海南省邵逸夫中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

海南省邵逸夫中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.单项式-5加〃2的次数是（）

A.-5B.5C.3D.2

2.如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60c7”，若

2

AP=§PB,则这条绳子的原长为（）

ApB

A.100cmB.150cmC.100cm5£150cmD.120cmg£150cm

3.若2a与互为相反数，则。的值等于（）

A.1B.-1C.0D.2

4.下列判断错误的是（）

A.多项式5/-2x+4是二次三项式

B.单项式-a302c4的系数是一1,次数是9

C.式子m+5,ab,x=l,-2,su都是代数式

D.当％=3时，关于x,）'的代数式（―3你+3日+（9孙-8x+l）中不含二次项

5.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗.设有糖果

x颗，则可得方程为（）

x-16尤+24

A.=B.2x+16=3x—24

32

-x-16x+24x+16x-24

C.=D.=

2323

6.下列各组单项式中，为同类项的是（)

1

A.A与B.3a29b与2b/

C.2xy与2xD.-3与a

7.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是

一知识I

匾是I力I

A.就B.是C.力D.量

8.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60。的方向，同时轮船B在南偏东15。的方向，那么NAOB的大小为（）

A.45°B.75°C.135°D.105°

9.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中，商

家（）

A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损

10.如图，已知NBOC=40。，OD平分NAOC,ZAOD=25°,那么NAOB的度数是（）

B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：34。25,20"3=

14.在平面直角坐标系中，点8在X轴上，位于原以右侧且距离原点1个单位长度、点8的坐标为

15.如果2x-y=3,那么代数式1-4x+2y的值为

16.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形

一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为.

■3Vn

17.若某数除以4再减去2,等于这个数的;加上8,则这个数为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取

了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范

围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~90范围内的记为。级，90~120范围内的记为。级，120~150范围

内的记为8级，150~180范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级

对应的圆心角为90。，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；

（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数分布直方图;

（3）在（2）中的基础上，在扇形统计图中，求。级对应的圆心角的度数.

测i式等级扇形统计图

测四绩球分布防图

疑（否）

(1)2%2-18=0

8

(2)(-X+2)3

125

20.（8分）计算下列各题.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(—2)-7-5x—

*11、，1、

(3)(--------+—)+(——)

961818

(4)-12020+(-2)3X(-1)-|-1-5|

21.（10分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费:

月用水量（吨）单价（元/吨）

不超过25吨1.4

超过25吨的部分2.1

另：每吨用水加收3.95元的城市污水处理费

(1)如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费元；

(2)小明家2月份共缴纳水费134.5元，那么小明家2月份用水多少吨？

(3)小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5.4元水费，问

小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？

22.(10分)先化简，再求值：(7*2-6xy-1)-2(-3x2-4xj)-5,其中x=-2,y=-；.

23.(12分)如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.

(1)画线段AB,ZADC；

(2)找一点P,使P点既在直线AD上，又在直线BC上；

(3)找一点Q,使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短.

D

•B

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】根据次数的定义即可求解.

【详解】单项式—5〃加的次数是1+2=3

故选C.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义.

2、C

【分析】设AP=2xcm,则8P=3xcm,分为两种情况：①当含有线段4P的绳子最长时，得出方程2x+2x=60,②当

含有线段8P的绳子最长时，得出方程3x+3x=60,求出每个方程的解，代入2(3x+2x)求出即可.

【详解】设AP=2xcm,贝!J8P=3xcm,①当含有线段AP的绳子最长时，2x+2x=60,解得：x=15,即绳子的原长

是2(2x+3x)=10x=150(cm)；②当含有线段8尸的绳子最长时，3x+3x=60,解得：x=10,即绳子的原长是

2(2x+3x)=10x=100(cm)；故答案为100cm或150cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解.

3、B

【解析】试题解析：根据题意可得：2。+1-。=0.

解得：a——\.

故选B.

点睛：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0.

4、C

【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可.

【详解】A、多项式是二次三项式，正确，故本选项不符合题意；

B、单项式的系数是-1,次数是2+3+4=9,正确，故本选项不符合题意；

C、x=l不是代数式，错误，故本选项符合题意；

D、代入得：-9xy+3y+9xy-8x+l=3y-8x+l中不含二次项，正确，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义.

5、C

x—[6

【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：-----，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数

2

x+24

为：一丁，人数相等，即可得出答案.

—164-24

【详解】根据人数相等可得：土x丁=土x丁，故答案选择：C.

【点睛】

本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.

6、B

【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.

【详解】A、不是同类项，故本选项不符合题意；

8、是同类项，故本选项符合题意；

C、不是同类项，故本选项不符合题意；

。、不是同类项，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两

个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.

7、D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“就”与“力”是相对面，

“知”与“量”是相对面，

“是”与“识”是相对面，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

8、C

【分析】首先根据题意可得NAOD=9(F-60O=30。，再根据题意可得NEOB=15。，然后再根据角的和差关系可得答

案.

【详解】：在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60。的方向，

.•.ZAOC=60°,

...NAOD=90°-60°=30°,

•.•轮船B在南偏东15。的方向，

.,.ZEOB=15°,

二ZAOB=30o+900+15o=135°,

故选：C.

【点睛】

本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的计算.

9、C

【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，

依题意得：x(l+25%)=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

设第二件衣服的进价为y元，

依题意得：j(l-25%)=90,解得：y=120,

所以亏损了120-90=30元，

所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).

故选C.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏.

10、D

【分析】利用角平分线的定义得出NCOD=25。，进而得出答案.

【详解】解：；OD平分NAOC,ZAOD=25°,

,ZCOD=25°,

.•.NAOB的度数是：ZBOC+ZAOD+ZCOD=90°.

故选D.

11、B

【分析】根据倒数的定义即可得到结果；

【详解】3的倒数是g.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键.

12、C

【解析】根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥.

故选C.

点睛：此题主要考查了棱锥，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三

角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、103°16'

【分析】直接根据角的运算计算即可.

【详解】1°=60',1'=60"

.­.34°25'20"x3=103°16'

故答案为：103°16\

【点睛】

本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键.

14、(1,0)

【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0,原点右侧为横坐标为正得出答案.

【详解】•.•点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，

.•.点B的坐标为：(1,0).

故答案为：(1,0).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键.

15、-1

【分析】利用整体代入的思想解决问题即可.

【详解】*.,2x-y=3,1-4x+2y=l-2(2x-j)=1-6=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型.

16、1

【分析】根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论.

【详解】解：第1个图形一共有6=2X3个花盆；

第2个图形一共有12=3X4个花盆；

第3个图形一共有20=4X5个花盆；

.•.第n个图形一共有(n+1)(n+2)个花盆；

.•.第98个图形中花盆的个数为(98+1)X(98+2)=1

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键.

17、-120

【分析】设这个数为x,根据题意列出一元一次方程，再去分母、移项、合并同类项、化系数为1,解一元一次方程

即可解题.

【详解】设这个数为x,根据题意得，

X„1c

—2=—x+8

43

.•.3x—24=4x+96

.".—X-120

.•.%=—120

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查一元一次方程知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)25%；(2)100人,作图见解析；(3)54°.

【分析】(1)A级所在扇形的圆心角的度数除以360°乘以100%即可求解；

(2)A级的人数除以所占的百分比即可求出总人数，从而求出D级的人数，据此补齐频数分布图即可；

(3)根据圆心角的度数公式求解即可.

【详解】(1)A级所在扇形的圆心角的度数为90。

90

级所占百分比为江义100%=25%；

36()

(2)A级有25人，占25%,

.­.抽查的总人数为25+25%=1(X)人，

级有100-20-40-25=15人，

频数分布图如图所示.

—X360°=54°；

100

【点睛】

本题考查了统计的问题，掌握扇形统计图的性质、频数分布图的性质、圆心角公式是解题的关键.

12

19、(1)x=±3；(2)X=y.

【分析】(1)根据一元二次方程直接开方法解出即可.

(2)直接开立方即可.

【详解】(1)移项得：2/=18,

系数化为1得f=9，

两边开方得：x=±3；

2

(2)由立方根的定义可得：—》+2=-二，

12

解得x=

【点睛】

本题考查解一元二次方程和解立方根，关键在于熟练掌握基础运算方法.

2

20、(1)2；(2)------；(3)-2；(4)-3

25

【分析】(1)根据有理数的加法法则和减法法则计算即可；

(2)根据有理数的乘法法则和除法法则计算即可；

(3)根据有理数的各个运算法则和乘法分配律计算即可；

(4)根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可.

【详解】⑴解：原式=9-5+8-10

=2

(2)解：原式=-2xgxg

_2_

--25

⑶解：原式=[H+5)x(—18)

21

z

X(18

9-\-16-18——xl8

18

=T+3-l

=-2

(4)解:原式=-1-8x(一｝—6

=—1+4—6

=-3

【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键.

21、(1)6.3；(2)43吨；(3)74元

【分析】本题是一个实际应用题：

(D小明家用水量没有超过25吨，直接单价x数量即可；

(2)设小明家2月份用水量为x吨，可列方程25xl.4+(x-25)x2.1+0.95x=104.5,