湖南省娄底市市直学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期九年级期中质量检测卷

数学

（时量：120分钟满分：120分）

注意事项：

L答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、

考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意

的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1,下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.4x2+6j+l=0

C.2x2——+3=0D.(a?+1)X2-bx+c=O

2.如图，已知直线R妨〃c,直线胆，〃与a",c分别交于点A,C,E,B,O,F,若4c=4,C£=6,8D=3,

则DE的值是（）

3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力x阻力

壁=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力产（单位:

N）关于动力臂/（单位：m）的函数解析式正确的是（）

4.我们把宽与长的比是更二1的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名

2

的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边的长度为

石-1，则该矩形的周长为（）

A.2石+2B.4C.26+2或4D.避二1■

5.一元二次方程/一6工一7=0配方后可化为()

A.(x-3)2=16B.(X+3)2=16C,(x-3)2=7D.(x+3)2=7

2

6.关于反比例函数y=—，下列结论正确的是()

A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有公共点

C.图象经过点则“=—2或1D.函数y随x的增大而减小

7.如图，△045与△08是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1:2,ZOCD=900-CO=CD.

若8(1,0),则点。的坐标为()

BD

A.(1,2)C.(V2,V2)D.(2,l)

8.如图，AABC为等边三角形，点、D,E分别在边8C,A3上，NAOE=60°.若3。=4OC,DE=2.4,

则AD的长为()

9.如图，在长为l()()m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花

圃的面积是3600m2，则小路的宽是()

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

10.如图，在平面直角坐标中，一次函数丁=—1%+4的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点,正方形A3CD

k

的顶点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数》=一(攵。0)的图象上.若正方形ABCD向左平移〃个单位

后，顶点。恰好落在反比例函数的图象上，则及的值是(

A.3B.4C.5D.6

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知关于x的一元二次方程/一2Ax-8=0的一个根是2,则此方程的另一个根是.

12.若。是方程/一2%-1=0的解，则代数式2a2-4a+2023的值为.

13.如图，E是平行四边形A5CD边8c的延长线上一点，BC=2CE,则.

14.若点(—2,%),(1,%)都在反比例函数y='少的图象上，把弘，必，力的大小关系用

x

连接是.

15.如图，在八钻。中，AB=AC,正方形OEPG的顶点。、G分别在A3、AC边上，EF在BC上,

若A8=l(),BC=16,则正方形OEFG的边长为.

16.如图，在△OB|A，△A劣为，....都是一边在x轴上的等边三角形，点片,

.....

B2,B3纥都在反比例函数y=3(x>0)的图像上，点A，4,4,……4都在X轴上,则4()23

X

的坐标为.

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第

22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤)

17.计算：20231+(7—3.14)°—+V16；

18.解方程：(1)3%2—x=3;(2)(x—2)2—x+2=0.

19.先化简，再求值：f1-->l-j---------------,其中加=6-1.

[m+1Jm-1

20.已知关于x的一元二次方程/+7X+I1一m=o有实数根，两根分别为、x2.

(1)求的取值范围；

(2)当阳为负整数时，求为2-7々的值.

21.某服装厂生产一批服装，2021年该服装的出厂价是300元/件，2022年、2023年连续两年改进技术降低成

本，2023年该服装的出厂价调整为243元/件.

(1)若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率；

(2)2023年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元/件销售时，平均每天可销售10件.

为了减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低10元，每天可多售出20件，如果该商场想每天

盈利1920元，那么单价应降低多少元？

22.如图，一次函数X=-》-1的图象与x轴交于点A，与卜轴交于点8，与反比例函数％=七图象的一个

交点为M(-2,/").

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当必〉X时，求x的取值范围：

(3)求点5到直线的距离.

23.如图，在平行四边形ABCD中，点E在上，NC=NDEA.

(1)求证：AADEsADEC；

(2)若CE=4,DE=6,求的长.

24.阅读以下材料，并解决问题.

己知+2m+〃2一6〃+1。=0，求优和〃的值.

解：把等式左边的式子变形得：(m2+2〃2+1)+(/-6〃+9)=0

(m+1)2+(7?-3)2=0:.m+l=0,〃-3=0即加=一1,〃=3

利用以上方法，解决下列问题：

(1)己知/一4x+)/+2y+5=0,求x和V的值.

(2)已知a,b,c是等腰八48。的三边长，满足/+/=12。+88一52，求仁

25.如图，AA8C是边长为4的等边三角形，AAMC是以AC为斜边的等腰直角三角形.尸是x轴上的动点,

连接AP，以AP为斜边在其左侧构造等腰直角△ANP；

(1)求点M的坐标：

(2)过N作y轴垂线，垂足为。当M、C、N共线时，在x轴上是否存在点Q,使得以N、P、Q为顶点的三

角形与AMW相似？若存在，直接写出点。的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)当CP=J5CN时，求P点坐标.

2023年秋季学期九年级期中质量检测卷

数学参考答案

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共

10个小题，每小题3分，共30分）

l.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A10.A

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.-412.202513,1：214.%＜凶＜为15噌16.（272023,0）

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小

题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：原式=卜2023|+（乃—3.14）°-（（）+后=2023+1—5+4=2023；

18.解:（1）3x2-x-3=0＞

.3(f2-4x3x(-3)=37,.一=^^=1，

1+V371-国

66

(2)(x-2)2-(x-2)=0,/.(X-2)2-(X-2)=0,

:.(x-2)(x-3)=0,.,.玉=2,x2=3.

/加+1-2(m-ifm-1m-\1,1-

19.解：原式=------———=——-X-———=——-；当机=6-1时,

m+1m-1m+1(m-1)m+1

1二1二⑺

原式=

>/3—1+1y/33

20.解：（1）关于x的一元二次方程无2+7%+11=0有实数根,

△=7"—4（I1—机）20,解得：加之一a；

（2）m＞一一，根为负整数，.["『一I,

4

二・方程为Y+7x4-12=0，元]+/=-7,

+7芭+12=(),/.%(~——7X]—12,

2

%|—7x)=—7为—12—7%2=-7(4+%)—]2=—1x(—7)—12=37.

21.解：（1）设平均下降率为x,

依题意得：300（1-%）2=243,

解得：玉=0.1=10%,/=L9（不合题意，舍去）.

答:平均下降率为10%.

（2）设单价应降低，〃元，则每件的销售利润为（300-相-243）=（57-m）元，每天可售出

10+%x20=（10+2加）件，

10

依题意得：（57）（10+2相）=1920,

整理得：nr-52m+675=0»解得：肛=27,=25.

要减少库存，.・.m=27.

答：单价应降低27元.

22.解：（1）把M（-2,㈤代入y=-x-l得机=2—1=1,则M（—2,l）,

k

把代入y=—得％=—2xl=—2,

x

2

所以反比例函数解析式为y=--；

x

[2or1

y=——rx=-2x=1

（2）解方程组「x得《।或<…

y=1y=-2

y=-x-lii

则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1,-2）,

当一2cx<0或x>1时，为>y；

22

（3）OM-A/1+2=>/5，SMMB=5乂1乂2=1，

设点B到直线O拉的距离为人--V5-/2=l,解得人=撞，

25

即点B到直线OM的距离为2y5.

5

23.（1）证明：四边形A8C0是平行四边形，

AD//BC,：.ZADE=ZDEC,

NC=NDEA,:.MDESADEC；

DEAD

（2）解：AADESADEC，,

,CE=4,DE=6,—=----，AD=9.

46

24.解：(1)x2-4x+y2+2y+5=0,x2-4x+4+j2+2y+1=0.

.1.(x-2)2+(j+l)2=0./.x-2=0,y+1=0,:.x=2,y=-l.

⑵a1+b2=12a+8。-52，

a2-12。+36+/-8a+16=0，，(a-6y+(。-4)~=0,。-6=0,b-4=0,：.a=6,b=4,

△ABC是等腰三角形c=4或6.

25.解：(1)解：如图相连RtZXMEC，RtAAMF，

AMCM,ZAMC=90°,AMEC^AAFM，

设MF=a,:.CE=a，OE-2+a>ME-AF-2+a>

••・QA=2G2+a+a=25a=6-1，二”(6+1,6+1)；

（2）如图，M、C、N共线，过点N作NQ11.x轴，AN交x轴于点。2，

由题意可得4ADN=NPQ]N=90°,NANP=ZANQ,+NPNQ、=90°,

NDNQ\=乙AND+ZANQ[=90°,ZAND=NPNQ、,

:.△ANDS/^PNQ],ADAN=ZNPQ2,AAND^APQ2N,

因此在x轴上是否存在点。，使得以MP、Q为顶点的三角形与△ADV相似，分别为。2,

△ANP是等腰直角三角形，：.AN=NP,：.AAND乌APNQ>:.ND=NQ],

由等边三角形△ABC的边长为4可得C（2,0）,由⑴可得知（6+1,6+1卜

石+1=(石+1%+b]

设直线MN解析式为y=k[x+b]将C（2,0）和M（百+1,百+1）代入可得＜

0=2Z]+b]

%=2+百

解得•••直线MN解析式为y=(2+g)x—4—2G,

仇=-4-26

设N（根,一/%）,则一机=（2+6）加-4一2百，解得根=i+g,

回1+¥

,0,N1+

7

222

AO=dAB-BCf=V4-2=273>A仪,26),设直线AN解析式为y=k2x