种群模型微分方程模型

关于种群模型微分方程模型一、种群的密度和分布（一）数量统计直接统计某一地区内物种的数量标志重捕法（动物）在调查样地上捕获一部分个体进行标志后释放，经一定期限进行重捕，根据公式计算

N：M＝n：mM－标志数n－重捕个体数m－重捕中标记数N－样地上个体总数第2页,共32页，2024年2月25日，星期天标志重捕法成立必须满足：重捕取样中标志比例与样地总数中标志比例相等（假设）；种群数量没有增加或减少，标志没有丢失对濒危动物种群数量的调查（二）单体生物和构件生物单体生物个体很清楚，个体保持基本一致的形态结构；构件生物由一套构件组成对单体生物和构件生物必须从不同的层次进行种群统计第3页,共32页，2024年2月25日，星期天二、种群统计学种群统计的指标种群密度；初级种群参数（出生率、死亡率、迁入和迁出率）；次级种群参数（性别比例、年龄分布、种群增长等）种群结构和性别比例年龄锥体图生命表的编制生命表的一般构成特定时间（静态）生命表和特定年龄（动态）生命表综合生命表综合生命表是在简单生命表的基础上添加了mx，即各年龄的出生率第4页,共32页，2024年2月25日，星期天种群增长率和内禀增长率种群增长率由于各种生物的平均世代时间不同导致R0的可比性不强，因此做种间比较时通常使用种群增长率（r）来代替R0，

r＝lnR0/T

其中，T表示种群中子代从母体出生到子代再产子的平均时间，用生命表估算为T＝（∑xlxmx）/(∑lxmx)

根据上式可以提出控制种群数量的方法内禀增长率(rm)种群在不受外界环境限制情况下的增长率。第5页,共32页，2024年2月25日，星期天

三、种群的增长模型（一）与密度无关的种群增长模型种群的空间、食物等资源是无限的情况下呈指数增长，此时可以称为密度无关的增长（density-independencegrowth)种群离散增长模型（种群的各个世代不相重叠）种群连续增长模型（种群的各个世代重叠）

（二）与密度有关的种群增长模型相对于无密度模型增加的2点假设：环境容纳量（K）；增长率随密度上升而降低逻辑斯谛方程（Logisticequation)逻辑斯谛曲线的5个时期

第6页,共32页，2024年2月25日，星期天四、自然种群的数量变动（一）种群增长“J”型增长；“S”型增长（二）季节消长（三）不规则波动（蝗虫）（四）周期波动（五）种群的暴发（六）种群平衡（七）种群的衰落和灭亡（八）生态入侵（水葫芦、米草、龙虾）

第7页,共32页，2024年2月25日，星期天第三节种群的空间格局种群空间分布的3种格局均匀分布、随机分布、成群分布第四节种群调节（阅读）一、气候调节二、生物学派三、食物因素四、自动调节学说第8页,共32页，2024年2月25日，星期天第9页,共32页，2024年2月25日，星期天第10页,共32页，2024年2月25日，星期天第11页,共32页，2024年2月25日，星期天第12页,共32页，2024年2月25日，星期天第13页,共32页，2024年2月25日，星期天第14页,共32页，2024年2月25日，星期天一个假设的生命表x年龄组nx本年龄组开始时存活个数Dx本年龄组死亡个体数lx年龄组开始时存活个体数qx本年龄组期间的死亡率Lx本年龄组期间平均个体数Tx种群全部个体平均寿命和ex本年龄组开始时存活个体的平均生命期望1100055010.5572512101.2124502500.450.5563254851.0832001500.20.751251600.8450400.050.830350.7510100.011550.5600第15页,共32页，2024年2月25日，星期天Rhum岛上赤鹿的特定时间（静态）生命表（1957年）xnxdx1000qxex110002822825.81271879.86.89371179.85.95470479.95.0156977104.056690710.13.0976841822662.1185022535041.79249157630.61.91109214152.13.31117814179.42.81126414218.72.31135014279.91.82143614388.91.33152214636.30.86168810000.5第16页,共32页，2024年2月25日，星期天藤壶（Balanusglandula)的特定年龄（动态）生命表x/anxdxqxLxTxexlx0142800.5631022241.581162280.452481221.970.472234140.41227742.180.2393204.50.22517.75472.350.141415.54.50.2913.2529.251.890.1095114.50.4098.75161.450.07766.54.50.6924.257.251.120.0467200231.50.0148221110.50.014900000第17页,共32页，2024年2月25日，星期天利用新添加的mx可以计算该种群的世代净增殖率R0，R0＝∑lxmx

kx表示年龄组死亡率的指标x/alxlg(1000lx)kxmxlxmxxlxmx00.993000010.9930.0700020.972.990.27500030.892.950.0700040.872.9400.1340.1340.53650.872.940.040.3490.3490.745第18页,共32页，2024年2月25日，星期天第19页,共32页，2024年2月25日，星期天第20页,共32页，2024年2月25日，星期天第21页,共32页，2024年2月25日，星期天1.开始期种群个体少增长缓慢2.加速期个体数目增加增长变快3.转折期个体数量达到K值一半时增长最快4.减速期数目增长变缓5.饱和期，种群趋向稳定第22页,共32页，2024年2月25日，星期天第23页,共32页，2024年2月25日，星期天第24页,共32页，2024年2月25日，星期天第25页,共32页，2024年2月25日，星期天第26页,共32页，2024年2月25日，星期天美国加州西南部的莫哈韦沙漠中的灌木丛（larreatridentata)第27页,共32页，2024年2月25日，星期天第28页,共32页，2024年2月25日，星期天1910年4头雄性驯鹿和24头雌性驯鹿被引入到美国阿拉斯加，30年后，驯鹿的数量增长到2000头，1950年由于食物的