2023年吉林省四平市中考数学质检试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年吉林省四平市中考数学质检试卷

学校:姓名：班级：考号：—

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.化简一（一2）的结果为（）

A.-1

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

3.2023年政府工作报告提出：确保粮食产量保持在130000000斤以上，将130000000这个

数用科学记数法表示为（）

A.13x108B.1.3x108C.1.3x109D.0.13x1O10

4.下列计算正确的是（）

A.n+n=2n2B.3n-4n=12nC.n6-e-n2=n3D.（2n）3=8n3

5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若41=40。，则22的度数为（）

A.140°

B.130°

C.50°

D.120°

6.如图，已知AB为。。的直径，AABD=25°,则NBCO等于（）

A.80°

B.70°

C.65°

D.50°

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.式子在实数范围内有意义，则工的取值范围是.

8.计算：x3=.

9.不等式组15的解集是.

10.元代德学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩

马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为.

11.如图，在平行四边形ABCC中，AB=4cm,BC=3cm,连接BD,作BD的垂直平分线

交C。于点E,交BD于点尸，连接BE,则A8CE的周长是cm.

12.如图，平移图形①与图形②可以拼成一个矩形，则图①中4a的度数是

13.如图，矩形48CD中，AB=6,BC=3.点E在边48上，点F在边CO上，点G、”在对角

线4c上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长=.

14.如图，在A/IBC中，乙4cB=90。，AC=3cm,BC=4cm,CO_L4B于点D.以点C为圆

心，线段CD的长为半径作弧，交4c于点E,交BC于点尸，则弧EF的长为cm（结果保留

兀）•

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

先化简，再求值：（a+I）2-（a+3）（a-3）,其中a=-g.

16.（本小题5.0分）

小明和小亮各自去往电影院看电影，发现有三场电影正在热播（均有票），它们分别是4：而

浪地球2»,B：《满江红少,C：族海》,请用树状图或列表的方法求两人观看同一影片

的概率.

17.（本小题5.0分）

如图，点C是线段8。上一点，AB//DE,乙4=90。，EC1BD,且4B=CD.求证：AC=CE.

18.（本小题5.0分）

五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动，学校

准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育，经调查发现，如果每辆大巴

乘坐38名学生，则有18名学生没座位：如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位

.请问该校共有多少名学生？

19.（本小题7.0分）

如图，在4x8的正方形网格中，点4B,C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图.

（1）在图1中，以点C为顶点作NBCP,使48cp=NABC；

（2）在图2中，在4B上找一点M,使=

AA

,—B—.B

//

cc

图1图2

20.（本小题7.0分）

如图，反比例函数y=91（丰0,x>0）的图象与y=3x的图象相交于点C,过直线上点4（2,m）,

作ZBlx轴于点B,交反比例函数图象于点。，且

⑴zn=---------；

（2）求反比例函数的解析式：

（3）连接CD,直接写出四边形。CD8的面积.

21.（本小题7.0分）

北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长48为

800米，坡角NB4C=25。，求垂直落差BC的高度.

（结果保留整数：参考数据：s讥25。“0.423,cos25°«0.906,tan25°=0.466）

22.（本小题7.0分）

随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你

最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生,

将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

A人数

°电话短信微信QQ其它沟通方式

（1）这次统计共抽查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数.

23.（本小题8.0分）

为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电

动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.

（1）当0<%<150时・，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，

则Q=;

(2)当150<x<190时,求y关于x的函数表达式；

(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

24.(本小题8.0分)

如图，已知乙4BC=90。，P是射线BC上一动点，连接AP,。是4P的中点，连接BD,作点B关

于AP的对称点夕，连接B'D,B'P.

(1)当B'P〃BD时，判断△B'DP的形状，并说明理由；

(2)当B'P〃AB时，AB'Dr的形状是；

(3)当B'D〃AB时，若48=2,则△B'DP的面积是.

备用图

25.(本小题10.0分)

如图，在矩形中4BC0,AB=C，40=2,点E在4。上，乙4BE=30。.点P从点B出发以每

秒1个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动；同时点Q从点4出发沿折线4tBtE向终点E

运动，在4B上的速度为每秒C个单位长度，在BE上的速度为每秒2个单位长度.过点P作

「”14。于点"，过点Q作QNJ.PM于点N.设运动的时间为x秒(x>0),四边形BPNQ和四边

形8CDE重叠部分的图形面积为y.

(1)当点N在BE上时，x=；

(2)求y关于X的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)当BN平分"BE时，直接写出x的值.

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线、=。/+2%+(:与％轴交于点4(3,0),与y轴交于点B(0,3).点P和点Q都在抛物

线上，其横坐标分别为m,m+1,过点P作PAV/丫轴交直线2B于点M,过点Q作QN〃y轴交

直线AB于点N,连接PQ.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当P,Q两点都在第一象限时，求四边形PQNM的面积的最大值；

(3)当P,Q,N,M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Tn的值；

(4)设此抛物线在点P与点Q之间部分(含点P和点Q)的最大值为n,直接写出n关于m的函数解

析式，并写出自变量m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一(一2)=2.

故选：D.

利用相反数的代数意义化简即可.

本题考查相反数的意义，能正确理解一(-2)是-2的相反数是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是两个小正方形,

它的主视图是：

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看

得到的图形是主视图.

3.【答案】B

【解析】解:130000000=1.3x108.

故选：B.

把一个大于10的数记成ax10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

4【答案】D

【解析】解：A.n+n=2n,故本选项不符合题意；

B.3n-4n=12n2,故本选项不符合题意;

C.n6-T-n2=n4,故本选项不符合题意；

D.(2n)3=8九3,故本选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项法则，单项式乘单项式，单项式除以单项式和积的乘方进行计算，再根据求出的

结果找出选项即可.

本题考查了合并同类项法则，单项式乘单项式，单项式除以单项式和积的乘方等知识点，能熟记

合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式和积的乘方是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：♦•・EF〃GH,

Z.FCD=Z.2,

•••/.FCD=zl+Z4,41=40°,〃=90°,

42=乙FCD=130°,

故选：B.

根据矩形性质得出EF〃GH,推出NFC。=42,代入乙FCD=41+NA求出即可.

本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出乙2=NFCD和

Z.FCD=zl+Z.A.

6.【答案】C

【解析】解：「AB是。。的直径，

4ACB=90°,

•••UBD=25°,

Z./4CD=25°,

乙BCD=90°-"CD=90°-25°=65°,

故选：C.

由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得乙4cB=90。，又由在同圆或等圆中，同

弧或等弧所对的圆周角相等，求得zacc的度数，即可求得答案.

此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

7.【答案】x>2

【解析】解：由题意得：2x—420,

解得：%>2,

故答案为：x>2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

8.【答案】—，石

【解析】解：原式=-V2x3=—6-

故答案为：—，石.

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键.

9.【答案】%<-1

【解析】解：由x+1<0得：x<—1,

由2%+3<5得：x<1,

则不等式组的解集为xW-1,

故答案为：x<—1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.【答案】150x12+150x=240%

【解析】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马x日路程=良马x天路程，

所以列方程150x12+150x=240x,

故答案为150x12+150%=240x.

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后

用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.

本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键.

11.【答案】7

【解析】解：8。的垂直平分线交CD于点E,交BD于点F,

•••DE=BE,

•••四边形4BCC是平行四边形，

•••DC-AB—4(cm),

•••△BCE的周长=BE+CE+BC=DE+CE+BC=CD+BC=4+3=7(cm),

故答案为：7.

根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE解答.

12.【答案】40°

【解析】解：•••平移图形①与图形②可以拼成一个矩形，

•••ED//GC,za+ZG=180°,

Z.C+Z.D=180°,

五边形CDEFG的内角和为(5-2)x180°=540°,ZE=70°,NF=150°,

180°+70°+150°+ZG=540°,

•••Z.G=140°,

"=180°-4G=180°-140°=40°,

故答案为：40°.

根据平移图形①与图形②可以拼成一个矩形，得ED//GC,乙a+4G=180。，则4c+=180°,

而五边形CDEFG的内角和为540。,4E=70°,Z.F=150°,可求得4G=140°,则Na=180°一4G=

40°,于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、多边形的内角和等知识，正确地求出NG的度数是解题的关键.

13.【答案】亨

4

【解析】解：连接EF交AC于0,

•••四边形EGFH是菱形,

EF1AC,OE=OF,

•・•四边形/BCD是矩形,

:./.B=Z.D=90°,AB//CD,

・•・Z,ACD=乙CAB,

在△CF。与△AOE中，

乙FCO=4OAB

Z.FOC=Z.AOE,

OF=OE

•••△CF0w/M0E(44S),

・•・40=CO,

•••AC=VAB2+BC2=3C，

.„13c

・•・AO=-AC=

•・・^CAB=Z-CAB,/-AOE=Z.B=90°,

AOE^^ABC,

tAO_AE

'AB=AC9

3/5

•工=空，

・63

“3c

4

故答案为：卑.

首先连接EF交4c于。，由矩形4BCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CF。三△40E(44S),即

可得。4=。。，然后由勾股定理求得4c的长，继而求得04的长，又由△AOESAABC,利用相似

三角形的对应边成比例，即可求得答案.

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注

意准确作出辅助线是解此题的关键.

14.【答案】'

【解析】解：•••乙4。8=90°,AC=3cm,BC=4cm,

•••AB=VAC2BC2=V324-42=5(cm),

vCD1AB,

1i

-SLABC=-AC-BC=-ABCD,

心ACBC3x4_12

•."D=k~一~5

12

，弧EF的长为90-TTX—="(cm)，

180

故答案为：|TT.

根据勾股定理得到AB=VAC2+BC2=V32+42=5（cm）.根据三角形的面积公式得到CD=

鬻=争=后，根据弧长公式即可得到结论.

jiD5O

本题考查了弧长的计算，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握弧长的计算公式即可得到结论.

15.【答案】解：（Q+1产—（a+3）（。一3）

=Q2+2Q+1—（a2—9）

=a2+2Q+1—+9

=2a+10,

当。=—2时，

原式=——x2+10

=-1+10

=9.

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并同类项化简，最后代入求得数值

即可.

本题考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是关键.

16.【答案】解：列表得:

ABc

A(44)(B,A)(CM)

B(4B)(B,B)SB)

C(4G(B,C)（c,c）

由列表可知共有9种等可能的结果，其中两人观看同一影片的结果有3种,

所以小明和小亮的选择观看同一影片的概率为］=I.

【解析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.【答案】证明："AB//DE,

：・乙B=乙D,

vEC1BDf44=90。,

・・・Z,DCE=90°=44,

在^CDE中，

2B=4D

AB=CD,

.乙4=Z.DCE

:.AC—CE.

【解析】由平行线的性质得出48=乙D,再由垂直的定义得到NOCE=90。=N4即可根据4sA证

明△ABCWACDE,最后根据全等三角形的性质即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，根据4S4证明CDE是解题的关键.

18.【答案】解：设租用的大巴车共x辆，

根据题意得：38x+18=40x-20,

解得：x=19,

•••38x+18=38x19+18=740.

答：该校共有740名学生.

【解析】设租用的大巴车共x辆，根据该校学生人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即

可得出x的值，再将其代入(38X+18)中，即可求出该校共有740名学生.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图1,NBCP为所求的角；

(2)图2,M点为所求的点.

【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，作CP〃AB,则NBCP=N4BC；

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，借助表格作8C的垂直平分线，交4B于M,

M即为所求.

本题主要考查了平行线的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握这两个性质是解决问题的关

键.

20.【答案】6

【解析】解：(1)把4(2,jn)代入y=3%得m=3x2=6；

故答案为:6；

(2)•；BD=^AB,

BD=|,

39

/ID=6-1=|

.・•。(2,今，

把0(2,|)代入y=g(kw0,x>0)得C=2x|=3,

・••反比例函数解析式为y=*

(3)解方程叱詈，得咪。

.••四边形OCDB的面积=SAAOB-S^ACD

1c,19r

=-x2x6--x-xl

15

一"4,

(1)把4(2,/n)代入y=3x中可求出m的值；

(2)利用8。=%B得到D(2,|),再把。点坐标代入y=仲求出k得到反比例函数解析式；

(y=3x

(3)先解方程组=3,求得C点的坐标，根据三角形面积公式，利用四边形OCDB的面积=

。一x

S^AOB—SAACD进行计算。

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

求反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求得交点坐标是解题的关键.

21.【答案】解：在RtAABC中，Z.C=90°,^BAC=25°,48=800米，

vsinZ-BAC—哙,

AB

BC=AB-sin^BAC«800x0.423«338（米），

答：垂直落差BC•的高度约为338米.

【解析】根据正弦的定义计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】100

【解析】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20,百分比为20%,

;此次共抽查了：20+20%=100（名），

故答案为：100；

（2）喜欢用短信的人数为：100x5%=5（人），

喜欢用微信的人数为：100—20—5-30-5=40（人），

补充图形，如图所示：

（3）1000x^=400（名），

答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数大约为400名.

（1）用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出喜欢使用短信与微信的人数，然后补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体，用1000乘以样本中最喜欢用微信进行沟通的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

23.【答案】30

【解析】解：(1)由图象可得，

当0WXW150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗

电为：150+5=30(千瓦时)，

a=60-30=30,

故答案为：30；

(2)当150<x<200时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

•.•点(150,30),(190,10)在该函数图象上，

.(150k+b=30

"tl90/c+Z?=10'

解得忆温5,

即当150<%<200时，y关于x的函数解析式是y=-0.5x+105；

(3)当x=160时，y=-0.5x160+105=25,

答：y关于％的函数解析式是y=-0.5x+105,当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千

瓦时.

(1)根据函数图象中的数据，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车已经行驶

的路程，求出a的值；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当150WxW190时，y关于％的函数解析式，

(3)然后将x=160代入求出相应的y值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】等腰直角三角形，？

【解析】解：(1)结论：AB'DP是等边三角形.

理由：如图1中，

A

BPC

图1

•••点B关于4P的对称点为点B',

:.乙BDP=LB'DP,BD=B'D,

^Rt^ABP^,。是4P的中点，

•1•BD=DP,

B'D=DP,

vB'P//BD,

•••乙BDP=乙B'PD,

:.4B'DP=乙B'PD,

•••B'D=B'P,

B'D=DP=B'D,

.•.△B'DP是等边三角形；

(2)结论：△B'DP是等腰直角三角形.

理由：如图，

图2

•••PB'//AB,

4ABp+4BPB'=180°,

•••Z.ABP=90°,

Z.BPB'=45°,

NA=90°-45°=45°=乙BPA,

•••BA=BP,

vAD=DP,

•••乙DBP=AABD=45°,

v乙B'=LPBD=45°,4DPB'=乙BPD=45°,

•••乙PDB'=90°,

•••乙B'=乙DPB'=45°,

•••DP=DB',

・•.△PO夕是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形；

(3)如图3中,

图3

•・・

・•・Z.A=Z-ADBr,

•・・/LADB=2LADB\

:.Z.A=Z-ADB,

・•・AB=BD,

v乙ABP=90°,AD=DP,

・••AD—DB,

:.AB=AD=DB=2,

B'CP的面积=△BDP的面积=△4BD的面积=—x22=O-

4

故答案为：

(1)结论：AB'/3P是等边三角形.证明三边相等可得结论；

(2)结论：AB'/JP是等腰直角三角形.证明NB'=NDPB'=45。，可得结论；

(3)证明△ABD是等边三角形，可得结论.

本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行

线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

25.【答案】|

【解析】解：(1)如图1,点Q在AB上，

根据题意得4ABE=30°,BP=x,AQ=Gx，

•••四边形4BCD是矩形，AB=「,

•••/.ABC=90°,BC//AD,BQ=

•:PMJ.AD于点、M,QNLPM于■点N,

•••乙BPN=乙PMD=90°,乙PNQ=90°,

.•・四边形BPNQ是矩形，

:•乙BQN=90°,QN=BP=x,

当点N在BE上，贝ljQN=BQ-tcm3(r=?BQ，

•••x=一(V-3-y/~3x)>

解得x=

(2)当点Q与点B重合时，则，解得久=1,

当0<xsg时，如图2,设PN交BE于点G,

•••乙GPB=90°,乙BPG=90°-/LABE=60°,

・•.PG=BP•tan600=Hx,

：•y=?

当：<x<l时，如图3,设QN交BE于点F,

•••QN=x,QF=BQ•tan300=Cx)=1-%.

•••y=x(V-3-V-3x)-1(1-x)(V3-=-2%fJ+1x2+2\Tix-

当1cxs2时，如图4,延长NQ交力8于点H,

vQN//AD,

・・・乙BHQ=乙4=90°,

・・・四边形BPNH是矢巨形,

vBQ=2(x-1),

/.QW=1^Q=x-l,BH=BQ-cos300=2(%—1)x?=7-3(%-1),

4z

•••y=AA3X(X-1)-1x-I)2=^x2-?，

^x2(0<x<1)

综上所述，y=一红尹/+2门*_?咳<%<1).

y/~32^3

(3)当BN平分心CBE,且点Q在ZB上，如图3,则乙EBN=Z_CBN,

•・・QN”BP,

・・・乙FNB=乙CBN,

・・・(FNB=乙ENB,

NF=BF=2QF,

:.%—(1-%)=2(1—x),

解得％=2；

当BN平分乙CBE,且点Q在BE上，如图4,则乙EBN=iCBN,

•・・QN//BP,

・・・乙QNB=乙CBN,

:.乙EBN=乙QNB,

・•・NQ=BQ,

・•・x—(%—1)=2(%—1),

解得x=|，

综上所述，X的值为泡冷

42

(1)当点N在BE上时，则点Q在上，根据题意得乙4BE=30。，BP=x,AQ=Sx,由矩形的

性质得N4BC=90°,BC//AD,则BQ=0-0%，此时四边形BPNQ是矩形，则NBQN=90°,

QN=BP=x,所以QN=BQ-tcm30o=qBQ，于是得x=?(「-q%)，则%%

(2)分三种情况讨论，一是当时，设PN交BE于点G,则PG=BP-tan6(T=，？x,所以

y=-V~-3x=孕产；二是当:<x<1时，设QN交BE于点尸，则QF=BQ-tan30°=—

V-3x)=1-x,可求得y=-©*/+2^T3X-?;三是当1<xW2时，延长NQ交48于点H,

则四边形BPNH是矩形，BQ=2(x-1),QH=：BQ=x-l,=<3(x-1),可求得y=

(3)分两种情况，一是当BN平分4CBE,且点Q在4B上，可证明4FNB=乙ENB,则NF=BF=2QF,

于是得％-(1一乃=2(l-x),Wljx=I；二是当BN平分乙CBE,且点Q在BE上，可证明NEBN=

“NB,则NQ=BQ,于是得方—(％—1)=2(%—1),则x=|.

此题重点考查矩形的判定与性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函

数与解直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定、数形结合与分类讨论数学思想的运用等

知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题.

26.【答案】解：(1)分别将点4(3,0)、8(0,3)代入丫=。/+2X+<:中，得:

(9a+6+c=0

lc=3

解得：『=;1,

••・抛物线解析式为y=-x2+2%+3；

(2)设直线48的解析式为y=kx+b,

分别将点4(3,0)、8(0,3)代入、=/^+匕中，得：

(3k+b=0

t6=3

解得：e=j，

.••直线AB的解析式为y=-％+3,

连接MQ,过点Q作APQM的高，过点M作AMNQ的高，

则这两个高都等于1，

:‘S四边形PQNM=S^PQM+SHMNQ=^-PM-1+^-NQ-1=|(PM+NQ),

当％=ni时，PM=­m2+2m+3—(―m4-3)=-m2+3m,

当％=m4-1时，NQ=—(m+l)2