中间一组的频数为100x^=25.

44

故选：C.

19.（石的展开式中，所有项的二项式系数之和为512,则展开式中的常数项是（）.

A.-36B.-84C.36D.84

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得2"=512,求出“，然后求出二项式展开式的通项公式，令x的次数为零求出/•的值,

代入通项公式可求得结果.

【详解】因为的展开式中，所有项的二项式系数之和为512,

所以2"=512，得〃=9,

展开式的通项公式为（+1

所以展开式中的常数项是C；•（-1），=-84,

故选：B

20.已知椭圆C：=1（。>b>0）的左右焦点分别为F\,F“P为椭圆第一象限上的点，P6的延长

线交椭圆于另一个点。，PK=2耳。，且P鸟，6鸟，则椭圆的离心率为（）

「V3

B.垂)K--.---D.上

3

【答案】A

【解析】

【分析】求得椭圆的左右焦点，设由题意可得"?=c,代入椭圆方程求得〃，再由向量共线的

坐标表示可得。的坐标，代入椭圆方程，化简整理，由椭圆的离心率公式可得所求值.

【详解】设椭圆C:=•+与=1（。＞匕＞0）的左、右焦点分别为K（—c,0）,工（c,0）,

a"b~

2

设P（〃2,〃），〃＞0,由P居垂直于x轴可得〃2=c,由〃2=从（1一三r0二七，可得〃=

aa

.h2

设QGJ）,由P£=2£Q,可得一c—c=2（s+c）,--=2r,

a

A2A24c2h~

解得s=-2c,r=-—,故。(—2c,—L),代入椭圆方程可得空丁+」=1,

2a2aa~46r

一五

所以16c2+々2—02=4.2,即4=5/,所以离心率e=£=

a一5

故选：A.

第II卷（非选择题共60分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.在一ABC中，已知。=2,c=26，cosA=,若b<c,则〃=

2

【答案】2

【解析】

【分析】由余弦定理可得出关于b的等式，结合可解得。的值.

【详解】因为。=2,c=2A/3，cosA=

2

由余弦定理可得"=4=〃+c2—2机■cosA=〃+12—4版x班=〃—6＞+12，

2

即〃一6。+8=0，因为匕＜c=2百，解得8=2.

故答案为：2.

22.已知一个圆锥的底面积为心侧面积为2z,则该圆锥的体积为.

【解析】

【分析】

利用圆的面积公式和圆锥侧面积公式可得到方程组，解方程组求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长，再利

用勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积即可.

【详解】设圆锥的底面半径、高、母线长分别为，h,/,则《解得匕。所以人=6.圆锥的体

i7irl=2TT、1=2

积V=LSh=避工.

33

故答案为：皇

3

【点睛】考查了圆锥侧面积公式和圆锥体积公式，考查了数学运算能力.

23.己知向量。=(2,—1),人=(1,；1),若(a+26)//(2a—方)，则实数几=.

【答案]]—

2

【解析】

【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：a+2人=(4,2几一1),2。一人=(3,-2-；I),

由向量共线的坐标运算可得：4x(—2—2)=(22—1)x3,求解即可.

【详解】解:因为向量丑=(2,—1)石=(1,九),

所以a+28=(4,22-1),2a-b=(3,—2-4),

又(a+2Z?)//(2a-〃)，

所以4x(—2_4)=(2/l_l)x3,

解得;1=一1，

2

故答案为-7.

2

【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，

属基础题.

24.在等比数列｛凡｝中，$3=4,$6=36,则公比q为.

【答案】2

【解析】

【分析】根据等比数列求和公式列方程组求解即可.

5=3“=4

【详解】当4=1时，1无实数解；

S6=6q=36

./（I-/：

I-q

当“wl时，由题知，＜,

）=36

I"q

1_/76

两式相除得一%=9,即1+/=9,解得g=2.

i-q

综上，q=2.

故答案为：2

2

25.过双曲线N—2-=1左焦点Q作倾斜角为£的弦AB,则|AB|=______.

36

【答案】3

【解析】

【分析】求出直线48的方程，与双曲线方程联立，再利用弦长公式计算，即可得到答案；

【详解】片（一2,0）,设AB的方程为：y=#（x+2），代入=1得：8f—4x—13=0,

设4&,弘）,3（/,%），则=:,为々=_称,

2o

IA31=Jl+油♦|玉一马|=J+；"+包=3,

故答案为：3

三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）

26.已知函数/（幻=优（。＞0且图象过点A（2,9）.

（1）求函数/（x）的解析式；

（2）判断/（幻=/（幻一二二的奇偶性并证明.

fW

【答案】（1）f（x）=3x

(2)函数b(x)是奇函数，证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据函数解析式代入点坐标求解参数即可得函数Ax)解析式；

(2)根据奇偶性的定义判断证明即可.

【小问1详解】

由/(2)=9,得：a=3

函数/(x)的解析式为f(x)=3A；

【小问2详解】

函数b(x)是奇函数.

证明：由(1)知：F(x)=3v-3-\

函数b(x)的定义域为R,定义域关于原点对称

所以F(-x)=3一、-3'=-(3'-3一、)=-F(x)

故函数尸(处是奇函数.

27.已知等差数列｛%｝满足:%=5,S4=14.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设等比数列也“｝满足4=4,&=4，求低｝的前6项和.

【答案】(1)=3«-4

(2)21

【解析】

【分析】(1)根据等差数列｛4｝满足：%=5,$4=14,利用等差数列的通项公式和前"项和公式求

解；

(2)根据4=4=-1,"=4=8,求得其公比，再利用等比数列的前八项和公式求解.

【小问1详解】

q+2d=5

解：由题意，得：〈

4%+四d=14

12

解得：q=-1,d=3,

，数列｛%｝的通项公式为a,=q+(〃-1)4=3〃-4；

【小问2详解】

由(1)知：仇=4=-1,2=4=8,

.•.数列也｝的公比4=-2,

也｝的前6项和为S6==21.

28.函数/(x)=Asin(<yx+8)[A>O,ty>0,冏<])的部分图象如图所示.

(1)求函数“X)的解析式；

(2)求“X)的单调递增区间.

TT

【答案】(1)/(x)=2sin(2x+^)

6

,71.兀,)

(2)KTI---,KTl4--,K€Z

L36J

【解析】

【分析】(1)根据函数图象可确定A以及函数周期，进而求得0,利用最值求得夕，即得函数解析式;

(2)利用正弦函数的单调性即可求得答案.

【小问1详解】

2兀712兀

由函数图象可得A=2,T=2(-----)=兀,.・・一二兀,.・.0=2,

36co

即/(x)=2sin(2x+,

JITTJI

根据图象可得2x—+。=—+2Ar,AwZ,解得。=—+2ki,kwZ,

626

图为lel<g，所以9=3，所以/(x)=2sin(2x+g)；

266

【小问2详解】

ITJIJi.JLIT

令2E——<2x+—<2A兀+—,AEZ,解得ku——+—,&EZ,

26236

jrjr

故/(X)的单调递增区间为+q,keZ.

29.四棱锥P-ABC。的底面是边长为1的正方形，包)，底面ABCQ,点E在棱PB上.

（1）求证：平面AECL平面PZM；

（2）当「。=血且E为尸3的中点时，求AE与平面PO6所成角的大小.

【答案】（D证明见解析

n

（2）-

4

【解析】

【分析】（1）连接B。交AC于点0,易得BDJ_AC,再由QD_L底面ABC。，得到PD_LAC,再

利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；

（2）连接EO,由（1）知A0_L平面PO8,得到NAEO为AE与平面PO3所成的角求解.

【小问1详解】

证明：如图所示：

P

连接8。交AC于点0,

•.•四边形ABC。是正方形,

:.BD±AC,

底面ABCD，ACu底面ABC。，

:.PD±AC,

又QBDcPD=D,BD,PDu平面PDB,

.:AC上平面PDB,

又・ACu平面AEC,

平面A£C_L平面POB；

【小问2详解】

i5

连接EO，：.EO〃PD,EO=-PD=—，

22

EO_L平面ABC。，由（1）知AO_L平面尸06，

ZAEO为AE与平面PDB所成的角，

jr

在RtEOA中，AO=OE=->:.ZAEO=~,

24

故AE与平面PDB所成的角为四.

4

30.已知椭圆C:[+营=1（。>02>0）过点（正,8），且离心率为乎.