山东省临沂市兰山区部分学校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

山东省临沂市兰山区部分学校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把n边形变为边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A．6 B．5 C．4 D．32．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是154．如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，，则BC的长度为（）A． B． C．2.5 D．5．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．6．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是5：6；乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-48．若是关于，的二元一次方程，则（）A．， B．， C．， D．，9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=10．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7二、填空题(每小题3分,共24分)11．菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；12．菱形ABCD的对角线cm，，则其面积等于______.13．如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．14．已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则______．15．若，则的值为__________，的值为________.16．在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．18．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点（1）填空：；求直线的解析式为；（2）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点的坐标；（3）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：过点A（3，0），且与直线l2：交于点B（m，1）．（1）求直线l1：的函数表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．21．（6分）一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．22．（8分）学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；24．（8分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.(1)在图1中，①和的位置关系为__________________；②将剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由25．（10分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来26．（10分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据内角和公式列出方程即可求解.【详解】把n边形变为边形，内角和增加了720°，根据内角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故选C.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知公式的运用.2、D【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．3、C【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．4、A【解析】

延长AD、BF交于E,过点E作EM⊥BG，根据F是中点得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根据得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根据勾股定理求出EG的长，再得到DE的长即可求解.【详解】延长AD、BF交于E,∵F是中点，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，过点E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G为AD中点，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.5、A【解析】

根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.【详解】根据配方的原则原式可化为：所以可得：因此可得故选A.【点睛】本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.6、B【解析】分析：根据函数图象中所提供的信息进行分析判断即可.详解：（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.综上所述，4个结论中正确的有2个.故选B.点睛：读懂题意，能够从函数图象中获取相关数据信息是解答本题的关键.7、B【解析】

先求出直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【详解】解：直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-1）（，0），

∵直线y=kx-1（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

则直线的解析式为y=-2x-1．

故选：B．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．8、D【解析】

根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：，解之即得.【详解】解：由题意是关于，的二元一次方程，于是m、n应满足，解得，，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.9、C【解析】

根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．10、C【解析】

根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为=6.5，众数是7，故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、110cm1．【解析】试题解析：S=×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．12、【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。【详解】解：菱形ABCD的面积===【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。13、【解析】

首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，继而可得AE•BC=1，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接EC.∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE•BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．14、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．15、，【解析】

令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.【详解】解：令，则，所以，.故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.16、32或1【解析】

根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案为32或1．【点睛】平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.17、3【解析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.18、1【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P点是BD的中点，

∴CP=BD=×6=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），直线的解析式为；（2）点的坐标为或；（3）的值为或或．【解析】

（1）将点坐标代入中，即可得出结论；将点，坐标代入中，即可得出结论；（2）先利用两三角形面积关系判断出，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，相等或经过点讨论即可得出结论．【详解】解：（1）点在函数的图象上，，，直线过点、，可得方程组为，解得，直线的解析式为；故答案为：；（2）是与轴的交点，当时，，，坐标为，又的面积是面积的2倍，第一种情况，当在线段上时，，，即，∴，坐标，第二种情况，当在射线上时，，，，坐标，点的坐标为或；（3）、、不能围成三角形，直线经过点或或，①直线的解析式为，把代入到解析式中得：，，②当时，∵直线的解析式为，，③当时，∵直线的解析式为，，即的值为或或．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出答案；（2）求出直线与直线的交点坐标即可得到答案.【详解】（1）解：∵直线l2：过点B（m，1），∴∴m=2，∴B（2,1），∵直线l1：过点A（3，0）和点B（2，1）∴，解得：，∴直线l1的函数表达式为（2）解方程组，得，当过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，即点P在图象交点的左侧，∴【点睛】此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P通过作垂线即可判断出点P的位置.21、AB=.【解析】

先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x轴的交点A(1,0),与y轴的交点B（0，2），所以，线段AB的图象是所以，AB=故答案为如图，【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A，B的坐标，由勾股定理求AB.22、（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作1分钟．【解析】

（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．【详解】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥1．答：李老师至少要工作1分钟．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．23、(1)直线BE的解析式为y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO，DE=OE，从而可得AD的长，设DE=OE=m，则AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，从而得点E坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.【详解】(1)，令x=0，则y=2，令y=0，则，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折叠，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，设DE=EO=m，则AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，设直线BE的解析式为：y=kx+b，把B、E坐标分别代入得：，解得：，∴直线BE的解析式为y=x+2；(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴点D的纵坐标为，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.24、(1)①平行；②菱形；(2)结论①、②都成立，理由详见解析.【解析】

（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A，点C，点D，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定义可求解；

（2）都成立，设点E的对应点为F，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案为：平行

②∵将△AEC剪下后展开，AE=EC

∴展开图形是四边相等的四边形，

∴展开图形是菱形（2）都成立，

如图2，设点E的对应点为F，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB

∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，

∴∠ACB=∠ACE，AF=AE，CE=CF

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∴AF=AE=CE=CF四边形是菱形.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本