2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（上）月考数学试卷（10

月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算错误的是（）

A.V-4=-2B.V16=4C.V—8=—2D.J（一3）2=3

2.下列各数中，是无理数的是（）

77

A.|B.3.14C.2D.0

3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A.1,2,3B.1,V-3,2C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

4.下列说法正确的是（）

A.平方根等于本身的数是0B.带根号的数都是无理数

C.立方根等于本身的数是1或0D.有理数和数轴上的点是——对应的

5.在数轴上，离口最近的整数是（）

A.7B.6C.5D.4

6.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问

题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板

离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=

4m）,踏板离地的垂直高度CF=3m,它的绳索始终拉直，则绳索4C的冏

长是（）

A.4mB.5mC.6mD.8m

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.-，N的相反数是.

8.4的算术平方根是.

9.有理数和无理数统称.

10.若一个正方体的体积为64cm3,则该正方体的棱长为cm.

11.如图，C是线段4B上的一点，以AC,BC为边在AB的两侧作正方形，设4B=8,

两个正方形的面积和为40,即SI+S2=40,则图中阴影部分的面积为.

G

12.如图，将长方形ABCO分为4x6的网格，每个小正方形的边长为1,点E、F

分别是边C。、48上的一点，且CE=A尸=2.若点P位于长方形48co内部（不含

边）的网格点上，且当AEFP为直角三角形时，则PE的长为.

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题6.0分）

（1）计算：V27-V（-2）2;

（2）已知/一5=20,求x的值.

14.（本小题6.0分）

小明从家出发向正东方向走了60m,接着向正北方向走了80m,这时小明离出发点多远？

15.（本小题6.0分）

把下列各数填入相应的集合内：

0,今V=64,JH，0.5252252225...（相邻两个5之间2的个数逐次加1）.

（1）有理数集合：｛…｝;

（2）无理数集合：｛

（3）负实数集合：｛...）•

16.（本小题6.0分）

已知5a+3的立方根是2,3b+1的算术平方根是5,求a+b的平方根.

17.（本小题6.0分）

如图，这是6x6的网格，每个小正方形的边长为1,请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作钝角△ABC,使点C在格点上，且=

（2）在图2中的线段AB上作点P,使得△BDP的面积为|.

18.（本小题8.0分）

如图，某校有一块四边形空地4BCC,现计划在该空地上种草皮，经测量NB=90。，AB=3m,BC=4m,

CD=12m,DA=13m,求这块场地的面积.

19.（本小题8.0分）

如图，这是一个棱长为lc/n的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）.

（1）盒子外有一只蚂蚁从点4沿表面爬到相对的点B,求蚂蚁爬行的最短路程.

（2）盒子内有一只飞虫从点4飞到相对的点B,求飞虫飞行的最短路程.

20.（本小题8.0分）

一只蚂蚁从点4沿数轴向左爬了2个单位长度到达点8,点A表示「，设点B所表示的数为

（1）求澳+1|+|加一1|的值.

（2）在数轴上还有C、。两点分别表示实数c、d,且满足，■壬+|d-9|=0,求cd的立方根.

21.（本小题9.0分）

“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a-6>0,则a>b；若a—b=0,则a=b；若a—b<

0,则a<b.

例如：比较/亏一1与1的大小.

由“作差法”得G-1-1=y/~5-2,

­1•4<5<9,

2<y/-5<3,

V~5-2>0>

•••\T5-1>1.

请根据上述方法解答以下问题：

(l)CU的整数部分是，小数部分是

(2)比较4-d与一1的大小.

22.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,BD1.AC,E是8c的中点，连接AE.

(1)求证：AE1BC.

(2)求BD的长.

23.(本小题12.0分)

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”.如图1,已知四边形ABCD,AC1BD,像这样的四边

形称为"垂美四边形”.

探索证明

(1)如图1,设48=a,BC=b,CD=c,AD=d,猜想a?,b2,c2,d?之间的关系，用等式表示出来，并

说明你的理由.

变式思考

(2)如图2,BD,CE是△ABC的中线，BD1CE,垂足为0,BC=2DE,设BC=m,AC=n,AB=k,请

用一个等式把m2,n2,/三者之间的数量关系表示出来：.

拓展应用

(3)如图3,在长方形ABCD中，E为4。的中点，若四边形ZBCE为“垂美四边形"，且BC=2,求4B的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：上负数没有算术平方根，故A错误；

B：=4,故B正确；

C：V—8=-2，故C正确；

D：J（一3（=|-3|=3,故。正确；

故选：A.

根据算术平方根和立方根的定义即可求解.

本题考查算术平方根和立方根.掌握相关定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4:是分数，属于有理数，不符合题意；

B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；

C：兀是无理数，故是无理数，符合题意；

D：0是整数，属于有理数，不符合题意；

故选：C.

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限

多个，并且不会循环.

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①兀类，如2兀等；②开

方开不尽的数，如。等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001...（两个1之间依次增加1个0）,

0.2121121112...（两个2之间依次增加1个1）.

3.【答案】D

【解析】解：4、22+12*32,不能构成勾股数，不符合题意；

B、C不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；

C、0.3,0.4,0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；

。、52+122=132,能构成勾股数，符合题意.

故选：D.

根据勾股数的定义：满足+〃=02的三个正整数，称为勾股数.

此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用.

4.【答案】A

【解析】解：4、平方根等于它本身的数是0,故此选项符合题意；

B、带根号且开方开不尽的数是无理数，故此选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是±1,0,故此选项不符合题意；

。、实数和数轴上的点是一一对应的，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据平方根、立方根、无理数、实数和数轴的关系，分别判断即可.

本题考查了平方根、立方根、无理数、实数和数轴的关系，熟练掌握这些定义是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：V25<32<36,

5<V32<6,

•••5.52=30.25<32,

5.5<V32<6，

则离E最近的整数是6,

故选:B.

先估算出5<<6，然后再比较5$2与32的大小即可.

本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由题意可知，CF=3m,BE—Im,

■■BD=2m.

设4C的长为xzn,贝!=4C=xm,

所以AC=AB-BD=(x-2)m.

在直角△ADC中，AD2+CD2=AC2,即(x-2>+42=/,

解得：x=5.

故选：B.

设4c的长为x,则=AC=xm,故AO=AB-BD=(x-2)m.在直角△力DC中利用勾股定理即可求解.

本题考查勾股定理的实际应用.找到直角三角形，利用勾股定理即可.

7.【答案】C

【解析】解：--至的相反数是-2.

故答案为：>J~2-

直接利用相反数的定义分析得出答案.

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

8.【答案】2

【解析】解：=4,

••.4的算术平方根是2.

故答案为：2.

利用算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.

9.【答案】实数

【解析】解：•.•实数可分为有理数和无理数，

.•・有理数和无理数统称实数.

故答案为实数.

实数可分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数、负整数和0.

本题主要考查实数的有关概念，掌握并熟练运用概念是解本题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：设它的棱长是xcm,则

X3=64,

x=4.

二棱长是4cm.

故答案为4.

由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长.

此题主要考查了立方根的性质.立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的

立方根是0.

11.【答案】6

22

【解析】解：设4C=a,BC=b,由题意可知，a+b=AC+BC=AB=8,a+b=Sx+S2=W<

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a+bp—(a2+b2)

•••ab--------------------

64-40

2

12,

"S阴影部分=2ab=6

故答案为：6.

22

设AC=a,BC=b,由题意可得a+b=8,a+b=40,由(a+b)2=Q2+2断+bz,可求出ab,再由

S阴影部分=2ab可得答案，

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提.

12.【答案】V10或或

【解析】解：如图，当AEFP为直角三角形时，贝DPE的长为：

P"'E=PE=71.2+32=CU或P"EU32+32=3<7或P'E=V12+12=

C，

故答案为：C5或3s或/五.

根据网格利用勾股定理即可解决问题.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是准确利用网格.

13.【答案】解：(1)原式=3-|-2|

=3-2

=1;

(2)VX2-5=20,

:,x2—25,

•**x=+5.

【解析】(1)利用立方根与二次根式的性质解答即可；

(2)利用平方根的意义解答即可.

本题主要考查了实数的运算，立方根，平方根，二次根式的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

14.【答案】解：如图，由题意得：40=60m,AB=80m,OA1AB,

Z.OAB=90°,

在RtAOAB中，由勾股定理得：OB=7+4任2=，602+8()2=、。⑺),

•••这时小明离出发点100m，

答：这时小明离出发点100m.

【解析】由题意得4。=60m,AB=80m,OA1AB,再由勾股定理求出。B的长即可.

本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出。B的长是解题的关键.

15.【答案】一：,0,V=64＞龄,p0.5252252225...(相邻两个5之间2的个数逐次加1),V=64,

【解析】解：V=64=-4.=

⑴有理数集合：…};

故答案为：—10,3瓦，匡；

(2)无理数集合：有0.5252252225...(相邻两个5之间2的个数逐次加1),…};

故答案为：p0.5252252225...(相邻两个5之间2的个数逐次加1)；

(3)负实数集合：{-^,7=64,...)；

故答案为：T，V=64.

(1)根据有理数的定义解答即可；

(2)根据无理数的定义解答即可；

(3)根据负实数的定义解答即可.

本题考查了实数的分类，解答此题应熟知：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.

16.【答案】解：5a+3的立方根是2,

5a+3=8,解得a=1.

3b+1的算术平方根是5,

3b+l=25,解得b=8,

*a+b=l+8=9.

9的平方根是±3,

a+b的平方根是±3.

【解析】由算术平方根的含义与立方根的含义可得5a+3=8,3b+l=25,再解方程，从而可得答案.

本题考查的是算术平方根与立方根的含义，掌握算术平方根与立方根的含义建立方程是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)如图1,钝角AABC即为所求.

(2)如图2,连接4D,BD,

可知△ABO为等腰直角三角形，AD=AB=，32+#=

ABC的面积为：xVTOxCU=5,

取AB的中点P,连接DP,

则SABOP=]SA480=->

.••点P即为所求.

图1图2

【解析】(1)根据钝角三角形的定义按照要求作图即可.

(2)连接AD,BD,可知△力BD为等腰直角三角形，面积为5,取AB的中点P,连接DP,则可得S"OP==

5

2,

本题考查作图-应用与设计作图、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

18.【答案】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52,

:.AC=5.

在4ZMC中，CD2=122,AD2=132,

而122+52=血2,

BP/4C2+CD2=AD2,

•••^DCA=90°,△£MC为直角三角形，

S四边形ABCD=SABAC+SAMC=2,阮,+2”,4C,

=1x4x3+|xl2x5=36(m2)；

答：空地4BCD的面积为36m2.

【解析】在直角三角形ABC中可求得ZC的长，由4C、4D、DC的长度关系可得三角形ZMC为一直角三角形，

D4为斜边；由此看，m^ABCD^Rt△ABC^Rt△DAC^J&,则容易求出面积.

本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解

题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键.

19.【答案】解:(1)如图1,AC=2,BC=1,4c=90。,

AB=V22+l2=5(cm).

答：蚂蚁爬行的最短路程为，石cm.

(2)如图2,AC=(匹+12=

AB=J(V-2)2+l2=V-3(cm)-

答：飞虫飞行的最短路程为Cem.

【解析】(1)画出正方体的侧面展开图，即可确定最短路径；

(2)先确定4c的长度，即可根据勾股定理求解.

本题考查勾股定理与最短路径问题.注意“沿表面爬行”和“沿内部飞行”的区别.

20.【答案】解：(1)由题意可知巾=门一2

\m+1|+|ni-1|=|V3-2+11+|V3-2—11

=|，3-1|+C-3|

=/3-I+3-<3

=2.

(2)vVc+3>0,|d-9|>0,1c+3+|d—9|=0,

Ac=-3,(1=9,

：.Ved=V-3x9==-3，

cd的立方根为-3.

【解析】(1)根据点的移动先表示m=C-2,再代入代数式化简绝对值即可；

(2)根据非负数的性质可得c=-3,d=9,再代入代数式计算即可.

本题考查的是实数的绝对值的化简，算术平方根的非负性的应用，求解一个数的立方根，掌握以上基础知

识是解本题的关键.

21.【答案】3>TiO-3

【解析】解：(1)•・•9V10V16,

:.3<<4,

则1花的整数部分是3,小数部分是，1U-3,

故答案为：3；'10—3;

=+1

=5—V22,

v25>22,

・•・5>d22,

5—V22>0,

4->-i.

(i)估算出cu的范围即可求得答案；

(2)将两数作差后比较与0的大小即可.

本题考查估算无理数的大小及实数的大小比较，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：・・・/B=AC,E是BC的中点，

・•・AE1BC；

(2)解：由(1)知：AE1BC,

vAB=AC=10,BC=12,E是BC的中点，

・••CE=6,

・•・4E=VAC2—CE2=V